2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】.doc

目 录 / contents 5月17 日 函数性质……………………………………………………………1 5月18 日 函数综合………… ……………………………………………12 5月19 日 函数与导数………………………………………………………27 5月20 日 导数大题综合……………………………………………………41合…………………………………………………………26 5月21 日 三角函数性质与与恒等变形……………………………………66 变………………………………………………形………………………………………………变………………………………………………形 ………………………………………………32 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 时间：5月 17 日 今日心情： 核心考点解读——函数性质 1.考察函数的奇偶性，单调性，周期性等基础性质，考察常见函数的图形与性质，考察幂指对函数的定义域值域，图像性质，以及指数对数运算。主要考察利用函数的性质求解，比大小，恒成立存在求参等 2.考察题型主要是小题，选择题填空题常常是中等难度题型为主。涉及到函数轴对称中心对称，周期或者局部周期等等各种性质。 3.热点来看，多是综合性题型，以求参或者最值范围或者比大小等形式出现，以函数性质为主，以不等式方程图像应用为主要技巧。 夯实基础，掌握函数基础性质及其应用。 对称性质 1..若满足，则关于中心对称 2. 3. 4.函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称； 5.如果函数满足，则函数的图象关于直线对称. 6.与关于直线对称。 关于对称中心与对称轴构造周期的经验结论 1.若函数有两个对称中心（a，0）与（b，0）），则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。 2.若函数有两条对称轴x=a与x=b，则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。 3.若函数有一个对称中心（a，0）与一条对称轴x=b，，则函数具有周期性，周期T=4|a-b|。 1.（2021·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（       ） A． B． C． D． 2.（2009·山东·高考真题（文））已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 A． B． C． D． 3.（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（       ） A． B． C． D． 4.（2020·海南·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5.（2020·全国·高考真题（理））设函数，则f(x)（       ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 6.（2019·全国·高考真题（理））设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A． B． C． D． 7.（2019·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D． 8.（2019·北京·高考真题（理））设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 9.（2020·全国·高考真题（理））关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 10.（2018·江苏·高考真题）函数满足，且在区间上，则的值为____． 1.（2022山东·嘉祥县第一中学模拟预测）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为 A．或 B．1或 C．或2 D．或1 2.（2022·山东·平阴县第一中学一模（理））定义在上的奇函数满足，当时，.若在区间上，存在个不同的整数，满足，则的最小值为 A．15 B．16 C．17 D．18 3.（2022·河南·二模（理））已知函数，若，且，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 4.（2022·重庆八中模拟预测）已知函数，其中，则（       ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．曲线是轴对称图形 D．曲线是中心对称图形 5.（2022·辽宁朝阳·高考模拟（理））已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则______. 6.（2022·江苏南通·模拟预测）设函数 ，则使得 成立的的取值范围是__________. 1.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是 A． B． C． D． 2.设函数，若，满足不等式，则当时， 的最大值为 A． B． C． D． 3.已知函数，且对任意的实数x，恒成立.若存在实数，，…，（），使得成立，则n的最大值为（       ） A．25 B．26 C．28 D．31 4.已知函数满足，则的最大值是（       ） A．4 B． C．2 D． 5.已知，若存在，使得，则的取值范围为___________. 6.已知数列满足，且(其中为数列前项和)，是定义在上的奇函数，且满足，则___________. 