11.4球第11章简单几何体教师xxx沪教版（2020）必修第三册球及其结构球的切、接问题球的表面积和体积010302CONTANTS目录球及其结构01球O球心半径AB1.球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的曲面叫做球体，简称球。（1）半圆的圆心叫做球的球心。（2）半圆的半径叫做球的半径。（3）半圆的直径叫做球的直径。2.球的表示：用表示球心的字母表示，如球O球及其结构想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?O用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆。*注意：通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才是球体。球的截面球的截面问题O1例1.已知知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这两个截面间的距离为________．解：若两个平行截面在球心同侧，则两个截面间的距离为1；若两个平行截面在球心异侧，则两个截面间的距离为7.生活中会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？5简单组合体的结构特征由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．1.由简单几何体拼接而成，如图.简单组合体的形成圆柱圆台圆柱球的表面积和体积021、球的表面积设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是2=4πSr球Or例2如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)【解析】一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).第一步：分割．如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式?2、球的体积第二步：近似替代．当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是13OABCDABCDVSR．第三步：由近似和求得球体积．由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此球的体积：2311==4π3334πSRR...
