考点41 随机抽样-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点帮.docx

考点41 随机抽样 随机抽样是统计的基础，基本的抽样方法在高考中时有出现，且比较简单，大家都可以掌握. （1）理解随机抽样的必要性和重要性． （2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． 一、简单随机抽样 1．定义： 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 3．应用范围：总体中的个体数较少． 注意：不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 二、系统抽样 1．定义： 当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． 2．系统抽样的操作步骤： 第一步编号：先将总体的N个个体编号； 第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k=； 第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； 第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．应用范围：总体中的个体数较多． 注意：系统抽样是等距抽样，抽样个体的编号相差的整数倍． 三、分层抽样 1．定义： 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． 2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 注意：分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． 四、三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随 机抽样 是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等 从总体中逐个抽取 — 总体中的个数较少 系统 抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 总体中的个数比较多 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时，采用简单随机抽样或者系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 分层抽样 考向一 简单随机抽样 应用简单随机抽样应注意的问题： (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便； 二是号签是否易搅匀． 一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． (2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． (3)简单随机抽样需满足： ①被抽取的样本总体的个体数有限； ②逐个抽取； ③是不放回抽取； ④是等可能抽取． 典例1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 【答案】D 【解析】A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的； C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次； D是简单随机抽样． 故选D. 【名师点睛】抽签法与随机数法的适用情况：抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况． 1．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个学生的编号为（ ） 7256 0813 0258 3249 8702 4812 9728 0198 3104 9231 4935 8209 3624 4869 6938 7481 A．25 B．24 C．29 D．19 考向二 系统抽样 用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N－nk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性． 典例2 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为 A．12 B．11 C．14 D．13 【答案】A 【解析】由于抽取的样本为42人，所以840人要分成42组，每组的样本容量为20人， 所以在区间共抽24人，在共抽36人， 所以编号落入区间的人数为人. 故选A. 2．某学校从编号依次为，，…，的个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个容量为样本，已知样本中的有个编号为，则样本中最大的编号为（ ） A． B． C． D． 考向三 分层抽样 与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略： (1)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数． (2)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 进行分层抽样时应注意以下几点： (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠． (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同． 典例3 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于 A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【解析】由题意得＝，解得n＝13． 故选D. 【名师点睛】分层抽样分层的原则：分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠． 3．某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数 a b c 登山人数 x y z 其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( ) A．15人 B．30人 C．40人 D．45人 考向四 三种抽样方法的综合 (1)简单随机抽样的特点： 总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性；个体间无固定间距． (2)系统抽样的特点： 适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样． (3)分层抽样的特点： 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样． 典例4 某校150名教职工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本． ①采用随机抽样法：抽签取出30个样本； ②采用系统抽样法：将教职工编号为000，001，…，149，然后平均分组抽取30个样本； ③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本． 下列说法中正确的是 A．无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等 B．①②两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此 C．①③两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此 D．采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的 【答案】A 【解析】三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于＝，故选A． 4．