1学科网（北京）股份有限公司原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司考点20等差数列及其前n项和【命题趋势】本节是高考的考查热点，主要考查等差数列的基本运算和性质，等差数列的通项公式和前n项和公式，尤其要注意以数学文化为背景的数列题，题型既有选择题、填空题，也有解答题．【重要考向】本节通过对等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列性质的应用，考查考生对函数与方程思想的应用，提升考生的数学运算和逻辑推理核心素养．等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明的方法：定义法：或是等差数列；定义变形法：验证是否满足；等差中项法：为等差数列；通项公式法：通项公式形如为常数为等差数列；前n项和公式法：为常数为等差数列．【典例】1.已知数列中，，数列满足.求证：数列是等差数列.【答案】证明见解析.【分析】根据等差数列定义判断为常数即可证明.【详解】证明：因为，且，所以，，又，所以，2学科网（北京）股份有限公司原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列.等差数列的通项公式解题技巧：求解等差数列通项公式的方法主要有两种：（1）定义法.（2）前项和法，即根据前项和与的关系求解.2．已知数列中，，且，数列满足，则的通项公式是_____.【答案】【分析】根据已知，利用作差法求易判断为等差数列，写出通项公式即可.【详解】 ，∴，又，则，∴数列是首项为，公差为1的等差数列，∴.故答案为：.【点睛】关键点点睛：应用作差的方法求，判断数列的性质，进而求通项.3．设Sn是数列{an}的前n项和且nN∈*，所有项an＞0，且.（1）证明：{an}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）an＝2n＋1.3学科网（北京）股份有限公司原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）讨论n=1时，a1＝S1，求出a1；n≥2时，＝－，将式子进行变形化简，进而得出an－an－1是一个常数；（2）由（1），通过即可求得.【详解】（1）证明：当n＝1时，a1＝S1＝，解得a1＝3或a1＝－1(舍去).当n≥2时，＝－＝－，所以，因为，所以.所以数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）知an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.等差数列的前n项和等差数列前n项和公式的应用方法：根据不同的已知...
