第07讲 统计概率-2022届高考数学《考点•题型•密卷》考前冲刺高分突破（新高考专用）.docx

第07讲 统计概率 【考点归纳】 考点一：概率与分布 1．（2022·全国·赣州市第三中学模拟预测（理））在平面直角坐标系中，有一条抛物线：，，其焦点为，在轴上任取一点，作轴交抛物线于点，则的概率为（       ） A． B． C． D．0 2．（2022·安徽淮南·二模（理））盒中装有形状大小相同的球6个，其中红球3个，编号为1、2、3，蓝球3个，编号为4、5、6，从中取2球，则两球颜色不同，且编号之和不小于7的概率为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·河南开封·三模（理））如图，E是正方形ABCD内一动点，且满足，在正方形ABCD内随机投一个点，则该点落在图中阴影部分的概率的最小值是（       ） A． B． C． D． 考点二：离散型随机分布及其分布列问题 4．（2022·福建南平·三模）南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，南平市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图. (1)由频率分布直方图可以认为，此次测试成绩近似于服从正态分布，近似为这100人测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）， ①求的值； ②利用该正态分布，求； (2)在（1）的条件下，主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案：①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费，测试成绩低于的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 赠送话费的金额（元） 10 30 概率 今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名，记该志愿者获赠的话费为（单位：元），试根据样本估计总体的思想，求的分布列与数学期望. 参考数据与公式：若，则，，. 5．（2022·广东·三模）学习强国APP从2021年起，开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”后共需答题两局，每局开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每局答题结束时，根据答题情况四人分获第一､二､三､四名.首局中的第一名积3分，第二､三名均积2分，第四名积1分；第二局中的第一名积2分，其余名次均积1分，两局的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分.假设用户在首局获得第一､二､三､四名的可能性相同；若首局获第一名，则第二局获第一名的概率为，若首局没获第一名，则第二局获第一名的概率为. (1)设用户首局的得分为，求的分布列； (2)求用户在“四人赛”中的总得分的期望值. 6．（2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为，甲与丙比赛，甲赢的概率为，其中． (1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？ (2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金6万元，负队获奖金3万元；若平局，两队各获奖金3.6万元．在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望的取值范围． 考点三：条件概率问题 7．（2022·福建宁德·模拟预测）从0，1，2，…，9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A为事件：“恰好抽的是2，4，6”，记B为事件：“恰好抽取的是6，7，8”，记C为事件：“抽取的数字里含有6”.则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 8．（2022·山东泰安·二模）已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（       ） A． B． C． D． 9．（2022·江西宜春·高三期末（理））为落实国务院提出的“双减”政策，某校在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣小组活动，其中有个课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型，并在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案，作为2022年春节的吉祥物，2个兴趣小组各派一名成员将模型随机抛出，两人都希望能抛出虎的图案朝上，寓意虎虎生威.2人各抛一次，则在第一人抛出虎的图案朝上时，两人心愿均能达成的概率为（       ） A． B． C． D． 考点四：正态分布问题 10．（2022·广东·二模）已知随机变量，若，则（       ） A．0.7 B．0.4 C．0.3 D．0.2 11．（2022·辽宁鞍山·二模）2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（       ） 若随机变量，则， A．0.34135 B．0.8186 C．0.6827 D．0.47725 12．（2022·黑龙江实验中学模拟预测（理））为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取，并测零件的直径尺寸，根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件直径尺寸服从正态分布，若落在内的零件个数为，则可估计所抽取的这批零件中直径高于的个数大约为（       ）（附：若随机变量服从正态分布，则，，）. A． B． C． D． 考点五：二项分布问题 13．（2022·全国·赣州市第三中学模拟预测（理））某大学2021届毕业生共10000人，该校于6月份发布了2021年度毕业生就业与深造质量报告.如下表所示： 东部地区 西部地区 中部地区 总计 国有单位 1420 971 1074 3465 民营企业 1651 1108 1399 4158 深造学习 889 693 695 2277 总计 3960 2772 3168 M (1)请根据上表求出M与该校2021届学生的就业率（深造学习不属于就业范畴）； (2)该校2022届预计有毕业生12000人，请根据表中数据估计其中有多少人会在民营企业工作； (3)若在前往西部地区工作的人当中随机抽取3人，记其中继续深造学习的人数为X，求X的分布列以及数学期望. 14．（2022·辽宁·朝阳市第二高级中学高二阶段练习）致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在内，为成绩优秀． 成绩 人数 5 10 15 25 20 20 5 (1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关； 优秀 非优秀 合计 男 10 女 35 合计 (2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望． 参考公式：，． 附表： 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 15．（2022·广东·五华县五华中学）为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进学生健康成长，从2021年开始，参加某市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生，体育中考成绩以分数（满分40分计入中考总分）和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类、抽考类、抽选考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识（分值4分），男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）组成；抽考类是篮球、足球、排球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试（分值5分）；抽选考类是立定跳远、1分钟跳绳、引体向上（男）、斜身引体（女）、双手头上前掷实心球、1分钟仰卧起坐，由市教育局随机抽选其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分.