第一章空间向量与立体几何章末复习学科网1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的运算法则及运算律.2.掌握空间向量数量积的运算及其应用，会用数量积解决垂直问题、夹角问题.3.理解空间向量基本定理，掌握空间向量的坐标表示.4.会用基向量法、坐标法表示空间向量.5.会用向量法解决立体几何问题.问题导学题型探究当堂训练学习目标知识点一空间中点、线、面位置关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则答案问题导学线线平行l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R线面平行l∥α⇔______⇔_______面面平行α∥β⇔μ∥v⇔____________线线垂直l⊥m⇔______⇔_______线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ，k∈R面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔_______a⊥μa·μ＝0μ＝kv，k∈Ra⊥ba·b＝0μ·v＝0线线夹角l，m的夹角为θ(0≤θ≤)，cosθ＝______线面夹角l，α的夹角为θ(0≤θ≤)，sinθ＝______面面夹角α，β的夹角为θ(0≤θ≤)，cosθ＝______答案|a·b||a||b||a·μ||a||μ||μ·v||μ||v|π2π2π2知识点二用坐标法解决立体几何问题的步骤(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)写出相关点的坐标及向量的坐标；(3)进行相关坐标的运算；(4)写出几何意义下的结论.关键点如下：(1)选择恰当的坐标系.坐标系的选取很重要，恰当的坐标系可以使得点的坐标、向量的坐标易求且简单，简化运算过程.(2)点的坐标、向量的坐标的确定.将几何问题转化为向量的问题，必须确定点的坐标、直线的方向向量、平面的法向量，这是最核心的问题.(3)几何问题与向量问题的转化.平行、垂直、夹角问题都可以通过向量计算来解决，如何转化也是这类问题解决的关键.返回解析答案反思与感悟类型一空间向量及其运算例1如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论：题型探究①SA―→＋SB―→＋SC―→＋SD―→＝0；②SA―→＋SB―→－SC―→－SD―→＝0；③SA―→－SB―→＋SC―→－SD―→＝0；④SA―→·SB―→＝SC―→·SD―→；⑤SA―→·SC―→＝0，其中正确结论的序号是_______.解析答案跟踪训练1平行六面体A1B1C1D1－ABCD，M分AC―→成的比为12，N分A1D―→成的比为2，设AB―→＝a，AD―→＝b，AA―→1＝c，试用a、b、c表示MN―→.类型二利用空间向量证明空间中的位置关系例2如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1.求证：(1)BC1⊥AB1；(2)BC1∥平面CA1D.解析答案反思与感悟解析答案...
