1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！考点09函数模型及其应用【命题趋势】函数模型及应用.一般出现在选择题和填空题的后两题，有时与导数综合作为解答题的一问呈现，难度较大.【重要考向】本节通过零点问题考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的运用，以及考生的逻辑推理、直观想象和数学运算核心素养.二次函数模型的应用在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位.根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题.【典例】1.在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为()A.120B.210C.225D.300答案及解析：1.C【分析】可设矩形的长为，宽为，则以长为底的三角形和该锐角三角形相似，再根据相似比求出与的关系式，表示出面积关于的关系式，即可求解【详解】设矩形的长为，宽为，则以长为底的三角形和该锐角三角形相似，可得，则矩形面积，当矩形长时，面积最大为225故选：C【点睛】本题考查以三角形为载体建立的一元二次函数求最值问题，找出长与宽的等量代换关系是解题关2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！键指数函数、对数函数模型的应用（1）在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.求解时可利用指数运算与对数运算的关系.（2）已知对数函数模型解题是常见题型，准确进行对数运算及指数与对数的互化即可.【典例】2.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（k，m为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间是64小时，在18℃的保鲜时间是16小时，则该食品在36℃的保鲜时间是（）A.4小时B.8小时C.16小时D.32小时答案及解析：2.A【分析】由该食品在0℃的保鲜时间是64小时，在18℃的保鲜时间是16小时，列出方程组，求出e9k，由此能出该食品在36的保鲜时间．【详解】解：某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（k，m为常数），该食品在0℃的保鲜时间是64小时，在18℃的保鲜时间是16小时，∴，解得e9k，∴该食品在36℃的保鲜时间：y＝e36k+m＝（e9k）4×＝（）4×64＝4（小时）．故选：A．【点睛】本题考查该食品在36的保鲜时间的求法，考查待定系数法等基础知识，运算求解能力，考查3原创精品资源...
