学科网（北京）股份有限公司第10讲三角形中的综合问题一、学习目标：1.掌握正弦定理、余弦定理及其应用；2.掌握化边与化角两种处理三角形问题的策略；3.进一步提高三角函数的综合应用能力.二、典例分析例1．（1）在中，角所对的边分别为，已知，，，则_______，_______.【答案】（2）在中，，，点D在线段AC上，满足，且，则______，_______.【答案】（1），；（2），.变式：1.设△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．【答案】.2．如图，在中，已知，D为边上的一点，且满足，则________，_________．学科网（北京）股份有限公司【答案】，.3．如图，在中，，，，为内一点，且，设，若，则______；若，则______.【答案】，.例2.（1）已知分别为的内角所对的边，其面积满足，则的最大值为（）A.B.C.D.（2）在中，，，则的最大值是________.【答案】（1）C；（2）.变式：1.在锐角中，角，，的对应边分别为，，，已知，则角的取值范围是_________，则的取值范围是_____________.2.在等腰三角形中，，是腰的中线，且，则的最学科网（北京）股份有限公司大值为_________.【答案】（1），；（2）2.例3．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.【答案】（1）设的外接圆半径为R，由正弦定理得，因为，所以，即．又因为，所以．（2）因为，如图，在中，，①在中，．②由①②得，整理得．又因为，所以，解得或，学科网（北京）股份有限公司当时，（舍去）．当时，．所以．变式：1．在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存在，且.例4．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.变式：1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的取值范围．【答案】（1）由条件知，由余弦定理，代入得，则，由正弦定理得，所以，得，由知，故，所以或（舍去），学科网（北京）股份有限公司所以.（2）.三、课外作业1．在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则等于（）A．3B．C．3或D．-3或【答案】A.2.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C.3．在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A.4.某...