真题回顾 1.【答案】D 【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案． 【详解】因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以．思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选：D． 2. 【答案】D 【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小. 【详解】因为满足，所以， 所以函数是以8为周期的周期函数， 则. 由是定义在上的奇函数， 且满足，得. 因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数， 所以在区间上是增函数， 所以，即. 3. 【答案】B 【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论. 【详解】因为函数为偶函数，则，可得， 因为函数为奇函数，则，所以，， 所以，，即， 故函数是以为周期的周期函数， 因为函数为奇函数，则， 故，其它三个选项未知. 故选：B. 4. 【答案】D 【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 5. 【答案】D 【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果. 【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称， 又， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，排除B； 当时，， 在上单调递减，在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确. 故选：D. 6. 【答案】C 由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】是R的偶函数，． ， 又在(0，+∞)单调递减， ∴， ，故选C． 7.【答案】B 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍． 如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B． 8.【答案】     -1;     . 【分析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用导函数的解析式可得a的取值范围. 【详解】若函数为奇函数,则， 对任意的恒成立. 若函数是上的增函数,则恒成立,. 即实数的取值范围是 9. 【答案】②③ 【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论. 【详解】对于命题①，，，则， 所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误； 对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确； 对于命题③，， ，则， 所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确； 对于命题④，当时，，则， 命题④错误. 故答案为：②③. 10.【答案】 【详解】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果. 详解：由得函数的周期为4，所以因此 名校预测 1.【答案】A 根据题意，利用函数的奇偶性，求出，结合函数的对称性得出和都关于对称，由有唯一零点，可知，即可求. 【详解】解：已知，①且，分别是上的偶函数和奇函数， 则，得：，②①+②得：， 由于关于对称，则关于对称，为偶函数，关于轴对称， 则关于对称，由于有唯一零点，则必有，，即：，解得：或.故选：A. 2.【答案】D 【详解】定义在上的奇函数满足，得 即 则 的周期为8．函数的图形如下： 比如，当不同整数 分别为-1，1，2，5，7…时， 取最小值， ， 至少需要二又四分一个周期，则b-a的最小值为18，故选D 3. 【答案】D 【分析】画出的图像，设，故，构造函数令，求导确定的单调性，即可求出最大值. 【详解】作出函数的图像如下图： 因为，且，结合图像，不妨设，设，则，且，即， ，即，所以，设，则， 因为，所以，所以，所以，所以在单调递增，， 即的最大值为，所以的最大值为. 故选：D. 4. 【答案】C 【分析】由解析式易得且定义域为且即可判断C；对求导，并讨论、研究在上的符号判断A、B；根据是否为定值判断D. 【详解】由题设，，定义域为且， 所以关于对称，C正确； 又， 当时，不妨假设，则，显然，此时在上有递减区间，A错误； 当时，在上，即在上递增，B错误； 由，不可能为定值，故D错误. 故选：C 5.【答案】 【分析】根据为奇函数，可得.又是定义域为的偶函数，可得，故，，可得的周期为，故，即得答案. 【详解】为奇函数，，. 又是定义域为的偶函数，.即，, 的周期., 又，.故答案为:. 6. 【分析】先判断函数的奇偶性与单调性，然后利用函数的性质解不等式，即可求解. 【详解】因为，所以，所以函数的定义域为且， 又，∴为偶函数. 当时，令， ∵ ，∴在上是增函数， 易知函数在上是增函数，∴在上是增函数. 又为偶函数，∴， ∴由，得，解得，故答案为：. 专家押题 1. 【答案】D 【详解】由得 ； ； 因此由得 ； 所以 ，； 设 在 上单独递减，即 ，选D. 2. 