第39练三角函数的周期性与奇偶性一、单选题1．在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是()A．y=lgxB．y=sinxC．y=cosxD．y=¿x∨¿【答案】B【解析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，对于A，y＝lgx是非奇非偶函数，错误；对于B，y＝sinx为奇函数，图象关于原点对称，正确；对于C，y＝cosx为偶函数，图象关于y轴对称，错误；对于D，y＝|x|为偶函数，图象关于y轴对称，错误；故选B．2．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是()【答案】B【解析】由f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．由f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为2.故选B.3．已知函数f(x)=12sin2x，则f(x+3π4)是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数【答案】B【解析】 f(x)=12sin2x，∴f(x+3π4)=12sin2(x+3π4)=12sin(2x+3π2)=−12cos2x， cos(−2x)=cos2x,且T=2π2=π，∴f(x+3π4)是最小正周期为π的偶函数，故选B.4．设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“φ＝0”可以推出“f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx(x∈R)为偶函数”,所以是充分的，再由“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”可以推出，并不一定有φ＝0，所以不必要；因此“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件；故选A．5.函数y＝|cosx|－1的最小正周期为()A.B．πC．2πD．4π【答案】B【解析】因为函数y＝|cosx|－1的周期同函数y＝|cosx|的周期一致，由函数y＝|cosx|的图象(略)知其最小正周期为π，所以y＝|cosx|－1的最小正周期也为π.6．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，f＝1，则f的值为()A．1B．－1C．0D．2【答案】B【解析】由已知得f(x＋π)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f＝f＝f＝－f＝－1.二、多选题7.关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下四个选项，错误的有（）：A.对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；B.存在φ，使f(x)是偶函数；C.存在φ，使f(x)是奇函数；D.对任意的φ，f(x)都不是偶函数.【答案】AD【解析】φ＝0时，f(x)＝sinx，是奇函数，A错误，φ＝时，f(x)＝cosx是偶函数，显然D错误，故选AD.8.下列直线中是正弦函数y＝sinx图像的对称轴的有()A．x＝0B．x＝－πC．x＝D．x＝π答案：BC解析：已知正弦...
