第18练幂函数一、单选题1．下列函数中不是幂函数的是()A．y＝B．y＝x3C．y＝2xD．y＝x－1【答案】C【解析】形如y＝xα的函数为幂函数，只有C不是．2.如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x12的图象可能是（）A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】幂函数y¿x12为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选D．3．已知点)3,33(在幂函数f(x)的图像上，则f(x)是()A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数【答案】A【解析】设幂函数为f(x)＝xα，又因为图像过点)3,33(，所以)33(＝，解得α＝－1，故f(x)＝x－1，又f(－x)＝(－x)－1＝－f(x)且f(x)在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上也为减函数，因此A正确，B、C、D错误．4．若幂函数f(x)的图像过点(,3),则f(x)>f(x2)的解集为()A．（-∞,0）∪（1,+∞）B．(0,1)C．(-∞,0)D．（1,+∞）【答案】D【解析】设幂函数的解析式为f(x)=xα，由题意可得¿3，即3−4α=31，则α=−14,，据此可得函数f(x)的定义域为，且函数在定义域内单调递减，故f(x)>f(x2)等价于x2>x，解得（1,+∞）,故选D.5.已知幂函数fx的图象过点22,2，则此幂函数fx（）A．过点0,0B．是奇函数C．过点14,2D．在0,上单调递增【答案】C【解析】设afxx，由题意可得1222222af，12a，12fxx，所以，函数yfx的图象不过点0,0.121fxxx，该函数的定义域为0,，不关于原点对称，不是奇函数.121442f，该函数的图象过点14,2，且在0,上单调递减.因此，C选项正确.故选C.6.对于幂函数给出下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若0x2−x1；③若01，则f(x)>1，题中是说法正确；②.令x1=1,x2=4，满足0x2−x1，题中说法错误；③.令x1=1,x2=4，满足0