【答案】B 【详解】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此 ,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此直线过点时取最大值,选B. 3.【答案】B 【分析】求解本题的关键：一是根据已知条件得到，，从而求出函数的解析式；二是根据函数的解析式的结构特征换元求得时的值域；三是根据题意得到. 【详解】由题意得，，所以解得所以 . 令，若，则. 令，，故，即当时，.存在，，…，（）使得成立，即存在，，…，（），使得，由时，的最小值为2，最大值为51，得，得，又，所以可得n的最大值为26. 4. 【答案】B 【分析】将条件进行平方，利用作差法构造函数，然后利用基本不等式的性质，转化为关于的一元二次不等式，进行求解即可． 【详解】解：由，得，得， 平方得①， 又②， 所以②－①得 ， 即③， 设，则③等价为，即， ∴， 则， 则，∴， 即，即， ， 设，则不等式等价为，整理得， 得， 即，则的最大值为， 故选：B． 5.【答案】 【分析】先讨论、与1的大小关系确定、，进而确定的取值范围，再结合函数的单调性进行求解. 【详解】①当时，则，，又由，得， 所以，则；②当时，因为，， 所以不存在，使得；③当时，则，， 又由，得，则，， 令，则在上单调递增，所以，则； 综上所述，的取值范围为.故答案为：. 6.【答案】 首先求出函数的周期性，再利用构造法求出数列的通项公式，即可得到，再根据二项式定理判断被除的余数，即可计算可得； 【详解】解：因为是定义在上的奇函数，且满足 所以， 所以的最小正周期为 又因为数列满足，且①； 当时，②； ①减②得，所以， 所以以为首项，为公比的等比数列，所以，即 所以 又 所以被除余 所以 故答案为：0 时间：5月 18 日 今日心情： 核心考点解读——函数综合 1. 考察函数概念和基本初等函数的应用。有关抽象函数的应用，考察运用函数图像理解和研究函数性质，利用幂指对分段函数等知识剑建模应用。 2. 题型主要是选择题填空题为主，试题多以综合形式出现，和三角函数，数列，不等式，基础不等式，解析几何等知识结合应用。 3. 考试热点， 多知识交叉点综合应用。函数的零点，二分法，比大小，方程根的分布及应用，不等式求参范围等等 掌握常见函数的图像特征及其性质 1.指数和对数函数图像及其主要性质 对于，若有两个零点，则满足 （1）. （2） 2.取整函数（高斯函数） （1）具有“周期性” （2）一端是“空心头”，一端是“实心头” 3.当函数与三角函数结合时 三角函数结合时，三角函数提供了 （1）多中心，多对称轴。 （2）.周期性 （3）正余弦的有界性。 （4）.正切函数的“渐近线”性质 1.（2021·天津·高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2.（2020·全国·高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（       ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 3.（2021·江苏·高考真题）已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（       ） A． B． C．2 D．4 4.（2020·天津·高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5.（2020·全国·高考真题（理））若，则（       ） A． B． C． D． 6.（2021·北京·高考真题）已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点； ②存在负数，使得恰有个1零点； ③存在负数，使得恰有个3零点； ④存在正数，使得恰有个3零点． 其中所有正确结论的序号是_______． 7.（2019·江苏·高考真题）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____. 8.（2019·浙江·高考真题）已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____. 9.（2018·天津·高考真题（理））已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________. 10. （2021·江苏·高考真题）已知函数，若其图像上存在互异的三个点，，，使得，则实数的取值范围是__________. 1.（2020·浙江·温岭中学一模）已知函数在区间上有零点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2.（2022·新疆·模拟预测（理））实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 3.（2022·宁夏·石嘴山市第一中学一模（理））已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 4.．（2022·天津市第四十七中学模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5.（2022·重庆·模拟预测）已知关于的方程在，上有实数根，，则的取值范围是__. 6.（2022·重庆·二模）已知函数（e为自然对数的底数），若关于x的方程有且仅有四个不同的解，则实数k的取值范围是______. 1.若关于的方程有三个不相等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（       ） A．1 B． C． D． 2.设函数若方程（且）有唯一实根，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3.