第14讲 函数模型及其应用-人教A版高中数学必修一练习（解析版）.docx

第十四讲 函数模型及其应用 一、选择题 1．某跨国饮料公司在对全世界所有人均（即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司饮料的情况调查时发现：该饮料在人均处于中等地区的年人均销售量最大，然后向两边递减．下列几个模拟函数中用哪个模拟函数来描述人均饮料销售量与地区的人均关系更合适？（表示人均，单位：千美元，表示年人均饮料的销售量，单位：L）（ ） A． B． C．且 D．且 解析：因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销量最多，然后向两边递减， 所以用来模拟比较合适，故选项正确. 而选项表示的函数在区间上是单调函数，所以不合适. 答案 A 2．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示， 则下列说法正确的是（） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点 解析：从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，， 甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达. 答案 D 3．某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是 A．y=100x B．y=50x2–50x+100 C．y=50×2x D．y=100log2x+100 解析：对于A中的函数，当x=3或4时，误差较大． 对于B中的函数，当x=3或4时误差也较大． 对于C中的函数，当x=1，2，3时，误差为0，x=4时，误差为10，误差很小． 对于D中的函数，当x=4时，据函数式得到的结果为300，与实际值790相差很远． 综上，只有C中的函数误差最小，故选C． 答案 C 4．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下： 每户每月用电量 电价 不超过230度的部分 0.5元/度 超过230度但不超过400度的部分 0.6元/度 超过400度的部分 0.8元/度 若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为（ ） A．475度 B．575度 C．595.25度 D．603.75度 解析：不超过230度的部分费用为：； 超过230度但不超过400度的部分费用为：，； 设超过400度的部分为，则， 故用电度 答案 D 5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)． 已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是(　　) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 解析：　由题意知，组装第A件产品所需时间为＝15， 故组装第4件产品所需时间为＝30， 解得c＝60.将c＝60代入＝15，得A＝16. 答案 　D 6．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍， 那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是(　　) A.　 　B.　　 C.－1　　 D.－1 解析：　设每月的产量增长率为x,1月份产量为a，则a(1＋x)11＝ma， 所以1＋x＝，即x＝－1. 答案 D 7．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为(　　) A．y＝0.2x(0≤x≤4 000) B．y＝0.5x(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 解析：　由题意得y＝0.3(4 000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1 200. 答案 C 8．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，动点P从点A出发，由A→D→C→B沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，则y＝f(x)的图象大致是（ ） A． B． C． D． 解析：P点在AD上时，△APQ是等腰直角三角形， 此时f（x）＝•x•x＝x2，（0＜x＜2）是二次函数，排除A，B， P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，排除C， 答案 D 9．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后，若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为（ ） A． B． C． D． 解析：设该乡镇现在人口数为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克， 1年后，该乡镇粮食总产量为千克，人口数为， 则人均占有粮食产量为千克， 2年后，人均占有食产量为千克， …… 经过x年后，人均占有粮食产量为千克， 即所求解析式为． 答案 D 二、填空题 10．一水池有2个进水口，1个出水口，两个进水口的进水速度如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示． 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断序号是________． 解析：从0点到3点，两个进水口的进水量为9，故①正确； 由排水速度知②正确； 4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开一个进水口(速度快的)、一个排水口，故③不正确． 答案 ①② 11．某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量毫克与时间小时之间的函数关系式为据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习.那么从药物释放开始，至少需要经过_______小时后，学生才能回到教室. 解析：当时，时，， 但是随着时间的增加，室内的含药量也在增加， 所以此时学生不能回到教室， 所以有， ∴至少需小时后，学生才能回到教室. 答案 12．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算. 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 解析：由题可知：折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式， y， ∵y＝30＞25， ∴x＞1100，∴0.1（x﹣1100）+25＝30 解得x＝1150，1150﹣30＝1120， 故此人购物实际所付金额为1120元． 答案 1120 三、解答题 13．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费，收费标准如下： 不超过的部分为2.20元/；超过不超过的部分为2.80元/；超过部分为3.20元/. （1）试求居民月水费y（元）关于用水量的函数关系式； （2）某户居民4月份用水，应交水费多少元？ （3）若有一户居民5月份水费为57.20元，请问该户居民5月份用水多少？ （4）若某户居民6月份、7月份共用水，且6月份水费比7月份水费少12元，则该户居民6、7月份各用水多少？ 解析： （1）当时，， 当时，， 当时，， 综上，． （2）时，（元）； （3）由（1）时，， 当时，， 当时，，， 则，所以（吨）； （4）两个月共用水36吨，说明一个月比18吨多，一个月比18吨少， 设6月份用水吨，因为6月份水费少，则， 又因为，显然，所以，解得． 所以6月份用水16吨 答案 （1）（2）38.8元；（3）22吨；（4）6月16吨，7月20吨 14．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年. （1）求森林面积的年增长率； （2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ （3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？ （参考数据：，） 解析：（1）设增长率为，依题意可得， 所以即， 解得 （2）设已经植树造林年，则，即，解得， 故已经植树造林年. （3）设至少还需要年，则，即 即， 解得， 故至少还需要年。 答案 （1）；（2）年；（3）至少还需要年. 15．某物流公司欲将一批海产品从A地运往B地，现有汽车、火车、飞机三种运输工具可供选择， 这三种工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中速度（） 途中费用（元/） 装卸时间（） 装卸费用（元/） 汽车 50 80 2 200 火车 100 40 3 400 飞机 200 200 3 800 若这批海产品在运输过程中的损耗为300元/，问采用哪种运输方式比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小. 解析：设路程为，汽车、火车、飞机三种运输工具的费用与损耗之和分别为，则 ， ， , 从三条直线的斜率和纵截距，它们的图象大致位置如图所示， 时，，时，， 所以当时，最小，汽车总费用最小， 当时，最小，火车总费用最小， 当时，最小，飞机总费用最小． 答案 当时，汽车总费用最小； 当时，火车总费用最小； 当时，飞机总费用最小（其中表示运输路程）