第46练简单的三角恒等变换一、单选题1．已知，，则等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，可知，则，又由半角公式可得，故选B．2．已知cosθ＝－，且180°<θ<270°，则tan的值为()A.2B.－2C.D.－【答案】B【解析】方法一 180°<θ<270°，∴90°<<135°，∴tan<0，∴tan＝－＝－＝－2.方法二 180°<θ<270°，∴sinθ<0，∴sinθ＝－＝－＝－，∴tan＝＝＝－2.3．函数f(x)=1+cosx+2sinx2cosx2的最小正周期为()A．π4B．π2C．πD．2π【答案】D【解析】f(x)=1+cosx+2sinx2cosx2=1+cosx+sinx=1+❑√2sin(x+π4)，所以最小正周期T=2πω=2π。故选D.4.已知＝，则的值为()A.B．－C.D．－【答案】B【解析】 ·＝＝＝－1且＝，∴＝－.5．（2019·重庆市綦江南州中学校高一月考）设a＝cos7°＋sin7°，b＝，c＝，则有()A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a【答案】A【解析】 a＝sin37°，b＝tan38°，c＝sin36°，∴b＞a＞c.6．设α∈(0,π2)，β∈(0,π2)，且＝，则()A．2α＋β＝B．2α－β＝C．α＋2β＝D．α－2β＝【答案】B【解析】由题意得sinα－sinαsinβ＝cosαcosβ，sinα＝cos(α－β)，∴cos(π2−α)＝cos(α－β)． －α∈(0,π2)，α－β∈(−π2,π2)，∴－α＝α－β或－α＋α－β＝0(舍去)，∴2α－β＝.二、单选题7.以下关于三角函数的命题，其中为假命题的是（）A.∃x0∈R，sin2＋cos2＝B.∃x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sinx0－siny0C.∀x∈[0，π]，＝sinxD.sinx＝cosy⇒x＋y＝.【答案】AD【解析】因为sin2＋cos2＝1≠，所以A为假命题；当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sinx－siny，所以B为真命题；因为＝＝|sinx|＝sinx，x∈[0，π]，所以C为真命题；当x＝，y＝2π时，sinx＝cosy，但x＋y≠，所以D为假命题．故选AD.8．下列各式与tanα相等的是()A.B.C.·D.【答案】CD【解析】C中，因为α∈∪，所以原式＝·＝＝tanα；D中，其中1＋cos2α＝2cos2α≠0cos⇒α≠0的解集与tanα的定义域相同，＝＝tanα.三、填空题9.已知tan(α−π6)=2,α∈[π6,7π6]，则sinα2cosα2+❑√3cos2α2−❑√32=¿_____【答案】❑√55【解析】原式¿12sinα+❑√32cosα=12sin(α+π3)=12cos(α−π6)，因为α∈[π6,7π6]，所以α−π6∈[0,π]，因tan(α−π6)=2，所以cos(α−π6)=❑√55.10．已知，则的值为_____________.【答案】【解析】由得，，，两式相除得，，则。11.已知函数f(x)=cos2x−sin2(x+π6)，则f(π6)=¿____，该函...