某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1,2，…，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1,2，…，300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况： ①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277； ②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299； ③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281； ④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299． 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A．②④都不能为分层抽样 B．①③都可能为分层抽样 C．①④都可能为系统抽样 D．②③都不能为系统抽样 1．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件.检查这100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02…，99.其中正确的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③ 2．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取： ①将160人按1-160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，号码分别为1-8，9-16，…，153-160，先从第1组中用抽签法抽出号，再抽取其余组的号，，如此抽取20人； ②将160人按1-160编号，用白纸做成有1-160号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出； ③按20:160=1:8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20人. 上述三种抽样方法中，按照简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（ ） A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 3．某地区有高中生人，初中生有人，小学生人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及形成原因，要从本地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，已知抽取的高中生人数为人，则该地区教育部门共抽取了人进行调查（ ） A． B． C． D． 4．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ) A．08 B．07 C．02 D．01 5．从编号1~100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为53的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是（ ） A．3 B．23 C．83 D．93 6．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则 (　　) A．a＝，b＝ B．a＝，b＝ C．a＝，b＝ D．a＝，b＝ 7．某大型节目要从2020名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2020人中剔除20人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2020人中，每个人被抽到的可能性（ ） A．均不相等 B．不全相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 8．天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2 列开始读取直到末尾从而获得个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） 19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 16 83 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89． A． B． C． D．非的结果 9．从一群玩游戏的小孩子中随机抽取20人，一个分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中抽取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩人数为（ ） A． B． C． D．无法计算 10．已知某学校有1800名学生，现在采用系统抽样的方法抽取40人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1800人按1，2，3，，1800随机编号，则在抽取的40人中，编号落在，内的人数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 11．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（ ） A．120 B．1000条 C．130条 D．1200条 12．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ） A． B． C． D． 13．某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（ ） A．14 B．34 C．48 D．50 14．某校高一、高二、高三年级人数比为，现按分层抽样的方法从三个年级一共抽取150人来进行某项问卷调查，若每人被抽取的概率是0.04，则该校高二年级人数为（ ） A．1050 B．1200 C．1350 D．1500 15．在一次数学考试中，高二理8班56名同学的成绩的茎叶图如图所示，若将同学的成绩由高分到低分编为1~56号，再用系统抽样从中抽取7人，则成绩在区间[70，86]的人数应抽取（ ）人 A．2 B．3 C．4 D．5 16．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为______. 17．某印刷厂的工人师傅为了了解112个印张的质量，采用系统抽样的方法抽取若干个印张进行检查，为此先对112个印章进行编号为：，已知抽取的印张中最小的两个编号为，则抽取的印张中最大的编号为_______. 18．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第8组中抽取的号码是______. 19．雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天.完工后，新华社记者要对部分参与人员采访，决定从600名机械车操控人员，320名管理人员和n名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，若从工人中抽取的人数为7人，则_________. 20．某工厂生产，，三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B种型号产品抽取了60件，则______. 21．某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19． （1）求的值； （2）现用分层抽样在全校抽取48名学生，则高三年级抽取多少名？ 1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 2．【2015四川文科】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法 3．【2015北京文科】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为 类别 人数 老年教师 中年教师 青年教师 合计 A． B． C． D． 