第六章平面向量及其应用章末题型归纳总结010203目录CONTENTS思维导图知识梳理典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的__________.(2)零向量：长度为的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于长度的向量.(4)平行向量：方向相同或的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向的向量.方向长度(或模)01个单位相反相同相反知识梳理向量运算法则(或几何意义)运算律加法交换律：a＋b＝_______；结合律：(a＋b)＋c＝_________2.向量的线性运算b＋aa＋(b＋c)知识梳理减法a－b＝a＋(－b)数乘|λa|＝_______，当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝___λ(μa)＝_______；(λ＋μ)a＝________；λ(a＋b)＝________|λ||a|相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb知识梳理3.向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得________.b＝λa4.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝____________.若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个_______.5.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量作正交分解.不共线有且只有基底互相垂直λ1e1＋λ2e2知识梳理6.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，|a|＝_________.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝，||＝x21＋y21AB→x2－x12＋y2－y12(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)AB→(x2－x1，y2－y1)知识梳理7.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔.x1y2－x2y1＝08.向量的夹角已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作则________＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.9.平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量__________叫做向量a与b的数量积，记作_____.OA→＝a，OB→＝b，∠AOB|a||b|cosθa·b知识梳理10.平面向量数量积的几何意义设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ，e与b是方向相同的单位向量，AB→＝a，CD→＝b，过AB→的起点A和终点B，分别作CD→所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1...
