11.4 球（课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）.pptx

,11.4 球,第11章 简单几何体,沪教版（2020）必修第三册,球及其结构,01,球,O,球心,半径,A,B,1.球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的曲面叫做球体，简称球。,（1）半圆的圆心叫做球的球心。,（2）半圆的半径叫做球的半径。,（3）半圆的直径叫做球的直径。,2.球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,球及其结构,想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?,O,用一个截面去截一个球，截面是圆面。,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆。,*注意：通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才是球体。,球的截面,O1,例1.已知知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6和8，则这 两个截面间的距离为_,解：若两个平行截面在球心同侧，则两个截面间的距离为1；若两个平行截面在球心异侧，则两个截面间的距离为7.,生活中会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？,5 简单组合体的结构特征,由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系,1.由简单几何体拼接而成，如图.,简单组合体的形成,圆柱,圆台,圆柱,球的表面积和体积,02,1、球的表面积,设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是,例2 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14),【解析】一个浮标的表面积为20.150.6+40.152=0.8478(m2),所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料0.84780.51000=423.9(kg).,第一步：分割如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”,小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式?,2、球的体积,第二步：近似替代当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是,第三步：由近似和求得球体积由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积因此球的体积：,例3 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.,【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，则：,球的切、接问题,03,类型及其含义,常用几何体及其结论正方体,常用几何体及其结论长方体,面对角线的长不固定，体对角线长为+长方体的不一定有内切球和棱切球长方体必有外接球，球心是体对角线的中点半径是球心到顶点的距离，即体对角线的一半 外接=+,内切球半径等于球心到面的距离 内切=棱切球半径等于球心到棱的距离 棱切=外接球半径等于球心到顶点的距离 外接=,常用几何体及其结论正四面体,半径求解方法和常用模型,1.轴截面法,2.补形法,墙角模型,汉堡模型,1.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）,解：选C 设正方体棱长为a,由题意可知，6a=24，所以a=2.设正方体外接球的半径为R，则 a=2R,所以R=,所以。,A B C D 32,球=,B,2.一平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A.B C D,4 3,4 6,6 3,解：如图，设截面圆的圆心为O,M为截面圆上任意一点则oo，OM=1.所以OM=，即球的半径为，V=,=,（）+=,（）=,B,3.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思是：“在屋内墙角处堆放米（如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放米堆约有（）A 14斛 B 22斛 C 36斛 D 66斛,B,解：选B，设米堆的底面半径为r,则8=2r/4,因为=3，所以r=16/3;则，所以,米堆=h=(立 方尺）,.（斛）,4.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2 C12a2 D24a2,解：作出图形的轴截面如图所示，点O即为该球的球心，线段AB即为长方体底面的对角线，长度为，线段BC 即为长方体的高，长度为a，线段AC即为长方体的体对角线，长度为，则球的半径，所以球的表面积S4R 26a 2.,+（）=,+（）=,=,B,5.求棱长为 a 的正四面体 P ABC 的外接球的表面积,过侧棱 PA 和球心 O 作截面,则截球得大圆，截正四面体得PAD，如图所示,连 AO 延长交 PD 于 G,则 OG PD，且 OO1=OG,Rt PGO Rt PO1D,解法1：,解法2：,感谢观看,