第一章 集合与常用逻辑用语（章末复习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.pptx

,集合与常用逻辑用语章末复习,第一章 集合与常用逻辑用语,1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、_、无序性.(2)元素与集合的关系是_或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：_、_、图示法.(4)常用数集及记法：,互异性,属于,列举法,描述法,N,N*或N,Z,Q,R,2.集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合，如果集合A中任意一个元素都是集合中的_，就称集合为集合的子集.记作 _(或 _).(2)真子集：如果集合，但_元素，且，就称集合是集合的_，记作(或).(3)相等：若，且_，则=.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何_集合的真子集.,元素,存在,真子集,非空,3.集合的基本运算,4.集合的运算性质(1)，.(2)，.(3)()，()，().,5.常用结论(1)若有限集中有个元素，则的子集有 2 个，真子集有 2 1个，非空子集有 2 1个，非空真子集有 2 2个.(2).(3)()()()，()()().,6.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分不必要,必要不充分,充要,充分,必要,7.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示.,8.全称量词命题和存在量词命题,例1.(2023泰州调研)已知集合0，1，2，3，4，(，)|，则中所含元素的个数为()A.5 B.6 C.10 D.15,方法技巧：1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.,变1.(2023湖北九师联盟质检)已知集合Ax|(2ax)(xa)0，若2A，则实数a的取值范围为().(，1)(2，).1，2).(1，2).1，2,例2.已知集合|2 230，集合|1|3，集合|4+5 0，则集合，的关系正确的是()A.B.C.D.,方法技巧：1.若，应分和两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.,变2.(2023景德镇模拟)设集合|37，|221，.若，则实数的取值范围为_.,例3.(2022全国甲卷)设全集2，1，0，1，2，3，集合1，2，|2430，则()().1，3.0，3.2，1.2，0,方法技巧：1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.,变3.(2023沈阳联考)已知|33，|23，则图中阴影表示的集合是_.,例4.(2022石家庄一模)已知R，则“1”是“21”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,方法技巧：充分、必要条件的两种判定方法：(1)定义法：根据，进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据，对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.,变4.(2023福州调研)已知R，若集合1，1，0，1，则“”是“0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,例5.已知集合|28200，非空集合|11.若是的必要条件，求的取值范围.,方法技巧：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.,变5.(2023衡水调研)若集合|2，|1，其中为实数.(1)若是的充要条件，则_；(2)若是的充分不必要条件，则的取值范围是_.,例6.已知命题：N，225，则的否定为().，225.，225.，225.，225,方法技巧：1.含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论.2.判定全称量词命题“，()”是真命题，需要对集合中的每一个元素，证明()成立；要判定存在量词命题“，()”是真命题，只要在限定集合内找到一个，使()成立即可.3.由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是利用等价命题，即与的关系，转化成的真假求参数的范围.,变6.(2023长春调研)已知命题“R，210”是假命题，则实数的取值范围是_.,谢谢学习,Thank you for learning,