已知函数若方程有5个不等实根，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4.已知函数图像与函数图像的交点为，，…，，则（       ） A．20 B．15 C．10 D．5 5.关于x的不等式，解集为___________. 6.已知非空集合A，B满足：，，函数对于下列结论： ①不存在非空集合对，使得为偶函数； ②存在唯一非空集合对，使得为奇函数； ③存在无穷多非空集合对，使得方程无解． 其中正确结论的序号为_________． 真题回顾 1.【答案】A 【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出. 【详解】最多有2个根，所以至少有4个根， 由可得， 由可得， （1）时，当时，有4个零点，即； 当，有5个零点，即； 当，有6个零点，即； （2）当时，， ， 当时，，无零点； 当时，，有1个零点； 当时，令，则，此时有2个零点； 所以若时，有1个零点. 综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足 或或， 则可解得a的取值范围是. 2.【答案】A 【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系. 【详解】由题意可知、、，，； 由，得，由，得，，可得； 由，得，由，得，，可得. 综上所述，.故选：A. 3.【答案】B 【分析】由奇函数是定义在上的单调函数，，可得，即，所以，化简后利用基本不等式可求得结果 【详解】解：因为，所以，因为奇函数是定义在上的单调函数， 所以，所以，即，所以，即， 所以 ，且仅当，即时取等号， 所以的最小值是.故选：B 4.【答案】D 【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根 即可， 令，即与的图象有个不同交点. 因为， 当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意； 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 令得，解得（负值舍去），所以. 综上，的取值范围为. 故选：D.                 5.【答案】A 【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果. 【详解】由得：，令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A. 6.【答案】①②④ 【分析】由可得出，考查直线与曲线的左、右支分别相切的情形，利用方程思想以及数形结合可判断各选项的正误. 【详解】对于①，当时，由，可得或，①正确； 对于②，考查直线与曲线相切于点， 对函数求导得，由题意可得，解得， 所以，存在，使得只有一个零点，②正确； 对于③，当直线过点时，，解得， 所以，当时，直线与曲线有两个交点， 若函数有三个零点，则直线与曲线有两个交点， 直线与曲线有一个交点，所以，，此不等式无解， 因此，不存在，使得函数有三个零点，③错误； 对于④，考查直线与曲线相切于点， 对函数求导得，由题意可得，解得， 所以，当时，函数有三个零点，④正确. 故答案为：①②④. 7.答案】. 【分析】分别考查函数和函数图像的性质，考查临界条件确定k的取值范围即可. 【详解】当时，即 又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为，如图，函数与的图象，要使在上有个实根，只需二者图象有个交点即可.     当时，函数与的图象有个交点； 当时，的图象为恒过点的直线，只需函数与的图象有个交点.当与图象相切时，圆心到直线的距离为，即，得，函数与的图象有个交点；当过点时，函数与的图象有个交点，此时，得. 综上可知，满足在上有个实根的的取值范围为. 8.【答案】 【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究入手，令，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解. 【详解】使得， 使得令，则原不等式转化为存在， 由折线函数，如图 只需，即，即的最大值是 9.【答案】 【详解】分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果. 详解：分类讨论：当时，方程即， 整理可得：， 很明显不是方程的实数解，则， 当时，方程即， 整理可得：， 很明显不是方程的实数解，则， 令， 其中， 原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围. 结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象， 同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件， 结合观察可得，实数的取值范围是. 10.【答案】 【分析】先画出函数的图象，转化为函数与函数的图象有三个不同的交点，再画函数的图象，观察交点的个数，从而求得的取值范围． 【详解】解：画出函数的图象如下图， 由题意得函数图象上存在互异的三个点，且， 则可看做函数与函数的图象有三个不同的交点， 由图知，当或时，有且仅有两个交点， 要使两个图象有三个不同的交点，则的取值范围为． 故答案为：． 名校预测 1.【答案】B 【分析】设为函数的两个零点，其中，，由根与系数的关系得，.表示则，再运用基本不等式可得，令，求导，得出在所给区间内导函数的正负，原函数的单调性，可得选项. 【详解】不妨设为函数的两个零点，其中，，则，. 则， 由，，所以， 可令 ， 当，恒成立，所以. 则的最大值为，此时，， 所以，时，，.所以的取值范围是. 