第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2021-2022学年高一数学《重点•难点•热点》精讲与精练分层突破（苏教版2019必修第二册）.docx

第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．以下四个命题：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③平行于同一直线的两个平面互相平行；④平行于同一平面的两个平面互相平行.其中，正确的是（       ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为（       ） A．6 B．3 C．3 D．3 3．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．给出下列命题： ①有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱； ②有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥； ③有两个面是互相平行且相似的矩形（不全等），其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台. 其中正确的命题是（       ） A．②③ B．①② C．①③ D．①②③ 5．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的边长分别为和，高为，则该刍童的表面积为（       ） A． B． C． D． 6．已知，是两条异面直线，且，直线与直线成角，则与所成的角的大小范围是 A． B． C． D． 7．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（       ） A． B． C． D． 8．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A． B． C． D． 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，则下列说法正确的是（       ） A．若，，则 B．若，，则直线m平行于平面内的无数条直线 C．若，，且，，则m，n一定是异面直线 D．若，，，，则 10．正方体的棱长为4，，分别为棱，上的动点，满足，则以下命题正确的有（       ）． A．三角形的面积始终保持不变 B．三棱锥的体积始终不变 C．到面的距离最大为 D．若，则过的平面截正方体外接球所得截面面积最小为 11．已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（       ） A．平面 B．面 C．四棱锥外接球的表面积为 D．四棱锥的体积为6 12．如图，在边长为4的正方形中，点、分别在边、上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使、两点重合于点，则下列结论正确的有（       ）． A． B．当时，三棱锥的外接球体积为 C．当时，三棱锥的体积为 D．当时，点到平面的距离为 三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知水平放置的四边形ABCD，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′＝2，B'C'＝4，A′B′＝1，则DC的长度是_____． 14．已知a，b是异面直线.给出下列结论： ①一定存在平面，使直线平面，直线平面； ②一定存在平面，使直线平面，直线平面； ③一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面； ④一定存在平面，使直线平面，直线平面. 则所有正确结论的序号为______. 15．如图所示，在正方体中，点，分别在线段，上运动（包括端点），且始终满足，则下列说法中正确的是___________（填写相应的序号）. ①存在点，，使； ②存在点，，使； ③当点与点不重合时，四棱锥的体积为定值； ④存在点，，使直线与直线所成的角为； ⑤当点与点不重合时，平面平面始终成立. 16．已知水平放置的边长为的等边三角形ABC，其所在平面的上方有一动点P满足两个条件：①三棱锥P-ABC的体积为；②三棱锥P-ABC的外接球球心到底面ABC的距离为2，则动点P的轨迹长度为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设. （1）求的值； （2）求三棱锥的体积. 18．如图所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，． （1）求三棱锥的体积； （2）证明为直角三角形． 19．如图，平面四边形中，，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且. （1）若为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值； （2）证明：平面平面； （3）求二面角的平面角的正弦值. 20．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面⊥底面，若分别为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面⊥平面． 21．如图，四棱锥中，平面，梯形满足，，且，，为中点，，. （1）求证：，，，四点共面； （2）求四面体的体积. 22．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的几何体称为圆台，也可称为“截头圆锥”．在如图的圆台中，上底面半径为，下底面半径为，母线长为． （I）结合圆台的定义，写出截面的作图过程； （II）圆台截面与截面是两个全等的梯形，若，求二面角的平面角的余弦值． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司