2023学年高考数学一轮复习课时作业35基本不等式理.doc

课时作业35　基本不等式 [基础达标] 一、选择题 1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：当，均为正数时，＋≥2，故只须a、b同号即可，∴①③④均可以． 答案：C 2．[2023年·北京101中学统考]“a>0”是“a＋≥2”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a>0时，由基本不等式易得a＋≥2成立；当a＋≥2时，得≥0即≥0，所以a>0，所以“a>0”是“a＋≥2”的充要条件，故选C项． 答案：C 3．[2023年·湖北荆门一中期中]函数f(x)＝的最小值为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 解析：f(x)＝＝|x|＋≥4，当且仅当x＝±2时取等号，所以f(x)＝的最小值为4，故选B项． 答案：B 4．[2023年·陕西西安铁路一中月考]下列不等式中正确的是(　　) A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C.≥ D．x2＋≥2 解析：若a<0，则a＋≥4不成立，故A错误．取a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错误．取a＝4，b＝16，则<，故C错误．由基本不等式可知选项D正确． 答案：D 5．[2023年·山东烟台期中]已知x，y∈R且x－2y－4＝0，则2x＋的最小值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．256 解析：∵x－2y－4＝0，∴x－2y＝4，∴2x＋≥2＝8，当且仅当x＝2，y＝－1时等号成立，∴2x＋的最小值为8，故选B项． 答案：B 6．[2023年·北京通州区期中]设f(x)＝ln x,0<a<b，若p＝f()，q＝f()，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(　　) A．q＝r<p B．q＝r>p C．p＝r<q D．p＝r>q 解析：∵0<a<b，∴<，∵f(x)＝ln x在(0，＋∞)上是增函数，∴f()<f()，又＝ln<ln()，∴<f()，∴p＝r<q，故选C项． 答案：C 7．[2023年·辽宁沈阳联考]若a>0，b>0，且a＋b＝1，则＋的最小值为(　　) A. B．5 C. D．25 解析：由已知得，＋＝（＋）·(a＋b)＝＋＋＋≥＋2＝，当且仅当a＝，b＝时取等号，所以＋的最小值为，故选C项． 答案：C 8．[2023年·贵州贵阳一中期中]已知a>0，b>0，则＋的最小值为(　　) A．4 B．7.5 C．8 D．16 解析：∵a>0，b>0，∴≥，≥，∴＋≥＋≥8，当且仅当a＝b＝1时等号成立，∴＋的最小值为8，故选C项． 答案：C 9．[2023年·黑龙江哈尔滨二十六中月考]对任意实数x，若不等式4x－m·2x＋1>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(－2,2) C．(－∞，2] D．[－2,2] 解析：∵4x－m·2x＋1>0，∴m·2x<4x＋1，∴m<2x＋2－x，∵2x＋2－x≥2，∴要使对任意实数x，原不等式恒成立，则需m<2，故选A项． 答案：A 10．[2023年·内蒙古鄂尔多斯月考]设函数f(x)＝x－对任意x∈[－1,1]，都有f(x)≤0成立，则a＝(　　) A．4 B．3 C. D．1 解析：由a－x2≥0对任意x∈[－1,1]恒成立得a≥1；又由f(x)＝x－≤－≤0得a≤1，所以a＝1.故选D项． 答案：D 二、填空题 11．设0<x<，则函数y＝4x(3－2x)的最大值为________． 解析：y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)] ≤22＝， 当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立． 又∵∈， ∴函数y＝4x(3－2x)的最大值为. 答案： 12．[2023年·上海普陀区月考]设正数a，b满足2a＋3b＝ab，则a＋b的最小值是________． 解析：∵2a＋3b＝ab，a>0，b>0，∴＋＝1，∴a＋b＝(a＋b) （＋）＝＋＋5≥2＋5，当且仅当2a2＝3b2时等号成立，∴a＋b的最小值为2＋5. 答案：2＋5 13．[2023年·黑龙江鹤岗一中月考]已知x<0，且x－y＝1，则x＋的最大值是________． 解析：∵x<0，且x－y＝1，∴x＝y＋1，y<－1，∴x＋＝y＋1＋＝y＋＋＋，∵y＋<0，∴y＋＋＝－[－(y＋)＋]≤－，当且仅当y＝－时等号成立，∴x＋≤－，∴x＋的最大值为－. 答案：－ 14．[2023年·湖南五市十校联考]已知正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________． 解析：∵a2－2ab＋9b2－c＝0，∴a2＋9b2≥6ab，当且仅当a＝3b时等号成立，∴0≥6ab－2ab－c，∴4ab≤c，∴≤，∴c＝12b2，∴＋－＝－＝－(－1)2＋1≤1，∴＋－的最大值为1. 答案：1 [能力挑战] 15．“节能减排，绿色生态”为当今世界各国所倡导，某公司在科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该公司每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：y＝x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． (1)该公司每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该公司每月能否获利？ 解析：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为＝x＋－200≥2－200＝200， 当且仅当x＝，即x＝400时等号成立， 故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元． (2)不获利．设该公司每月获利为S元，则S＝100x－y＝100x－＝－x2＋300x－80 000＝－(x－300)2－35 000，因为x∈[400,600]， 所以S∈[－80 000，－40 000]， 故该公司每月不获利． 5