故选：B. 2.【答案】B 【分析】由题意得，，，然后与作差结合基本不等式比较大小，构造函数，可判断其在上单调递减，则，化简可得，则，则可比较出与的大小即可 【详解】由题意得，，，则 ， 因为， 所以， 所以， 设，则，当时，，所以在上单调递减，所以，即，所以， 所以，所以，所以，所以， 因为，所以，所以，故选：B 3.【答案】A 【分析】由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数 的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出 ，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围． 【详解】由可知函数的图象关于点成中心对称， 且，所以，， 所以，函数的周期为， 由于函数为奇函数，则，则， 作出函数与函数的图象如下图所示： ，则， 于是得出，， 由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、、、、、、、、、，第个交点的横坐标为， 因此，实数的取值范围是，故选A． 4.．【答案】A 【分析】由题意，画出图形，结合，分和进行讨论，解得的范围，从而即可得实数的取值范围． 【详解】解：作出函数的图象如图， 因为，若，由在上单调递增，且， 则，解得； 若，则，解得； 综上，，解得或. 所以实数的取值范围是． 故选：A. 5.【答案】 【分析】由，得，代入，分离参数得，结合换元法和对勾函数性质可求的取值范围. 【详解】设方程的根为，则，，， ，，设，则， ，，，，，.故答案为：，. 6.【答案】 【分析】设，由题可得当时，有两个零点，进而可得有两个正数解，利用数形结合即可求得的取值范围. 【详解】令，可得， 所以函数为偶函数， 由题意可知当时，有两个零点， 当时，，， 即当时，， 由，可得，即方程在上有两个正数解， ∵函数的导函数为在上恒成立， ∴作出函数与直线大致图象如下图 ∵方程在上有两个正数解，恒过点，∴， 由相切，设切点为，由可得，故切线的斜率为， 所以切线的方程为，由切线过，可得， 解得或（舍去），故切线的斜率为，即，所以当时，直线与曲线由两个交点， 综上可得实数的取值范围是.故答案为：. 专家押题 1.【答案】A 【详解】化简，可得，令，原式可化为，，由韦达定理可得，，， 两式相乘可得，即的值为，故选A. 2.【答案】D 【分析】作出函数图象，由图象结合临界情况下对应的值，数形结合即可写出满足条件的范围. 【详解】若，即有 作出函数，的图象，如图， 由图象，可以发现当时,两者无公共点，当时，即，时，有两个公共点，故由图象可知，当时，两者有唯一公共点，当时，由与相切于点时，由可得， 结合图象可知，时，两者有唯一公共点. 综上，a的取值范围是.故选：D 3.【答案】A 【分析】显然是函数的零点，时，由得，然后作出函数的图象，转化为与有4个交点，结合函数图像可求． 【详解】显然是函数的零点， 时，由得，其大致图像如图所示，，（2），（3）， 结合图像可得，当或时，与有4个交点，即方程有5个不等实根． 故选：A． 4.【答案】A 【分析】分析函数，的性质，再探求它们的图象交点个数，利用性质计算作答. 【详解】函数定义域为， 其图象是4条曲线组成，在区间，，，上都单调递减， 当时，，当或时，取一切实数，当时，， ，即的图象关于点对称， 函数定义域为R，在R上单调递增，值域为，其图象夹在二平行直线之间， ，的图象关于点对称， 因此，函数的图象与的图象有4个交点，即，它们关于点对称， 不妨令点与相互对称，与相互对称，则，， 所以.故选：A 5.【答案】 【分析】利用的单调性，讨论的大小关系，判断原不等式是否成立，即可得解集. 【详解】由题设，，而在R上递增， 当即时，，原不等式不成立； 当即时，，原不等式恒成立. 综上，解集为. 故答案为： 6.【答案】①③ 【分析】通过求解可以得到在集合A，B含有何种元素的时候会取到相同的函数值，因为存在能取到相同函数值的不同元素，所以即使当与都属于一个集合内时，另一个集合也不会产生空集的情况，之后再根据偶函数的定义判断①是否正确，根据奇函数的定义判断②是否正确，解方程判断③是否正确 【详解】①若，，则，， 若，，则，， 若，，则，， 若，，则，， 综上不存在非空集合对，使得为偶函数 ②若，则或，当，时，满足当时，所以可统一为，此时为奇函数 当，时，满足当时，所以可统一为，此时为奇函数 所以存在非空集合对，使得为奇函数，且不唯一 ③解的，解的，当非空集合对满足且，则方程无解，又因为，，所以存在无穷多非空集合对，使得方程无解 故答案为：①③ 时间：5月 19 日 今日心情： 核心考点解读——函数与导数 1. 考察导数的概念，导数的运算 ，导数的应用。考察导数的几何意义，物理意义，常见函数的导数，导数的运算法则，导数求函数的单调性，导数求函数的极值，导数求函数的最值。 2. 题型选择题和填空题，涉及到利用导数研究函数的图像，利用导数研究函数的单调性和极值，利用导数解决不等式恒成立或者存在性问题，构造函数利用导数求参数求变量范围求最值 1.求切线 以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤： ①求出函数f(x)的导数f′(x)； ②求切线的斜率f′(x0)； ③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简计算． 2.利用导数求参数 （1）.可一元二次根的分布 （2）.可参变分离求“存在”型最值 （3）.可转化为“有解”型分类讨论 1.（2021·全国·高考真题（理））设，，．则（       ） A． B． C． D． 2．（2019·天津·高考真题（理））已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 3.