考点03 逻辑联结词、全称量词与存在量词-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点帮.docx

考点03 逻辑联结词、全称量词与存在量词 此考点重点考查方向主要体现在： 1．简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2．全称量词与存在量词 （1）理解全称量词与存在量词的意义. （2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 一、逻辑联结词 1．常见的逻辑联结词：或、且、非 一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p且q”； 用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p或q”； 对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作，读作“非p”． 2．复合命题的真假判断 “p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定： p q 真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真 真 真 3．必记结论 含有逻辑联结词的命题的真假判断： （1）中一假则假，全真才真． （2）中一真则真，全假才假． （3）p与真假性相反． 注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念. 二、全称命题与特称命题 1．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择. 全称命题“” 特称命题“ ” 表述方法 对所有的成立 存在成立 对一切成立 至少有一个成立 对每一个成立 对有些成立 任选一个成立 对某个成立 凡，都有成立 有一个，使成立 3．含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示： 命题 命题的否定 考向一 判断复合命题的真假 1．判断“”、“”形式复合命题真假的步骤： 第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p、q的真假； 第三步，根据真值表作出判断． 注意：一真“或”为真，一假“且”为假． 2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式． 3．当为真，p与q一真一假；为假时，p与q至少有一个为假. 典例1 已知命题：对任意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件.下列命题，，，中，假命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】命题：对任意，总有，是假命题，例如取x=2时，；命题:由，可以推出；反之不成立，例如a=2，b=4，所以“”是“，”的必要不充分条件，是假命题，所以是真命题的是，其他均为假命题. 所以假命题的个数是3个，故选C. 【名师点睛】本题主要考查了命题的真假判断，其中解答中先判定命题的真假，再结合复合命题的真假关系判定真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 1．辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式． 2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”，“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等． 3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式． 如：a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0. 1．已知命题p：∀x∈R，x+≥2；命题q：∃x0∈，使sin x0+cos x0=，则下列命题中为真命题的是 A．p∨(q) B．p∧(q) C．(p)∧(q) D．(p)∧q 考向二 判断全称命题与特称命题的真假 要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题. 典例2 下列命题中是假命题的是 A．使 B．，函数都不是偶函数 C．使是幂函数，且在上单调递减 D．，函数有零点 【答案】B 【解析】对于选项A，如当时，所以选项A的命题为真命题； 对于选项B，当时，函数 是偶函数，因此选项B中的命题为假命题； 对于选项C，如当时，，在上单调递减，所以选项C中的命题为真命题；对于选项D，当时，，则，所以，函数有零点，所以选项D中的命题为真命题. 【名师点睛】全称命题与特称命题的真假判断在高考中出现时，常与数学中的其他知识点相结合，题型以选择题为主，难度一般不大. 2．已知命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是_________. 3．设a，命题p：x，满足,命题q：x，. （1）若命题是真命题，求a的范围； （2）为假，为真，求a的取值范围． 考向三 含有一个量词的命题的否定 一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论. 典例3 命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是 A．对任意实数x,都有x>1 B．不存在实数x0,使x0≤1 C．对任意实数x,都有x≤1 D．存在实数x0,使x0≤1 【答案】C 【解析】“存在实数x0”改成“对任意实数”；“x0>1”改成“”， 则命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是：对任意实数x,都有x≤1.故选C. 4．已知，，则为 A．， B．， C．， D．， 1．若“”为真命题，则 A．、均为真命题 B．、均为假命题 C．、中至少有一个为真命题 D．、中至多有一个为真命题 2．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是 A． B． C． D． 3．命题“偶函数的图象关于轴对称”的否定是 A．所有偶函数的图象不关于轴对称 B．存在偶函数的图象关于轴对称 C．存在一个偶函数的图象不关于轴对称 D．不存在偶函数的图象不关于轴对称 4．已知集合,,下列命题为假命题的是 A． B． C． D． 5．已知命题，；命题，，则 A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是假命题 6．已知命题：棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；命题：棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形，下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 7．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．下列命题中的假命题是 A．， B．， C．， D．， 9．已知命题，命题，若p假q真，则实数a的取值范围为 A． B． C． D． 10．下列命题错误的是 A．若“”为真命题，则与均为真命题 B．命题“为真”是“为真”的必要不充分条件 C．若，，则， D．“”是“”的充分不必要条件 11．命题“，”的否定为__________． 12．能够说明“，”是假命题的一个x值为__________． 13．设命题函数的最小正周期为．命题函数的图象关于直线对称．则下列结论中真命题的序号是__________． ①；②；③；④；⑤． 1．【2017山东文科】）已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 2．【2015湖北文科】命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ① ② ③ ④ 变式拓展 1．【答案】D 【解析】对于命题p：当x≤0时，x+≥2不成立， ∴命题p是假命题，则p是真命题； 对于命题q：当x0=时，sin x0+cos x0=，则q是真命题． 结合选项只有(p)∧q是真命题． 故答案为D. 