学科网（北京）股份有限公司第11讲等差数列与等比数列一、学习目标：1.掌握等差数列、等比数列的性质及通项公式、前项和等相关知识；2.理解数列是一类特殊的函数，体会数列与函数的区别；3.加强数列中的基本运算，体验化归思想的运用.二、典例分析例1．（1）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．4（2）若，是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_______.【答案】（1）D；（2）9.变式：1．已知三个不全相等的实数，，成等比数列，则可能成等差数列的是（）A．B．C．D．【答案】B2．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）A．B．C．D．【答案】D例2．（1）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，设，的前项和分别为，，若，，则_______，______.学科网（北京）股份有限公司（2）已知数列与均为等差数列，且，则_____．（3）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等比数列；②数列是等比数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【答案】【答案】（1），；（2）；（3）选①②作条件证明③：设，则，当时，，所以，当时，，因为也是等比数列，所以，解得，所以．变式：1．设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则的值是_______．【答案】2．已知等差数列的公差为，前项和为，且数列{}也是公差为的等差数列，则________.【答案】例3．（1）如图，点列、分别在某锐角的两边上，且，，，，，.（），学科网（北京）股份有限公司若，为的面积，则（）A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列（2）如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是____________.【答案】（1）A；（2）.变式：1.如图,已知四面体ABCD，分别在棱AD，BD，BC上取n+1(nN∈*，n≥3)等分点，形成点列，，，过，，（k=1，2，…，n）作四面体的截面，记截面的面积为Mk，则（）A.数列{Mk}为等差数列B.数列{Mk}为等比数列C.数列为等差数列D.数列为等比数列2．设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为（）学科网（北京）股份有限公司A．是等比数列B．或是等比数列C．和均是等比数列D．和均是等比数列，且公比...