已知今年教育局已抽选确定：抽考类选考篮球，抽选考类选考立定跳远、1分钟跳绳、双手头上前掷实心球这三个项目.甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如下的频率分布直方图. (1)若该市初三男生的立定跳远成绩（单位：厘米）服从正态分布，并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和，已计算得上面样本的标准差的估计值为（各组数据用中点值代替）.在该市2021届所有初三男生中任意选取3人，记立定跳远成绩在231厘米以上（含231厘米）的人数为，求随机变量的分布列和期望； (2)已知乙校初三男生有200名，男生立定跳远成绩在250厘米以上（含250厘米）得满分.若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数（结果保留整数）. 附：若，则，，. 考点六：最小乘二法求回归方程 16．（2022·四川南充·三模）某企业主管部门为了解企业某产品年营销费用x（单位：万元）对年销售量）（单位：万件）的影响，对该企业近5年的年营销费用和年销售量做了初步处理，得到的散点图及一些统计量的值如下： 150 525 1800 1200 根据散点图判断，发现年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）之间可以用进行回归分析． (1)求y关于x的回归方程； (2)从该产品的流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损0.8元，优等品每件盈利4元，特优品每件盈利6元，以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．如果企业今年计划投入的营销费用为80万元，请你预报今年企业该产品的销售总量和年总收益． 附：①收益＝销售利润－营销费用； ②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 17．（2022·河南开封·三模（理））根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间对应数据的散点图，如图所示. (1)请从相关系数r（精确到0.01）的角度分析，能否用线性回归模型拟合y与x的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）； (2)建立y关于x的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为9千克时，该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克？ 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.参考数据： 18．（2022·山东淄博·模拟预测）小叶紫檀是珍稀树种，因其木质好备受玩家喜爱，其幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得数据如下： 1 4 9 16 25 36 49 0 4 7 9 11 12 13 数据的散点图如图所示： 为近似描述y与x的关系，除了一次函数，还有和两个函数可选． (1)从三个函数中选出“最好”的曲线拟合y与x的关系，并求出其回归方程（保留到小数点后1位）； (2)判断说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”是否成立，并给出理由． 参考公式：，． 参考数据（其中，）：，，，， ，，，，，． 【高考达标】 一、单选题 19．（2022·江西赣州·二模（理））设为正六边形的中心，在O，A，B，C，D，E，F中任取三点，则取到的三点构成等边三角形的概率为（       ） A． B． C． D． 20．（2022·黑龙江·哈尔滨三中三模（理））下列命题中正确的是(       ) A．一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 B．对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变 C．有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 D．若随机变量X服从正态分布，，则 21．（2022·黑龙江·哈尔滨三中三模（文））下列命题中正确的是（       ） A．数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 B．对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变 C．有甲､乙､丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 D．一般可用相关指数来比较两个模型的拟合效果，越大，模型拟合效果越好 22．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知随机变量服从二项分布且，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 23．（2022·河南开封·三模）如图，E是正方形ABCD内一点，且满足，，在正方形ABCD内随机投一个点，则该点落在图中阴影部分的概率是（       ） A． B． C． D． 24．（2022·全国·赣州市第三中学模拟预测（理））中国习俗讲究“十全十美､红红火火”.某次元宵节游园会中有这么一个活动：一个不透明的箱子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中有5个红球，10个黑球，每次随机取出一球（取出后不放回），取出的第10个球为红球则获得小礼品一份，每人只能参与该游戏一次.则小明参与该游戏获奖的概率为（       ） A． B． C． D． 25．（2022·吉林白山·三模（理））数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则数据，，，…，，，，，…，的平均数为（       ） A． B． C． D． 26．（2022·辽宁·二模）在北京时间2022年2月6日举行的女足亚洲杯决赛中，中国女足面对上半场0-2落后的劣势，发扬永不言弃的拼搏精神，最终强势逆转，时隔16年再夺亚洲杯冠军！足球比赛中点球射门是队员练习的必修课．己知某足球队员在进行点球射门时命中率为，由于惯用脚的原因，他踢向球门左侧的概率为，踢向球门右侧的概率为．经统计，当他踢向球门左侧时，球进的概率为，那么他踢向球门右侧时，球进的概率为(       ) A． B． C． D． 27．（2022·浙江温州·三模）设集合，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（       ） A． B． C． D． 28．（2022·河南·长葛市第一高级中学模拟预测（理））某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向全体学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，并绘制成等高条形图（如图所示），则下列说法正确的是（       ） 0.05 0.01 3.841 6.635 参考公式：，．A．参与调查的学生中喜欢攀岩的女生人数比喜欢攀岩的男生人数多 B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C．若参与调查的男、女生人数均为100人，则能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢攀岩和性别有关 D．无论参与调查的男、女生人数为多少，都能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢攀岩和性别有关 29．