4．【2015湖南文科】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示： 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为 A．3 B．4 C．5 D．6 5．【2014四川文科】在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是 A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 6．【2014重庆文科】某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为 A．100 B．150 C．200 D．250 7．【2014广东文科】为了了解名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为的样本,则分段的间隔为 A． B． C． D． 8．【2018新课标全国Ⅲ文科】公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 9．【2017江苏】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 10．【2015福建文科】某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男、女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______． 11．【2014天津文科】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生. 12．【2019年高考天津卷文数】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况． （1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为．享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访． 员工 项目 A B C D E F 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗 × × × ○ × × 住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人 ○ ○ × × × ○ （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率． 13．【2015天津文科节选】设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数. 14．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，． （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本(xi，yi) (i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由． 附：相关系数，． 变式拓展 1．【答案】D 【分析】 从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，由0141符合条件求解 【详解】 从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字， 第一个数为25，第二个数为30，第三个数为24，第四个数为29，第5个数为19， 故选：D 2．【答案】C 【分析】 确定组距，再确定已知编号为第几组第几个数据，按系统抽样的定义（等差数列的通项公式）求出最大编号． 【详解】 依题意知系统抽样的组距为，为第二组的编号，即，所以第一组抽取的编号为，则样本中最大的编号即第20组的编号为:. 故选：C. 3．【答案】D 【解析】 全校参与登山的人数是2 000×＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽取＝150，c＝150×＝45(人)． 4．【答案】B 【分析】 根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可. 【详解】 若采用简单随机抽样，根据简单随机抽样的特点，1~300之间任意一个号码都有可能出现； 若采用分层抽样，则1~120号为一年级，121~210为二年级，211~300为三年级.且根据分层抽样的概念，需要在1~120之间抽取4个，121~210与211~300之间各抽取3个； 若采用系统抽样，根据系统抽样的概念，需要在1~30，31~60，61~90，91~ 120，121~150，151~180，181~210，211~240，241~270，271~300之间各抽一个. ①项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，并且满足系统抽样的条件，所以①项为系统抽样或分层抽样； ②项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，可能为分层抽样； ③项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，并且满足系统抽样的条件，所以③项为系统抽样或分层抽样； ④项，第一个数据大于30，所以④项不可能为系统抽样，并且④项不满足分层抽样的条件. 综上所述，B选项正确. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查系统抽样和分层抽样，掌握系统抽样和分层抽样的定义是解题的关键，属于基础题. （1）系统抽样适用于总体容量较大的情况.将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，在起始部分抽样时采用简单随机抽样； （2）分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的.将总体分成互不交叉的层，然后分层进行抽取，各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样. 考点冲关 1．【答案】C 【分析】 根据随机数表法对应的数字编号的特点进行判断即可. 【详解】 根据随机数表法的要求，只有编号的数字位数相同，才能达到随机等可能抽样. 故选C. 【点睛】 本题考查简单随机抽样中的随机数表法对数字编号的要求，难度较易. 2．【答案】C 【分析】 根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特征即可得出选项. 【详解】 对于①，先编号，再分组，然后再等间隔抽取，符合系统抽样的特征，故①是系统抽样； 对于②，先编号，再搅拌均匀，符合简单抽样的特征，故②是简单随机抽样； 对于③，按比例从各层中抽取，符合分层抽样的特征，故③是分层抽样. 故选：C 【点睛】 本题考查了随机抽样，掌握各抽样的特征是解题的关键，属于基础题. 3．【答案】D 【分析】 利用分层抽样中的等比例原则即可求总抽取人数. 【详解】 由地区高中生人，初中生有人，小学生人，设共抽取了人，若抽取的高中生人数为人， 根据分层抽样知：，解之得， 故选：D 4．【答案】D 【解析】 试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复． 可知对应的数值为08，02，14，07，01， 则第5个个体的编号为01 考点：随机抽样 5．【答案】D 【分析】 根据系统抽样，抽取5人，即分为5组，确定每组人数，根据编号为53的同学被抽到，确定是第几组第几个被抽到即可得出结果. 【详解】 由系统抽样知，第一组同学的编号为1~20，第二组同学的编号为21~40，…，最后一组编号为81~100，编号为53的同学位于第三组， 设第一组被抽到的同学编号为x， 则，所以， 所以80+13=93号同学被抽到， 故选:D. 【点睛】 本题考查系统抽样，找到第几组第几个被抽到是关键，是基础题. 6．【答案】D 【分析】 由题意结合简单随机抽样的特征即可确定实数a,b的值. 【详解】 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是， 所以， 故选：D. 