班级小组姓名________使用时间______年______月______日编号学案内容1/7课题等比数列及其前n项和编制人审核人学习目标1.掌握等比数列的概念、通项公式与前n项和的公式．2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．3.核心素养：数学运算，逻辑推理，数学建模重难点应用等比数列公式与结论解决数列问题自学质疑学案一、基础复习1．已知数列{an}满足，a3＝1，则a8＝________问题1：等比数列的定义是什么？公比有何限制条件？问题2：写出等比数列的通项公式，课本在推导时应用了什么方法？2.在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2+6x+2=0的两根,则的值为()A.-B.C.D问题1：等比中项的定义是什么？问题2：本题你用到了等比数列的哪条性质？还有哪些常用性质？3.已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是()A．1B.－C．1或－D．－1或问题2：本题你用到了等比数列的哪条性质？还有哪些常用性质？4.等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝________.问题1：请写出等比数列的前n项和公式问题2：公式推导用了什么方法？此方法在应用时注意什么问题？二、考点突破考点1.等比数列的基本运算例1（1）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且()A.16B.8C.4D.2(2)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若.考点2.等比数列的判定与证明例2.(2019·全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4.(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；(2)求{an}和{bn}的通项公式．2/73/7训练展示学案练习1：已知等比数列{an}中，满足a1＝1，q＝2，则()A．数列是等差数列B．数列是递减数列C．数列{log2an}是等差数列D．数列{log2an}是递减数列练习2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且(n∈N*).(1)求a1,a2,a3的值;(2)是否存在常数λ,使得{an+λ}为等比数列?若存在,求出λ的值和通项公式an;若不存在,请说明理由.考点3：等比数列的性质及其应用例3．(1)在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则＝________.（2）已知数列{an}满足log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1，则log2(a101＋a102＋…＋a110)＝________.（3）设等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则=.学案内容考点4.等差、等比数列的综合问题例4、设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．练习1.已知在等比数列{an}中,有,数列{bn}是等差数列,其前n项和...
