第2章 不等式（单元小结）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）.pptx

第2章 不等式,单元小结,一、实数的大小与运算性质的关系(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0.,二、比较大小的常用方法作差法：一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差,三、不等式的性质(1)对称性：abbb，bc_ac_；(3)同向可加性：abac_bc；ab，cdac_bd；(4)同向同正可乘性：ab，c0acbc；ab，cb0，cd0acbd；(5)可乘方性：ab0an_bn(nN，n2).,四、区间及其数轴表示,四、区间及其数轴表示,五、一元二次不等式,六、当0时，含有绝对值的不等式的解集,一般地，形如+(0）的不等式可以通过“变量替换”的方法求解,例1.设a3x2x1，b2x2x，则()AabBabCab Dab,解:ab3x2x1(2x2x)x22x1(x1)20，ab0即ab，故选C,例2.已知两实数a2x22x10，bx23x9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的(填“左边”或“右边”),解:ab2x22x10(x23x9)2x22x10 x23x9x2x1(x 1 2)2 3 4 0，ab，点A在点B的左边,例3若ab0，则下列结论正确的是()Aa2b2Babb2C 1 a 1 b Dac2bc2,解:若ab0，对于A选项，当a2，b1时，不成立；对于B选项，等价于ab，故不成立；对于C选项，1 b 1 a 0，故选项正确；对于D选项，当c0时，不正确,例4已知ab，cd，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是()Aadbc BacbdCacbd Dacbd,解:令a2，b2，c3，d6，可排除A、B，C由不等式的性质5知，D一定成立,例5.解下列不等式(1)2x23x20；(2)x24x40；(3)x22x30；,(2)因为0，方程x24x40的根是x1x22，所以不等式x24x40的解集为x|x2,例5.解下列不等式(1)2x23x20；(2)x24x40；(3)x22x30；,(3)原不等式可化为x22x30，由于0，方程x22x30无解，所以不等式x22x30的解集为R,例6、求不等式|x-2|1的整数解的解集.,分析:先求出不等式的解集,再确定整数解的解集.,解：由|x-2|1,得一1x-21,解得1x3.所以不等式|x-2|1的整数解的解集为1,2,3.,例7、某职业教有中心机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人(1)请列方程组求出该班男生和女生各有多少人？(2)某公司决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么最多要招录多少名女生？,解:(1)设女生x人，男生有y人，根据题意得：,答：该班男生27人，女生15人；,（2）设招录的女生为m名，则招录的男生为(30-m)名，依题意，得45m+50(30-m)1460，解得m8答：工厂在该班最多要招录8名女生,例8.当自变量x在什么范围取值时，函数y3x26x2的值等于0？大于0？小于0?,例9.已知一元二次不等式x2pxq0的解集为x|1 2 x 1 3，求p，q的值并求不等式qx2px10的解集,例10.关于x的不等式|ax-3|1的解集是x|1x2,求实数a的值.,分析:按照解含绝对值的不等式的步骤求解.,解：由|ax-3|1,得2ax4.2 a x 4 a,因为不等式的解集是x|1x2,2 a=1,且 4 a=2，解得a=2.,例11.某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2400元为了减少木材消耗，决定按销售收入的%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 5 2 万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是,解：设按销售收入的%征收木材税时，税金收入为y万元，则=2400(20 5 2)%=60(8 2)，令900，即60(8 2)900，解得35.故答案为：|35.,作业：P71 复习题二.,