学科网（北京）股份有限公司第19讲圆锥曲线的方程与性质一、学习目标：1.会求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程；2.掌握圆锥曲线的几何性质；3.会求椭圆与双曲线的离心率.二、典例分析例1.（1）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为_____________.（2）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.【答案】（1）；（2）.变式：1．设，是椭圆的左、右焦点，过的直线l与C交于A，B两点，若，，则椭圆的离心率为__________．学科网（北京）股份有限公司【答案】2．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过左焦点且与双曲线的左支交于两点，且满足，，则双曲线的离心率为_____．【答案】例2.（1）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点)，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.（2）如图，过椭圆的左、右焦点分别作斜率为的直线交椭圆上半部分于两点，记的面积分别为，若，则椭圆离心率为________.学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）B；（2）.变式：1．如图，已知,分别是椭圆的左，右焦点，，，是椭圆上轴上方的三点，且（为坐标原点），则的取值范围是_______．【答案】2.设、分别为椭圆的焦点，点、在椭圆上，若，则点的坐标为___________.【答案】例3.（1）如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点，若，则的离心率是________.OxyABF1F2学科网（北京）股份有限公司（2）已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1【答案】（1）；（2）A.变式：1.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是（）A．B．C．D．【答案】D1．如图，已知椭圆和双曲线在轴上具有相同的焦点，，设双曲线与椭圆的上半部分交于A，两点，线段与双曲线交于点.若，则椭圆的离心率是（）学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．【答案】C例4．（1）已知点，椭圆上两点满足，则当______时，点的横坐标的绝对值最大.（2）过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为P，与另一条渐近线交于点.若，则该双曲线的离心率为_______.【答案】（1）5；（2）2.变式：1．已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则________.【答案】例5.（1）已知斜率为1...
