第48练三角函数的应用一、单选题1.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin(2πt+π6)，那么单摆摆动一个周期所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s【答案】D【解析】依题意是求函数s＝6sin(2πt+π6)的周期，T＝＝1，故选D.2．在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动．已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由s1＝5sin(2t+π6)，s2＝10cos2t确定，则当t＝s时，s1与s2的大小关系是()A．s1＞s2B．s1＜s2C．s1＝s2D．不能确定【答案】C【解析】当t＝时，s1＝5sin(43π+π6)＝5sin＝－5，当t＝时，s2＝10cos＝10×(−12)＝－5，故s1＝s2.3．如图是函数y＝sinx(0≤x≤π)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)．设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图象是()【答案】A【解析】当x∈[0,π2]时，f(x)＝π－2x；当x∈[π2，π]时，f(x)＝2x－π，故选A.4．下表是某市近30年来月平均气温(℃)的数据统计表：月份123456789101112平均温度－5.9－3.32.29.315.120.322.822.218.211.94.3－2.4则适合这组数据的函数模型是()A．y＝acosB．y＝acos＋k(a＞0，k＞0)C．y＝－acos＋k(a＞0，k＞0)D．y＝acos－3【答案】C【解析】当x＝1时图象处于最低点，且易知a＝＞0.故选C.5．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]【答案】C【解析】当10≤t≤15时，有π<5≤≤<π，此时F(t)＝50＋4sin是增函数，即车流量在增加．故应选C.6．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是()ABCD【答案】C【解析】令AP所对圆心角为θ，由|OA|＝1，得l＝θ，sin＝，∴d＝2sin＝2sin，即d＝f(l)＝2sin(0≤l≤2π)，它的图象为C.二、多选题7.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜，则()A．B＝2B．φ＝C．ω＝2D．A＝4【答案】ABC【解析】由函数图象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.所以A＝＝2，B＝＝2.由周期T＝＝4(5π12−π6)知ω＝2.由f(π6)＝4得2sin(2×π6+ϕ)＋2＝4，sin(π3+ϕ)＝1，又|φ|＜，故...
