第30练用二分法求方程的近似解一、单选题1．下面关于二分法的叙述中，正确的是()A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只能用二分法求函数的零点【答案】B【解析】用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误，故选B.]2.二分法研究f(x)＝x2＋3x－1的零点时，第一次经过计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次计算________，以上横线应填的内容分别是()A．(0,0.5)f(0.25)B．(0,1)f(0.25)C．(0.5,1)f(0.75)D．(0,0.5)f(0.125)【答案】A【解析】f(x)＝x2＋3x－1在(0,0.5)上连续并且f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈(0,0.5)，使得f(x0)＝0.根据二分法思想可知在第二次计算时，应计算f(0.25)，故选A.3．函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程可得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解所在区间为()A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定【答案】A【解析】由于f(1.25)·f(1.5)<0，则方程的解所在区间为(1.25,1.5)．4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.05)可以是()A．1.25B．1.375C．1.42D．1.5【答案】C【解析】由表格可得，函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的零点在(1.40625,1.4375)之间．结合选项可知，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.]5．在用二分法求函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a,b)上的中点c=a+b2，若f(c)=0，则函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点x0（）A．在区间(a,c)内B．在区间(c,b)内C．在区间（a，c）或（c，d）内D．等于a+b2【答案】D【解析】根据用二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数f（x）在区间（a，b）上的唯一零点x0=a+b2，故选D．6．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C.D.【答案】D【解析】 第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－...
