学科网（北京）股份有限公司§第五章复数知识清单（2021.6.25）＊知识梳理一、复数的概念及其几何意义1、复数的概念：形如a+bi（其中a，b∈R）的数叫作复数，通常用z表示，即z=a+bi（a，b∈R），a称为复数z的实部，b称为复数z的虚部。注：全体复数构成的集合称为复数集，记作C，R⫋C.2、复数的分类：注：（1)当且仅当b=0时，z为实数；（2）当且仅当a=b=0时，z为实数0；（3）当b≠0时，z为纯虚数。（4）当b=0时，复数为实数时可以比较大小；当b≠0时，复数为虚数不能比较大小。3、复数相等：两个复数a+bi与c+di(a，b，c，d∈R）相等定义为：它们的实部相等且虚部相等，即a+bi=c+di当且仅当a=c且b=d.4、复数的两种几何意义：学科网（北京）股份有限公司注：两个复数一般不能比较大小，但是模可以比较大小。二、复数的四则运算1、复数的加法：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；2、复数的减法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；3、复数的乘法：(a+bi)(c+di)=（ac-bd)+(ad+bc)i；4、复数的运算律：（1）交换律：z1·z2=z2·z1（2）结合律：（z1·z2）·z3=z1·（z2·z3）（3）乘法对加法的分配律：z1·（z2+z3）=z1·z2+z1·z3（4）zm·zn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1·z2)n=z1m·z2n5、共轭复数：实部相同，虚部相反。注意：互为共轭复数的两个复数的乘积是实数，等于这个复数（或其共轭复数）模的平方。即z=a+bi(a，b∈R)，则。6、复数的除法：学科网（北京）股份有限公司
