第43练两角和与差的正弦、余弦公式一、单选题1．cos(−17π4)－sin(−17π4)的值是()A.B．－C．0D.【答案】A【解析】cos(−17π4)－sin(−17π4)＝[cosπ4cos(−17π4)−sinπ4sin(−17π4)]＝cos[π4+(−17π4)]＝cos(－4π)＝.2．函数f(x)＝sinx－cos(x+π6)的值域为()A．[－2,2]B.C．[－1,1]D.[−√32,√32]【答案】B【解析】f(x)＝sinx－cos(x+π6)＝sinx－cosx＋sinx＝sinx－cosx＝sin(x−π6)，所以函数f(x)的值域为[－，]．故选B.3．cos70°sin50°－cos200°sin40°的值为()A．－B．－C.D.【答案】D【解析】 cos200°＝cos(180°＋20°)＝－cos20°＝－sin70°，sin40°＝cos50°，∴原式＝cos70°sin50°－(－sin70°)cos50°＝sin(50°＋70°)＝sin120°＝.4．在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】 A＝180°－(B＋C)，∴sinA＝sin(B＋C)＝2sinBcosC.又sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC－cosBsinC＝sin(B－C)＝0.则B＝C，故△ABC为等腰三角形.5．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意知sin∠BEC＝，cos∠BEC＝，又∠CED＝－∠BEC，所以sin∠CED＝sincos∠BEC－cossin∠BEC＝×－×＝.6.已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，那么β＝()A.B.C.D.【答案】C【解析】 0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，由cosα＝得sinα＝，由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝＝，∴β＝.二、多选题7.对于函数f(x)=sinx+√3cosx，下列命题不正确的是（）A．函数f(x)的图象关于点(π6,0)对称B．存在α∈(0,π3)，使f(α)=1C．存在α∈(0,π3)，使函数f(x+α)的图象关于y轴对称D．存在α∈(0,π3)，使f(x+α)=f(x+3α)恒成立【答案】ABD【解析】函数f(x)=sinx+√3cosx=2sin（x+π3），对于A：函数f（x）＝2sin（x+π3）,当x=π6时，2sin（π6+π3）＝2，不能得到函数f(x)的图象关于点(π6,0)对称．∴A错误．对于B：α∈(0,π3)，可得α+π3∈（π3，2π3），f(α)∈(√3,2]，不存在f(α)=1；∴B错误．对于C：函数f(x+α)的对称轴方程为：x+α+π3=π2+kπx，可得x=kπ+π6−α，当k＝0,α=π6时，可得图象关于y轴对称．∴C正确．对于D：f（x+α）＝f（x+3α）说明2α是函数的周期，函数f（x）的周期为2π，故α＝π...
