考点01 集合-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）.docx

考点01 集合 【命题趋势】 从近五年的全国卷的考查情况来看，该节是全国卷的必考内容，设题稳定，难度较低，均以集合的基本运算为主，同时考查不等式的求解. 【重要考向】 本节主要以函数、方程、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，考查考生的分类讨论思想和数学运算核心素养. 集合的基本概念 解决集合概念问题的一般思路： （1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表： 集合 集合的意义 方程的解集 不等式的解集 函数 的定义域 函数的值域 函数图象上的点集 （2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性. 【典例】 1.设集合，，，则集合中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果. 【详解】 当，时，；当，时，； 当，或时，；当，时，； 当，或，时，；当，时，； ，故中元素的个数为个. 故选：B. 集合间的基本关系 【典例】 2. 已知集合，，则集合中的元素个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由即可求解满足题意的点的坐标. 【详解】 解：由题意，满足条件的平面内以为坐标的点集合，所以集合的元素个数为.故选：B. 集合的基本运算 有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知识相结合，难度一般不大，常见的类型有： （1）有限集（数集）间集合的运算 求解时，可以用定义法和Venn图法，在应用Venn图时，注意全集内的元素要不重不漏. （2）无限集间集合的运算 常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出来，最后进行集合运算求范围. （3）用德·摩根公式法求解集合间的运算 对于有和的情况，可以直接应用德·摩根公式和进行运算. 3.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合,即得解. 【详解】 所以，故选：C 与集合有关的创新题目 与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势，试题出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1）紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质． 【典例】 4.已知，是任意两个非空集合，定义集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中条件，可直接得出结果. 【详解】由题意. 故选：B. 1．已知集合，则中元素的个数为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，、、为非零实数 ，则的子集个数 3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．设集合，则（ ） A． B． C． D． 5．已知全集，定义且，若，则_______． 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合，则（ ） A． B． C． D． 5．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 6.（2021年浙江卷数学试题）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 7.（2021年北京卷数学试题）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8.（2021年天津卷数学试题）设集合，则（ ） A. B. C. D. 9．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知集合则（ ） A． B． C． D． 10．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A．–4 B．–2 C．2 D．4 11．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ） A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2} 12．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 13．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 14．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 15.（2020年浙江卷数学试题）已知集合P=，Q=，则PQ= A． B． C． D． 1．下列说法中正确的是（ ） A．班上爱好足球的同学，可以组成集合 B．方程x（x﹣2）2＝0的解集是{2，0，2} C．集合{1，2，3，4}是有限集 D．集合{x|x2+5x+6＝0}与集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合 2．由实数所组成的集合，最多可含有（ ）个元素 A．2 B．3 C．4 D．5 3.已知集合M＝{（x，y）|y＝2，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2}，则中的元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 4.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知，，若集合，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则的真子集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．集合或，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合与关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示集合的元素共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知集合，满足，，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（ ） A． B． C． D． 11．若集合中有且仅有一个元素，则k的值为___________. 12.已知集合，若A的子集个数为2个，则实数______． 13.已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则∁U(A∪B)=___________. 14.已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为___________. 15.设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是______________ 参考答案 跟踪训练 1．【答案】D 【分析】利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解. 