【点睛】 本题主要考查简单随机抽样的特征，属于基础题. 7．【答案】C 【分析】 根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解. 【详解】 解：由随机抽样是等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等， 故抽取的概率为. 故选：C. 【点睛】 本题考查随机抽样的特点，属于基础题. 8．【答案】C 【分析】 先经随机模拟产生了20组随机数，再确认三天中恰有两天下雨的随机数5组，最后求概率即可． 【详解】 由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数， 所以所求概率为． 故选：C. 【点睛】 本题考查随机抽样的概率，是基础题. 9．【答案】C 【分析】 根据从中抽取人，发现其中有个小孩曾分过苹果，得到总体中分过苹果的小孩的比例求解. 【详解】 设参加游戏的小孩人数为x， 由题意得：， 解得， 所以参加游戏的小孩人数为120， 故选：C 【点睛】 本题主要考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，属于基础题. 10．【答案】C 【分析】 根据系统抽样方法，从1800人中抽取40人，即从45人抽取1人，然后得出从编号落在，内的人数即可. 【详解】 解：使用系统抽样方法，从1800人中抽取40人， ，即从45人抽取1人， 从编号，共抽取人. 故选：. 【点睛】 本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题. 11．【答案】D 【分析】 设池中有大鱼约x条，根据条件列出方程求解，即可得出结果. 【详解】 设池中有大鱼约x条，则由题意可知，解得，故池中大鱼约有1200条． 故选：D. 【点睛】 本题主要考查简单随机抽样，属于基础题型. 12．【答案】D 【解析】 试题分析：根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的. 考点：随机抽样 13．【答案】C 【分析】 利用系统抽样的特征可求出、，进而可求解. 【详解】 样本容量为， 样本间隔为， 编号为号学生在样本中， ，， . 故选：C 【点睛】 本题考查了系统抽样，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 14．【答案】B 【分析】 根据分层抽样的抽样比，可得高二年级抽取的人数，即可由没人被抽到的概率得高二年级人数. 【详解】 高一、高二、高三年级人数比为，现按分层抽样的方法从三个年级一共抽取150人来进行某项问卷调查， 则高二年级抽取的人数为 人， 设高二年级人数为， 则 ，解得 ， 所以高二年级人数为 人， 故选：B. 【点睛】 本题考查了分层抽样的简单应用，属于基础题. 15．【答案】B 【分析】 根据茎叶图中的数据以及系统抽样从中抽取7人，得到抽取比例为，然后在区间[70，86]上的人数按照此比例抽取. 【详解】 由茎叶图以及系统抽样从中抽取7人， 得到抽取比例为，成绩在区间[70，86]的人数为， 抽取人数为. 故选：B 16．【答案】607 【分析】 根据系统抽样的定义可得第四十一组抽出的号码. 【详解】 根据系统抽样可得抽出各组号码构成公差为15的等差数列， 故第四十一组抽出的号码为， 故答案为：. 【点睛】 本题考查系统抽样，一般地系统抽样是均匀分组，按规则抽取，本题属于基础题. 17．【答案】109 【分析】 根据系统抽样的方法得出抽取的编号构成等差数列，由等差数列的通项公式可求得最大编号. 【详解】 设抽到编号为，即， 则， 令，即 ， 则当时，的最大值为109，故最大编号为109. 故答案为：109. 18．【答案】76 【分析】 由系统抽样的规律，结合在第k组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，取，可得第8组的个位数字，可得答案. 【详解】 解：由题意知：，，则，也就是第8组的个位数字为6，十位数字为，故抽取的号码为76. 故答案为：76 【点睛】 本题主要考查系统抽样的知识，考查学生分析问题与解决问题的能力，属于基础题. 19．【答案】 【分析】 先求出工人的抽样比，再根据抽样比列式计算可得结果. 【详解】 根据分层抽样可知，工人所占比为， 所以，解得人. 故答案为：. 【点睛】 关键点点睛：利用抽样比列式计算是解题关键. 20．【答案】5 【分析】 利用样本容量与总体容量比值相等可得． 【详解】 由题意，，解得． 故答案为：5． 【点睛】 本题考查分层抽样，解题根据是样本容量与总体容量比值相等． 21．【答案】（1）380；（2）12. 【分析】 （1）根据已知条件，根据分层抽样是等比抽样，即可求得； （2）根据（1）中所求，求得高三年级人数，再根据抽样比即可求得结果. 【详解】 （1）∵，∴． （2）高三年级人数为：， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为： 人． 直通高考 1．【答案】C 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，解得，不合题意；若，解得，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C． 2．【答案】C 【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样. 选C. 3．【答案】C 【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为， 设样本中老年教师的人数为， 由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得. 故本题选C. 4．【答案】B 【解析】根据茎叶图中的数据，得成绩在区间[139，151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139，151]上的运动员应抽取(人).故选B. 5．【答案】A 【解析】从5000份中抽取200份，样本的容量是200，抽取的200份是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A. 6．【答案】A 【解析】.故选A. 7．【答案】C 【解析】由题意知,分段间隔为,故选C. 8．【答案】分层抽样 【解析】由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样， 故答案为：分层抽样. 9．【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取件， 故答案为18． 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N． 10．【答案】 【解析】由题意得抽样比例为，故应抽取的男生人数为． 11．【答案】60 【解析】分层抽样实质为按比例抽样， 所以应从一年级本科生中抽取名学生. 12．【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为， 由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工， 因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人． （2）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，共15种． （ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为 ，共11种． 所以，事件M发生的概率． 13．【解析】（1）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为 ，. 14．【解析】（1）由已知得样本平均数，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000． （2）样本的相关系数 ． （3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样． 理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计． 27 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！