第15讲 函数的图像专题（一）（含解析）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册上海专用）.docx

第15讲 函数的图像专题（一） 知识梳理与题型整理 主要考察一：函数图像的变换 左加右减 1、平移变换： 上加下减 函数的图像 函数的图像； 函数的图像 函数的图像； 注意：左右平移必须直接作用在上，例如，是向右平移1个单位. y坐标不变,x坐标伸缩 为原来的1/kk>0 2、伸缩变换： 函数的图像 函数的图像； x坐标不变,y坐标伸缩 为原来的k倍k>0 函数的图像 函数的图像； y轴左侧清除， 右侧对称到左侧 3、翻折变换： 函数的图像 函数图像； x轴下方翻折到上方， 上方保留 函数的图像 函数图像； 注意：左右翻折变换绝对值必须直接作用在上，例如，是先右左翻折变换为，再由向右平移2个单位. 图像关于y轴对称 4、对称变换： 图像关于x轴对称 函数的图像 函数的图像； 图像关于原点对称 函数的图像 函数的图像； 图像关于y=x对称 函数的图像 函数的图像； 函数的图像 函数的图像； 示例：绘画的图像 （注意：绘画时注意图像变换的顺序） i. 观察解析式，根源是指数函数的图像； ii. 伸缩变换，绘画的图像（直接作用在上）; iii. 翻折变换，的图像（绝对值直接作用在上）：的图像轴左侧部分擦除，右侧部分关于轴对称到左边来； iv. 左右平移变换，的图像（-2直接作用在上）：的图像向右平移2个单位； v. 上下平移变换，绘画 ； vi. 翻折变换，绘画. 基础1：判断函数图像的变换 【例1】（2020·上海市洋泾中学高三期中）★☆☆☆☆ 得到的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A．先纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位 B．先纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再向右平移个单位 C．先向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 D．先向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的一半 【答案】D 【例2】（2017·上海高三学业考试）★★☆☆☆ 下列函数中，图像为下图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由图像可知： 定义在上的偶函数， 对于AC，为非奇非偶函数，可排除AC； 对于D，当时，，与图像不符，可排除D； 对于B，，可知图像与函数相符，B正确. 故选：B. 【练习】（2019秋•浦东新区校级期中）★★☆☆☆ 将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得图像经过怎样的变换才能得到的图像　　 A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 【答案】 【解答】解：根据题意，函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，其解析式为， 要得到的图像，需要将的图像向右平移4个单位， 故选：． 【练习】（2018·上海市宜川中学高一月考）★★★☆☆ 若函数的图像(如下图)由图像平移所得,则_____. 【答案】 【详解】 因为，是由的图像向右平移个单位，向上平移个单位得到的， 又由图像可得：函数的图像是由的图像向右平移两个单位，向下平移一个单位得到， 因此，故. 故答案为. 基础2：根据函数图像的变换求函数值、函数解析式 【例3】（2019秋•杨浦区校级期末）★★☆☆☆ 将函数的图像向右平移2个单位后，得到函数的图像，则　 　． 【答案】0 【解答】解：将函数的图像向右平移2个单位后，得到函数的图像，即，则（2）， 故答案为：0. 【例4】（编者精选）★★☆☆☆ 函数的图像向下平移1个单位，再绕原点旋转180°所得函数的解析式是__________. 【答案】. 【详解】 函数的图像向下平移1个单位得到函数的图像， 设绕原点旋转180°所得函数为， 若点在函数上，则在函数的图像上， 所以，即，所以. 故答案为：. 【例5】（2017•崇明县二模）★★★☆☆ 若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则　 　． 【答案】0 【解答】解：函数的图像与函数的图像关于直线对称， ， 设， 则， 解得或（舍去）， 即， 解得. 【练习】（2019秋•浦东新区校级月考）★★☆☆☆ 函数的图像向右平移1个单位长度，所得图像与的图像关于轴对称，则　 　． 【答案】 【解答】解：根据题意，与函数的图像关于轴对称的函数为， 将其向左平移1个单位长度后的图像对应的解析式为， 故答案为：. 【练习】（2020秋•闵行区期末）★★☆☆☆ 若函数的图像与的图像关于直线对称，则　 　． 【答案】3 【解答】解：函数的图像与的图像关于直线对称， 故和互为反函数，令，求得， 可得（9）， 故答案为：3． 【练习】（2014秋•宝山区校级期中）★★★☆☆ 若函数的图像与的图像关于轴对称，则　 　． 【答案】 【解答】解：在函数的图像上任取，点关于对称的点为， 在的图像上，所以． ， 故答案为：． 函数图像的应用 综合1：根据函数图像的变换求函数的对称轴/对称中心（参见第13讲） 综合2：根据函数的图像解不等式 【例6】（2021·上海高一期末）★★★☆☆ 已知函数，的图像如图所示，则不等式的解集是________. 【答案】 【详解】 与轴的交点为， 当时，，则，解得，此时无解， 当时，，则，解得，， 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 【例7】（2016·上海黄浦区·格致中学高三月考）★★★☆☆ 已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集为_________． 【答案】． 【详解】 解：，由不等式，可知，的函数值同号，即． 根据图像可知，当时，其解集为：， ∵是偶函数，是奇函数， ∴是奇函数， ∴当时，的解集为：， 综上：不等式的解集是， 故答案为． 【例8】（2018·上海交大附中高三期末）★★★★☆ 已知函数，设，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围是_________． 【答案】 【详解】 画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知 【练习】（2018·上海市行知中学）★★★☆☆ 函数的图像如下，，不等式的解集是（ ）. A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【详解】 根据图像可知，其自变量；由于，对于不等式而言，.当时，，故不是不等式的解. 当时，，故是不等式的解. 当时，，故是不等式的解. 当时，，故不是不等式的解. 综上所述，不等式的解集为. 故选B. 【练习】（2015·上海市松江二中高一期中）★★★☆☆ 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，则不等式的解集是__________. 【答案】 【详解】 要使求不等式的解集，由图像可知， 当时，， 此时满足； 又函数是定义在上的奇函数， 所以其图像关于原点成中心对称，做出草图，如下图所示： 由图像可知，当时，，此时满足； 当时，，显然满足不等式； 综上所述，不等式的解集是． 故答案为． 1、（2018秋•大同中学高三上期中14）★★☆☆☆ 将函数的图像沿轴负方向移动1个单位，再沿轴负方向移动2个单位，得到图像，在下列函数的图像中，与图像关于直线对称的是　　. A． B． C． D． 【答案】 【解答】 将函数的图像沿轴负方向移动1个单位，得到， 再沿轴负方向移动2个单位，得到图像， 则图像的对应的函数为：， 图像关于直线对称的是． 故选：． 2、（2019·上海曹杨二中高一月考）★★★☆☆ 已知函数是定义在区间上的奇函数,当时，图像如图所示，则不等式的解为____________. 【答案】 【详解】 函数是定义在区间上的奇函数. 当时，根据图像知的解为； 当时，，满足； 当时，根据奇函数性质知的解为； 综上所述：的解为. - 16 - 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！