【详解】由题意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共个.故选：D. 2．【答案】D 【分析】 分都是正数，都是负数，中有一个是正数，另两个是负数，中有两个是正数，另一个是负数四种情况分别得出m的值，从而求得集合M的元素的个数，由此可得出集合M的子集的个数. 【详解】 因为集合，、、为非零实数 ， 所以当都是正数时，； 当都是负数时，； 当中有一个是正数，另两个是负数时，， 当中有两个是正数，另一个是负数时，， 所以集合M中的元素是3个，所以的子集个数是8， 故选：D. 3．【答案】D 【分析】 利用集合的交、补运算判断A、B，进而由元素与集合的关系判断D的正误，根据已知集合判断A、B是否有包含关系. 【详解】 A：，错误； B：，错误； C：没有包含、被包含关系，错误； D：由A知：，正确. 故选：D. 4．【答案】C 【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】， ，.故选：C. 5．【答案】． 【分析】 先求出集合，进而可得． 【详解】 由且可得 当时，； 当时，； 当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 则故答案为： 真题再现 1．【答案】A由题意可得：，则.故选：A. 2．【答案】C【分析】任取，则，其中，所以，，故， 因此，.故选：C. 3．【答案】B【分析】，故，故选：B. 4．【答案】B【分析】因为，所以, 故选：B. 5． 【答案】B【分析】由题设有，故选：B . 6．【答案】D 【解析】【分析】由题意结合交集的定义可得结果. 【详解】由交集的定义结合题意可得：. 7.【答案】B 【解析】【分析】结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】由题意可得：，即.故选：B. 8.【答案】C 【解析】【分析】根据交集并集的定义即可求出. 【详解】， ，.故选：C. 9.【答案】D【分析】由解得， 所以， 又因为，所以，故选：D. 10.【答案】B【分析】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：.故选：B. 11.【答案】D因为， 或， 所以.故选：D. 12.【答案】A【分析】由题意可得：，则.故选：A. 13．【答案】B【分析】由题意，，故中元素的个数为3.故选：B 14．【答案】C【分析】由题意，中的元素满足，且， 由，得， 所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C. 15.【分析】根据集合交集定义求解. 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 模拟检测 1．【答案】C 【分析】 根据构成集合中对象的确定性判断A，由集合中元素的互异性判断B，根据集合有限集的定义判断C，分析集合中元素判断D. 【详解】 班上爱好足球的同学是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确； 方程x（x﹣2）2＝0的所有解的集合可表示为{2，0，2}，由集合中元素的互异性知，选项B不正确； 集合{1，2，3，4}中有4个元素，所以集合{1，2，3，4}是有限集，选项C正确； 集合{x2+5x+6＝0}是列举法，表示一个方程的集合，{x|x2+5x+6＝0}表示的是方程的解集，是两个不同的集合，选项D不正确． 故选：C． 2．【答案】B 【分析】 把分别可化为，，，，，，根据集合中元素的互异性，即可得到答案． 【详解】 由题意，当时所含元素最多， 此时分别可化为，，， 所以由实数所组成的集合，最多可含有3个元素． 故选：B 3．【答案】A 【分析】 判断集合M，N元素的属性特征，可以知道集合M，N都是点集，所以M∩N就是求直线y＝2，xy≤0与曲线y＝x2的交点，这样就可以确定M∩N中元素的个数. 【详解】 ∵集合M＝{（x，y）|y＝2x﹣1，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2﹣4}， ∴M∩N＝{（x，y）|}＝． ∴M∩N中的元素个数为0． 故选：A． 4.【答案】B 【分析】直接求出集合C即可. 【详解】集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}， 所以C={5，6，7,8}. 即C中元素的个数为4.故选：B. 5.【答案】B 【分析】 本题可根据得出，然后通过计算以及元素的互异性得出、的值，即可得出结果. 【详解】 因为， 所以，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，， 故选：B. 【点睛】 易错点睛：通过集合相等求参数时，要注意求出参数后，检验集合中的元素是否满足互异性，考查计算能力，是中档题. 6.【答案】C 【分析】 依题意得，所以，进而可得结果. 【详解】 由得，则集合，所以，故的真子集个数为. 故选：C. 7.【答案】A 【分析】 根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围． 【详解】 解：， ①当时，即无解，此时，满足题意． ②当时，即有解，当时，可得， 要使，则需要，解得． 当时，可得， 要使，则需要，解得， 综上，实数的取值范围是． 故选：A． 【点睛】 易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为. 8.【答案】C 【分析】 根据Venn图用集合之间的运算关系表示阴影部分，结合集合运算的性质进行求解即可. 【详解】 或， 阴影部分用集合表示， 因为，所以，又因为， 所以，因此的元素有3个， 故选：C 9.【答案】C 【分析】 由知，，解得a的范围. 【详解】 由知， ，解得 故选：C 10.【答案】C 【分析】 因为只有一个错误，故分类讨论，若①错，有两种情况，若②错则互相矛盾，若③错，有三种情况，若④错，有一种情况，分别求解即可得结果． 【详解】 若①错，则，，， 有两种情况：，，，， 或，，，，； 若②错，则，，互相矛盾，故②对； 若③错，则，，， 有三种情况：，，，，； ，，，，； ，，，，； 若④错，则，，， 只有一种情况：，，，， 所以 故选：C 11.【答案】0或1 【分析】 转化为求方程有且仅有一个解的条件，分k=0和k≠0，利用一次方程和二次方程的解的个数的判定方法求解. 【详解】 当k=0时，方程为2x+1=0,有且只有一解，符合题意； 当k≠0时，方程有且仅有一个解等价于,解得k=1, 故答案为：0或1. 12.【答案】或1 【分析】由已知可得：集合A只有一个元素，即关于x的方程只有一个根.分类讨论求出a的值. 【详解】A的子集个数为2个，所以集合A只有一个元素， 即关于x的方程只有一个根. 当时，方程只有一个根符合题意； 当时，关于x的方程只有一个根，只需，解得：. 故或1.故答案为：或1. 【点睛】集合A有n个元素，则A的子集的个数为. 13.【答案】{﹣2，3} 【分析】 依题意求出并集再计算补集． 【详解】解：∵U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}， ∴A∪B={﹣1，0，1，2}，∁U(A∪B)={﹣2，3}.故答案为：{﹣2，3}. 14.【答案】C 【分析】由给定条件求出集合M，再由Venn图中阴影部分表示的意义求解即得. 【详解】 集合， Venn图中阴影部分表示的集合是. 15.【答案】 【分析】 由知，集合B为A的非空子集或空集，列出满足的包含关系，求得k的范围. 【详解】 由知，集合B为A的非空子集或空集， 即或， 解得或 故答案为： 17