第八讲 立体几何-2022年全国重点大学招生【强基计划】数学讲义.pptxVIP免费

设三面PABC三个二面角,,,BPCCPAAPB所对的二面角的平面角,依次为123.，，则1.三面角正弦定理312sinsinsinsinsinsinBPCAPCBPA第八讲立体几何4，一般四面体的有关公式（1）斯坦纳定理：在四面体ABCD中，体积为V，记AB与CD所成的角为，距离为d，则有22226()()sin,cos2VACBDBCADdABCDABCD（2）若四面体体积为V，，表面积为S，内切球半径为r，则体积13VSr（3）设12,SS是四面体ABCD的两个面的面积，是它们之间的二面角的大小，a是它们的公共棱长，则四面体体积122sin3SSVa典型例题,PAABC060,PBCAPCA13CAPA4612236VPAACBCBC解：4,26PCPB3sin()sin3PBPACBPC所以060,PBCAPCA解：设球心为O，内切球半径为r，则3PABCOABCOPABVVV13131532(31)343426r26r解得：设球心为O，内切球半径为r，则2POr又533,;66PMMKMH所以233PKPMMK因为,,,OHMK四点共圆，所以POPHPKPM，即23532(2)36r,解得：26r.解：2条长为a的线段放在同一三角形中，如图底面边长为2的等边三角形，要使体积最大，必须有BABCD且2,22BAACADa时2max132223343V例：有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥，问a为何值时，三棱柱体积最大，最大值是多少？16327ABCDV18323273在平面内过A作直线/n平行于n，过B作直线BC垂直于平面，交点为C，过C作CD⊥m交点为D，由条件有：因此coscoscos43CAD，2cos24CADCAD故,mn的夹角为244。解：如图：设平面ACD=平面，平面BFG=平面，,mn的夹角为4解：（1）因为棱AB垂直于平面BCD，过B作CD边上的高BE，则BE为异面直线AB与CD间的距离，所以BEd11113326ABCDBCDVABSabdabd（2）过A点作底面BCD的垂线AO，垂足为O，连结BO并延长交CD与点E，则BEDC，作EFAB，因为ＣＤ垂直于平面ＡＢＥ，所以ＥＦ为ＡＢ和ＣＤ的公垂线，故EFd11113326ABCDABEVSCDABEFCDabd（３）将四面体ABCD补成一个平行六面体。///ABBDABCD由于异面直线AB与CD夹角为，所以/DCA,直线AB与CD间的距离为即为上下底面///,ABAC的距离///1sin2sin2ABBDABCDVabdabd///11sin66ABCDABBDABCDVVabd证明：（1）长方体的长、宽...