2022届高考数学三轮冲刺课之解答题4 函数与导数课件.pptx

,高考数学冲刺之解答题4 函数与导数,主讲人：|,2,01,解答题,三角函数与解三角形,02,解答题,立体几何,03,解答题,统计与概率,04,解答题,函数与导数,05,解答题,极坐标与参数方程,3,高考说明,函数是一条主线，贯穿于整个高中数学，导数是重要的解题工具，是解决函数问题的利器，因此，函数与导数在高考数学中的地位不言而喻.在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用.,题型专练1,题型专练2,题型专练3,4,高考说明,函数与导数的综合试题主要考查函数的单调性，函数极(最)值、零点以及不等式的证明和恒成立问题.按考查方式可以分为两种：直接考查，如判断函数的单调性以及求函数的最值，或直接证明不等式问题；逆向考查，即已知函数的单调性、极(最)值或极值点、不等式恒成立，求解参数的取值范围.综合性强，知识的交汇点多，深刻考查考生的分析问题、解决问题的能力.,题型专练1,题型专练2,题型专练3,5,本节说明,函数与导数：类型一：讨论函数的单调性 类型二：与函数零点有关问题 类型三：利用导数证明不等式,题型专练1,题型专练2,题型专练3,6,1.导数与函数单调性的关系.f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，如果函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常数函数.2.利用导数研究函数单调性的方法.若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0.若已知函数的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题来求解.,题型专练1,7,例题,1.(全国卷)已知函数=2+2.(1)讨论f(x)的单调性.,题型专练1,8,例题,1.(全国卷)已知函数=2+2.(1)讨论f(x)的单调性.,解析：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1).2分(i)若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)单调递减.1分(ii)若a0，则由f(x)0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)单调递减，在(ln a，)单调递增.2分,题型专练1,9,2.(模拟题)已知函数f(x)ln xxexax，其中aR.(1)若函数f(x)在1，)上单调递减，求实数a的取值范围.,例题,题型专练1,10,2.(模拟题)已知函数f(x)ln xxexax，其中aR.(1)若函数f(x)在1，)上单调递减，求实数a的取值范围.,例题,题型专练1,1.求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间 若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间2.根据函数单调性确定参数范围的方法：利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集 转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”来求解,题型专练1,12,练习,1.(模拟题)已知函数=2+1+2 0.(1)当a=0时，求f(x)的极值；(2)当a0时，讨论f(x)的单调性.,题型专练1,13,练习,题型专练1,14,练习,2.(模拟题)已知函数=ln(1+)(1)分析函数f(x)的单调性.,题型专练1,15,练习,2.(模拟题)已知函数=ln(1+)(1)分析函数f(x)的单调性.,题型专练1,16,例题,3.(模拟题)已知函数=+1 2，其中aR(1)若f(x)存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；(2)讨论f(x)在区间1，e上的零点个数,题型专练2,17,例题,题型专练2,18,对于函数零点个数问题：可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.但需要注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在性定理及函数单调性严格说明函数零点个数.,题型专练2,19,例题,4.已知函数=2+2.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.,f(x)在(，ln a)单调递减，在(ln a，)单调递增.,f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1).,题型专练2,20,例题,f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1).,题型专练2,21,利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.,题型专练2,22,练习,1.已知函数f(x)=(x2)lnx+ax1当a1时，证明f(x)存在两个零点,题型专练2,23,练习,1.已知函数f(x)=(x2)lnx+ax1当a1时，证明f(x)存在两个零点,题型专练2,24,例题,5.已知函数f(x)=lnxa(x+1)(1)讨论函数的单调性；(2)对任意x0，求证：2 2+1.,题型专练3,25,例题,5.已知函数f(x)=lnxa(x+1)(1)讨论函数的单调性；(2)对任意x0，求证：2 2+1.,题型专练3,26,利用导数证明不等式常见类型及解题策略：(1)构造差函数h(x)=f(x)g(x).根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等 量关系，进而证明不等式.(2)根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或 利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.,题型专练3,27,例题,6.已知函数=1 2 2+1.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线xy=0垂直，求函数y=f(x)在(0，1最大值；(2)当a=1时，设函数f(x)的两个零点为x1，x2，试证明：x1x22,题型专练3,28,例题,6.已知函数=1 2 2+1.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线xy=0垂直，求函数y=f(x)在(0，1最大值；(2)当a=1时，设函数f(x)的两个零点为x1，x2，试证明：x1x22,题型专练3,29,例题,题型专练3,30,证明此类问题的一般步骤：(1)求导判断函数的单调性，求出函数f(x)的极值点x0，并得出两零点x1，x2的取值范围；(2)构造一元差函数F(x)=f(x0+x)f(x0 x)或F(x)=f(x)f(2x0 x)；(3)求一元差函数的导数，确定函数F(x)的单调性；(4)结合F(x0)=0，判断F(x)的符号，从而确定f(x0+x)、f(x0 x)或f(x)、f(2x0 x)的大小关系.(5)利用f(x1)=f(x2)进行等量代换，根据函数的单调性，脱去“f”，证得x1，x2的不等关系式.,题型专练3,31,例题,7.已知函数f(x)=lnx-ax，其中a0(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有两个相异零点x1，x2，求证：x1x2e2,题型专练3,32,例题,题型专练3,高考状元满分心得：1牢记求导法则，正确求导：在函数与导数类解答题中，通常都会涉及求导，正确的求导是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，解题时应先写出函数定义域2注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决3注意分类讨论：高考函数与导数解答题，一般都会涉及分类讨论，并且讨论的步骤也是得分点，所以一定要重视分类讨论4写全得分关键：在函数与导数问题中，求导的结果、分类讨论的条件、单调区间、零点等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚,解题指导：仔细审题，注意画函数图像，注意定义域，参数范围。求导之后需要思考的问题：1.判断正负，以确定原函数的单调性，2.求根（猜根），3.二次求导，研究导函数的单调性4.当导数含有参数时要多分析参数对导数正负的影响求参问题方法与技巧：法1.分离参数：转化为恒成立问题，即大于最大，则大于所有；小于最小，则小于所有；法2.构造函数：转化为恒成立问题，对参数进行分类讨论；法3.利用不等式：整合函数解析式；lnxx-1(x0)x+1 sinxx(x0)技1.可以提前分析（通过函数解析式的结构）参数的大致范围，以减少讨论情况技2.提前限定（通过闭区间的端点函数值）参数的大致范围，以减少讨论情况技3.重新整合函数解析式；如遇到x与lnx；x与sinx；x与cosx时要进行分离处理技4.出现含参二次函数结构优先考虑因式分解,证明问题方法与技巧：法1.分析法：利用划归转化思想法2.构造函数：转化为求函数最值问题；法3.f(x)ming(x)max法4.赋值法法5.利用函数不等式：整合函数解析式；lnxx-1(x0)x+1 sinxx(x0)法6.利用函数单调性温馨提示：多考虑函数导数的端点值,求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间 若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间根据函数单调性确定参数范围的方法：利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集 转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”来求解,当堂总结,对于函数零点个数问题：可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.但需要注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在性定理及函数单调性严格说明函数零点个数.利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.,当堂总结,利用导数证明不等式常见类型及解题策略：(1)构造差函数h(x)=f(x)g(x).根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.(2)根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.,当堂总结,