【点睛】先判断命题p,q的真假，再判断选项命题的真假. (1)本题主要考查全称命题特称命题的否定及其真假，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真. 2．【答案】 【解析】若命题“，”是假命题，则“，”为真命题， 则只需满足，解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查命题的真假与参数的取值范围求解问题，较易，解答时只需要利用等价命题转化为二次不等式的恒成立问题即可.利用原命题的等价命题进行转化求解，即原命题为假，则其否定为真. 3．【解析】1真，则或得； q真，则，得， 真，. 2由为假，为真、q同时为假或同时为真， 若p假q假，则 得， 若p真q真，则， 所以， 综上或． 故a的取值范围是． 【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．分别求出命题p，q成立的等价条件， （1）然后根据若p、q为真命题，列式计算， （2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，分别求出实数m的取值范围即可． 4．【答案】A 【解析】因为，是全称命题， 故为：，. 故选：A． 【点睛】本题考查含量词命题的否定，属于基础题．根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 考点冲关 1．【答案】D 【解析】 【分析】 由“”为真命题，可得为假命题，进而可得结果. 【详解】 因为“”为真命题，所以为假命题，所以、中至多有一个为真命题. 故选D. 【点睛】 本题主要考查复合命题的真假，属于基础题型. 2．【答案】A 【解析】 【分析】 分别判断命题和的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项. 【详解】 对于命题，由于，所以命题为真命题. 对于命题，由于，由解得，且，所以是奇函数，故为真命题.所以为真命题，、、都是假命题. 故选A. 【点睛】 本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题. 3．【答案】C 【解析】 【分析】 首先对原命题补充全称量词，其否定再改写为特称命题即可. 【详解】 “偶函数的图象关于轴对称”等价于“所有的偶函数的图象关于轴对称”， 根据全称命题进行否定规则，全称量词改写为存在量词，条件不变，否定结论. 所以原命题否定是“存在一个偶函数的图象不关于轴对称”. 故选C. 【点睛】 本题考查对命题进行否定. 对全(特)称命题进行否定的方法: (1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； (2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可． 4．【答案】C 【解析】 【分析】 先求解集合,再根据集合间的关系以及全称与特称量词的性质辨析即可. 【详解】 .又， 故当时不一定有，故不正确. 故选C. 【点睛】 本题主要考查了二次不等式的求解以及集合间的基本关系,同时也考查了全称与特称量词的性质运用.属于基础题. 5．【答案】B 【解析】 【分析】 根据特殊值，判定是真命题；根据基本不等式，判定为真命题； 【详解】 若，则，所以命题是真命题； 又时，， ，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以，即命题为真命题； 故选B. 【点睛】 本题主要考查判断复合命题的真假，属于基础题型. 6．【答案】D 【解析】 【分析】 先判断命题的真假，根据复合命题的真假判断法则可得正确的选项. 【详解】 对于命题，因为棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，故棱锥的侧面为等边三角形， 如果该棱锥是六棱锥，则六个侧面顶角的和为，但六棱锥的侧面的顶角和小于， 矛盾，故为假命题. 对于命题，斜棱柱有侧面不是长方形，故命题为假命题. 故为真命题. 故选：D. 【点睛】 复合命题的真假判断为“一真必真，全假才假”，的真假判断为“全真才真，一假必假”，的真假判断是“真假相反”． 7．【答案】B 【解析】 【分析】 原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可. 【详解】 因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是． 故选B． 【点睛】 对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法. 8．【答案】B 【解析】 当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B． 9．【答案】C 【解析】 【分析】 由命题为假命题，得为真命题，根据根的判别式可求得；由命题为真命题，根据基本不等式得出，从而求得实数a的取值范围. 【详解】 命题，为假命题，则为真命题，满足，解得； 命题为真命题，由，当且仅当时等号成立，可知， 故实数a的取值范围为， 故选C. 【点睛】 本题考查由命题的真假求参数的范围的问题，属于基础题. 10．【答案】B 【解析】 【分析】 由复合命题的真假结合充分条件，必要条件的概念可判断A，B，D，由命题否定的概念可判断C. 【详解】 若“”为真命题，则与均为真命题，故A正确； 若“为真，则真，真，此时“为真成立，若“为真，则有可能一真一假，此时“为假，所以命题“为真”是“为真”的充分不必要条件，故B错误； 由特称命题的否定为全称命题可得若，，则，，故C正确； 若“”，则“”成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确； 故选B. 【点睛】 本小题主要考查复合命题的真假、全称命题与特称命题的相互转化以及充分条件，必要条件等基础知识，属于基础题. 11．【答案】， 【解析】 【分析】 根据特称命题的否定形式及定义即可得解. 【详解】 由特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”. 故答案为：，. 【点睛】 本题考查了特称命题的否定，属于基础题. 12．【答案】3 【解析】 【分析】 取代入验证即可得到答案. 【详解】 因为，而， ∴说明“，”是假命题． 故答案为：3. 【点睛】 本题考查命题与简易逻辑，属于基础题． 13．【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】 由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项． 【详解】 由于函数的最小正周期为，故命题是真命题； 函数的图象关于直线对称，，故是假命题． 结合复合命题的判断规则知：为假命题，为是真命题，为真命题． 故答案为：①④⑤． 【点睛】 本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，属于基础题． 直通高考 1．【答案】B 【解析】由时，成立知p是真命题；由可知q是假命题，所以是真命题，故选B. 【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假． 2．【答案】C 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，，故应选C. 【名师点睛】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，属识记基础题. 3．【答案】①③④ 【解析】 【分析】 利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论. 【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为； 若与相交，则交点在平面内， 同理，与的交点也在平面内， 所以，，即，命题为真命题； 对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个， 命题为假命题； 对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面， 命题为假命题； 对于命题，若直线平面， 则垂直于平面内所有直线， 直线平面，直线直线， 命题为真命题. 综上可知，，为真命题，，为假命题， 真命题，为假命题， 为真命题，为真命题. 故答案为①③④. 【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题. 17 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！