（2022·湖北武汉·二模）某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量的期望和方差存在但其分布末知的情况下，对事件“”的概率作出上限估计，其中为任意正实数.切比雪夫不等式的形式为：，其中是关于和的表达式.由于记忆模糊，该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据所学相关知识，确定该形式是（       ） A． B． C． D． 30．（2022·重庆八中模拟预测）对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差．为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量的次数为（       ）（参考数据：若，则．） A．100 B．200 C．400 D．800 31．（2022·江苏·二模）随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（       ） A．A与B为对立事件 B．A与C互斥 C．A与C相互独立 D．B与C相互独立 32．（2022·全国·模拟预测（理））中国古代四大农书是《氾胜之书》《齐民要术》《农书》和《农政全书》，某学校图书馆藏有上述四大农书各10本，图书管理员根据四大农书的借阅情况，决定再购买若干本《齐民要术》，且要保证购买后在该图书馆所藏有这四大农书中任取一本，使得能取到《齐民要术》的概率不小于0.6，则该图书馆需至少购买《齐民要术》的本数是（       ） A．25 B．30 C．35 D．40 二、多选题 33．（2022·山东日照·模拟预测）我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高．“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力，2017年~2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示，根据下面图表、下列说法一定正确的是（       ） A．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的小 B．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大 D．2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升 34．（2022·广东·三模）一部机器有甲乙丙三个易损零件，在一个生产周期内，每个零件至多会出故障一次，工程师统计了近100个生产周期内一部机器各类型故障发生的次数得到如下柱状图，由频率估计概率，在一个生产周期内，以下说法正确的是（       ） A．至少有一个零件发生故障的概率为0.8 B．有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更大 C．乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更大 D．已知甲零件发生了故障，此时丙零件发生故障的概率比乙零件发生故障的概率更大 35．（2022·江苏南京·三模）连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，则（       ） A．事件B与事件C互斥 B． C．事件A与事件B独立 D．记C的对立事件为，则 36．（2022·湖南师大附中二模）如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，…，10，用X表示小球落入格子的号码，则（       ） A． B． C． D． 37．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）甲､乙两人进行局羽毛球比赛(无平局)，每局甲获胜的概率均为.规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则(       ) A． B． C． D．单调递增 38．（2022·福建·模拟预测）在某独立重复实验中，事件相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中.若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为.则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 39．（2022·四川凉山·三模（理））2022年中央一号文件公布，提出全面推进乡镇村振兴中点工作，而实施乡村振兴战略关键在教育．某乡村建有农业科技图书馆供村民免费借阅，现有近5年的借阅数据如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.8 5.2 5.4 5.7 5.9 根据上表所得y关于x的线性回归方程为：，则预计2022年借阅量大约为______万册（精确到小数点后两位）． 40．（2022·山东日照·模拟预测）一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球，现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为X，若，则______． 41．（2022·山东济南·二模）2022年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是___________（写出一个满足条件的m值即可）. 42．（2022·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测（理））橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，出自《晏子使楚》．意思是说，橘树生长在淮河以南的地方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是枳树，现在常用来比喻一旦环境改变，事物的性质也可能随之改变．某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的质量（单位：g）近似服从正态分布，且，在有1000个的一批橘果中，估计单个果品质量不低于94g的橘果个数为______． 四、解答题 43．（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响. （1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大； （2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差. 44．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室三模（理））有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 8 运营里程万公里 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.9 3.5 3.9 根据以上数据，回答下面问题. （1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01). 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：；参考数据：令 45．（2022·全国·模拟预测）2021年是中国共产党百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心､牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理､学史增信､学史崇德､学史力行，教育引导党员干部学党史､悟思想､办实事，开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为，试求随机变量的分布列及期望； （2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少？ 参考数据：，，，. 46．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为. （1）比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？ （2）第10轮比赛中，记张三取胜的概率为. ①求出的最大值点； ②若以作为的值，这轮比赛张三所得积分为，求的分布列及期望. 47．（2022·江苏·金陵中学二模）某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个． （1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及； （2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为． ①； ②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个． 48．（2022·全国·高三）千百年来，人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代，烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛应用;第二次工业革命后，科技的进步带动了电讯事业的发展，电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化;之后，计算机和互联网的出现则使得“千里眼”“顺风耳”变为现实.现在，的到来给人们的生活带来颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在第月份至6月份的经济收入(单位:百万元)关于月份的数据如表: 时间(月份) 1 2 3 4 5 6 收入(百万元) 根据以上数据绘制散点图，如图. (1)根据散点图判断，与均为常数)哪一个适宜作为经济收入关于月份的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据（1）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程，并预测该公司8月份的经济收入； (3)从前6个月的收入中抽取个﹐记月收入超过百万的个数为，求的分布列和数学期望. 参考数据: 其中设 参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:， 49．（2022·江苏江苏·二模）某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰.比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果.在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为，，快棋比赛胜与和的概率均为，超快棋比赛胜的概率为，且各局比赛相互独立. (1)求甲恰好经过三局进入复赛的概率； (2)记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望. 50．（2022·重庆·二模）规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功． (1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望； (2)为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下： 1 2 3 4 5 232 98 60 40 20 求关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）； (3)证明：． 附：经验回归方程系数：，； 参考数据：，，（其中，）． 51．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）新型冠状病毒是一种人传人，而且隐藏至深、不易被人们直觉发现危及人们生命的严重病毒．我们把与这种身带新型冠状病毒（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者．已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为．一旦被确诊为阳性后即将其隔离．某位患者在隔离之前，每天有 位密切关联者与之接触（而这个人不与其他患者接触），其中被感染的人数为． （1）求一天内被感染人数的概率的表达式和的数学期望； （2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间．设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与位密切关联者接触．从某一名患者被带新型冠状病毒的第1天开始算起，第天新增患者的数学期望记为． ①当，，求的值； ②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率，经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率满足关系式．当 取得最大值时，计算所对应的和所对应的 值，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性（取）． （参考数据：，，， ，，计算结果保留整数） 22 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】 解：抛物线的准线方程为，设点的横坐标为， 则，解得，即只要点的横坐标在区间即可， 而横坐标的取值范围为，因此概率为 故选：A 2．B 【详解】 记“从盒中取2球，两球颜色不同，且编号之和不小于7”为事件A 则 故选：B 3．B 【详解】 设正方形的边长为，，， 则，，所以的面积为 中边上的高为，所以的面积为， 所以阴影部分的面积为， 所以该点落在图中阴影部分的概率为 ， 因为，所以，， 所以， 所以该点落在图中阴影部分的概率的最小值是. 故选：B 4．(1)①；② (2)分布列见解析； 【解析】 【分析】 （1）①利用平均值的公式求解即可；②利用正态分布的对称性即可求解； （2）由，所获赠话费的可能取值为，，，，， 结合表中数据，即可得到分布列，再利用期望公式即可求解. (1) 由题，， 因为， 所以. (2) 由题，， 所获赠话费的可能取值为，，，，， ，，， ，， 所以的分布列为： 所以. 5．(1)答案见解析 (2) 【解析】 【分析】 （1）按照求离散型随机变量分布列的步骤求解即可 （2）方法一，直接按照求离散型随机变量分布列的步骤求解即可；方法二，总得分是第一局和第二局得分之和，所以总得分的期望是第一局得分期望和第二局得分期望之和 (1) 的所有可能取值为，，， ，， 其分布列为 (2) 方法一：设总得分为，则的取值为，，，， 则， ， 的分布列为 Y 5 4 3 2 P 所以. 方法二：. 设第二局得分为，则的取值为，. 则有， 化简得Y的分布列为 ， 四人赛总分期望为 6．(1)安排乙 (2) 【解析】 【分析】 （1）利用独立事件的概率的计算公式可求业余队安排乙与甲进行比赛时业余队获胜的概率及业余队安排丙与甲进行比赛业余队获胜的概率，根据的范围可得正确的安排方法. （2）利用独立事件的概率公式可求万元或万元对应的概率，利用期望公式结合（1）的结果可求期望的范围. (1) 第一场比赛，业余队安排乙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为： 第一场比赛，业余队安排丙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为： 因为，所以， 所以，业余队第一场应该安排乙与甲进行比赛． (2) 由已知万元，或万元 由（1）知，业余队最优决策是第一场应该安排乙与甲进行比赛． 此时，业余队获胜的概率为： 专业队获胜的概率为 所以，非平局的概率为 平局的概率为 X的分布列为： X 9 7.2 X的期望为 由，所以数学期望的取值范围为（单位：万元） 7．D 【解析】 【分析】 由题得事件与事件互斥，进而，再根据题意，依次讨论求解即可. 【详解】 解：由题知，从10个数中随机的抽取3个数，共有种可能情况， 对于A选项，“恰好抽的是2，4，6”和“恰好抽取的是6，7，8”为互斥事件，，故A选项错误； 对于B选项，，故B选项错误； 对于C选项，，故C选项错误； 对于D选项，由于，故由条件概率公式得，故D选项正确. 故选：D 8．C 【解析】 【分析】 设前两张卡片所标数字之和为偶数为事件，第三张为奇数为事件，先求出，再由条件概率求解即可. 【详解】 设前两张卡片所标数字之和为偶数为事件，第三