第3讲 函数与不等式 讲义-2022届高三数学二轮复习专题.doc

第3讲 函数与不等式 一、学习目标： 1. 掌握基本不等式及其应用； 2. 会处理函数不等式中的恒成立与有解问题； 3. 理解绝对值三角不等式并应用. 二、 典例分析 例1.（1）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（        ） A． B． C． D． （2）已知，函数，若，则实数的取值范围是_________． 【答案】（1）D； （2）. 变式： 1.设函数，则满足的的取值范围是________． 【答案】 2.设函数，若，则实数的取值范围是_________． 【答案】 例2.（1）若正实数、满足，则的最大值为________． （2）设，为实数，若，则的最大值是_________． 【答案】（1）； （2）. 变式： 1．已知实数、、满足，，则的最大值为__________． 【答案】 2.已知实数x，y满足x2+xy+4y2=1，则x2-xy+4y2的最大值为__________． 【答案】 例3.（1）设，. ，，，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． （2）已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+x,其中0<a<b<1,则下列不等式不成立的是 (　 　) A. B. C. D. 【答案】（1）C； （2）B. 例4.（1）若存在正数使成立，则的取值范围是（ ） A．（-∞，+∞） B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．（-1，+∞） （2）已知函数设，若关于的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】（1）D； （2）A. 变式： 1.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 2. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是___________. 【答案】或. 例5.（1）10．已知，且，对于任意 均有，则（        ） A． B． C． D． （2）设，，若时恒有，则等于_______． 【答案】（1）C； （2）﹣1. 变式： 1.设，若时均有，则_______. 【答案】. 例6．（1）已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是_______________. （2）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则________. 【答案】（1）； （2）1. 三、课外作业： 1．已知函数，则不等式的解集是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 2．已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 3．当时，，则a的取值范围是（ ） A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2) 【答案】B 4．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5．已知函数=，若||≥，则的取值范围是（ ） A． B． C．[-2,1] D．[-2,0] 【答案】D 6．已知，，且，对任意均有，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 7．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为__________． 【答案】[，+∞） 8．已知，则的最小值是_______． 【答案】 9．已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是________. 【答案】 10．设函数=，． 证明：（Ⅰ）； （Ⅱ）． 【答案】（Ⅰ）因为 由于，有即，所以 （Ⅱ）由得，故 ， 所以. 由（Ⅰ）得， 又因为，所以. 综上， 学科网（北京）股份有限公司