第5练充分条件与必要条件一、单选题1．集合A,B的关系如图所示，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由图得到集合A，B满足A真含于B，由“x∈A”可得“x∈B”，反之不成立，因此“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选A.2．在△ABC中，“A>π4”是“sinA>❑√22”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】在△ABC中，若sinA>❑√22，则π4
π4，即必要性成立，反之不一定成立，故在△ABC中，“A>π4”是“sinA>❑√22”的必要不充分条件，故选B．3．已知p“：x=2”，q“：x−2=❑√2−x”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】①充分性：当x=2时，x−2=❑√2−x成立，②必要性：当x−2=❑√2−x时，(x−2)2=2−x，(x−2)2−2+x=0,(x−2)(x−1)=0,x1=2,x2=1,当x=1时，−1=❑√1，不成立，故舍去，则x=2，∴p是q的充分必要条件，故选C4.设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（）A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【答案】A【解析】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙甲；丙是乙的充分但不必要条件，则丙乙，乙丙，显然丙甲，甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选A5.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意可知，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破流量”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件，故选A.6.（2018·安徽高二月考）设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()A．－1＜x≤1B．x≤1C．x＞－1D．－1＜x＜1【答案】D【解析】由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是－1＜x＜1.故选D.二、多选题7.下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要而不充分条件C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是...