（2019·浙江·高考真题）已知，函数，若函数恰有三个零点，则 A． B． C． D． 4.（2021·全国·高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（       ） A． B． C． D． 5.（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（       ） A． B． C． D． 6.（2021·全国·高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______． 7.（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 8.（2021·全国·高考真题（理））曲线在点处的切线方程为__________． 9.（2020·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________． 1.（2022·四川雅安·二模）设，，，则，，的大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 2.（2022·广西南宁·二模（理））设大于1的两个实数a，b满足，则正整数n的最大值为（       ）． A．7 B．9 C．11 D．12 3.（2022·安徽宣城·二模（理））已知函数，对，恒有，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4.（2022·江西·模拟预测（理））已知函数的三个零点分别为，其中，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 5.（2022·重庆南开中学模拟预测）已知函数，当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6.（2022·山东潍坊·模拟预测）设函数（a，）在区间上总存在零点，则的最小值为________． 1.已知函数的三个零点分别为，其中，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 2.已知且，且，且，则（       ） A． B． C． D． 3.已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 4.已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5.已知数列满足，.若对恒成立，则正实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6.已知函数若关于x的不等式有且仅有2个整数解，则实数a的取值范围为______. 真题回顾 1.【答案】B 【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系. 【详解】, 所以; 下面比较与的大小关系. 记,则,， 由于 所以当0<x<2时，,即,, 所以在上单调递增， 所以,即,即; 令,则,, 由于，在x>0时,, 所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以,即,即b<c; 综上，,故选：B. 2．【答案】C 先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立． 【详解】∵，即， （1）当时，， 当时，， 故当时，在上恒成立； 若在上恒成立，即在上恒成立， 令，则， 当函数单增，当函数单减， 故，所以．当时，在上恒成立； 综上可知，的取值范围是，故选C． 3.【答案】C 当时，最多一个零点；当时，，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得． 【详解】当时，，得；最多一个零点； 当时，， ， 当，即时，，在，上递增，最多一个零点．不合题意； 当，即时，令得，，函数递增，令得，，函数递减；函数最多有2个零点； 根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点， 如图：且，解得，，． 故选． 4.【答案】D 【分析】先考虑函数的零点情况，注意零点左右附近函数值是否变号，结合极大值点的性质，对进行分类讨论，画出图象，即可得到所满足的关系，由此确定正确选项. 【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故. 有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的. 当时，由，，画出的图象如下图所示： 由图可知，，故. 当时，由时，，画出的图象如下图所示： 由图可知，，故.综上所述，成立.故选：D 5.【答案】D 【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果； 解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线. 【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，则. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则， 当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点. 故选：D. 解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知. 故选：D. 6.【答案】 【分析】结合导数的几何意义可得，结合直线方程及两点间距离公式可得，，化简即可得解. 【详解】由题意，，则， 所以点和点，, 所以，