第12练函数及其表示方法 核心考点练-2021-2022学年人教A版（2019）必修第一册.docx

第12练 函数及其表示方法（1） 一、单选题 1．下图中，能表示函数的图象的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函数的定义可知，函数自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，又选项A,B,C存在一个变量对应两个函数值的情况，即A,B,C错误，选项D中自变量与应变量之间的对应关系为“一对一”，即选项D的图像可以表示函数，故选D. 2.己知函数的定义域为(0，1)，求的定义城（ ） A.(1，2) B.(1，3) C.(3，7) D.(-2，-1) 【答案】A 【解析】由函数的定义域为(0，1)，则，所以函数要满足，解得.故选A. 3．下列各组函数为同一函数的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对于A．的定义域为，定义域也为，满足； 对于B．的定义域为，定义域为，定义域不同，不符； 对于C．的定义域为，定义域为，定义域不同，不符； 对于D．因为，所以，所以定义域为；又因为，所以或，所以定义域为或，定义域不同，不符；故选A. 4．函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数有　(　　) A.1个 B.2个 C.无数个 D.至多一个 【答案】D 【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a∉[-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点.所以直线x=a与函数y=f(x)的图象最多只有一个交点,故选D. 5.若函数，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设，则，，则，解得，故选A. 6．下列函数中，值域为[1，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】C 【解析】对于A，当x＝1时，y＝0∉[1，＋∞)，A不对； 对于B，当x＝0时，y＝－1∉[1，＋∞)，B不对； 对于D，当x＝5时，y＝＝∉[1，＋∞)，D不对，故选C. 二、 多选题 7.下列四组函数中，有相同图象的是（ ） A.y=x-1,y= B.y=,y= C.y=2,y= D.f(x)=|x| ,g(x)= 【答案】CD 【解析】y=x-1与y==|x-1|的对应法则不同；y=的定义域为［1,+∞)，y=的定义域为(1,+∞)，两函数的定义域不同；y=2与y=是两相等的函数，所以图象相同.g(x)==|x|,两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数,所以图象相同,故选CD. 8.下列各式中，表示是的函数的有（ ） A. B. C. D.． 【答案】AC 【解析】对于A,,定义域为R,化简解析式为，定义域内每个值按对应法则都有唯一实数3与之对应，A是函数；对于B,，定义域为，解得，所以B不是函数；对于C,，定义域为R，对应法则对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以C是函数；对于D，，定义域为R，当时，有两个值与之对应，所以D不是函数.故选AC. 三、 填空题 9.函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】由题意可知：. 10.已知函数f(x)=x2-x,若f(a)=2,则a的值是________. 答案:4 【解析】f(a)=(a)2-a=2.即(a-2)(a+1)=0,a=4. 11．已知满足，且，则 . 【答案】7 【解析】由题意可得：，. 四、解答题 12.(1)已知函数y＝f(x)的定义域为[－2,3]，求函数y＝f(2x－3)的定义域； (2)已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(2x2－2)的定义域． 【解析】(1)因为函数y＝f(x)的定义域为[－2,3]，即x∈[－2,3]，函数y＝f(2x－3)中2x－3的范围与函数y＝f(x)中x的范围相同，所以－2≤2x－3≤3，解得≤x≤3，所以函数y＝f(2x－3)的定义域为. (2) ∵f(x＋1)的定义域为[－2,3]， ∴－1≤x＋1≤4.令t＝x＋1，∴－1≤t≤4， ∴f(t)的定义域为[－1,4]，即f(x)的定义域为[－1,4]． 要使f(2x2－2)有意义，需使－1≤2x2－2≤4， ∴－≤x≤－或≤x≤. ∴函数f(2x2－2)的定义域为.