2022届浙江省高考仿真模拟卷数学试题（3）.doc

2022届浙江高考仿真模拟卷（3） 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4．若满足约束条件，则的最小值为（ ） A．18 B．10 C．6 D．4 5． 某几何体的三视图如图所示（单位：）， 则该几何体的体积（单位：）是（ ） A． B． C． D． 6．函数的图像大致为（ ） A．B．C． D． 7．如图，点为正方形的中心，为正三角形， 平面平面，是线段的中点，则（ ） A．，且，是相交直线 B．，且，是相交直线 C．，且，是异面直线 D．，且，是异面直线 8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷次，设抛掷次数为随机变量，，2，若，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 9．设无穷等比数列的前项和为若，则（ ） A．为减数列 B． 为增数列 C． 数列有最大项 D．数列有最小项 10．已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（ ） A．当时，， B．当时，， C．当时，， D．当时，， 非选择题部分（共110分） 二、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．复数满足，则的虚部为_______，_______． 12．设,若,则_____，______． 13．已知多项式，则 ， ． 14．若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=____；的取值范围是______． 15．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍. 如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可以表示为“”，26可以表示为“”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9折9个数字表示两位数的个数为_________． 16．已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为_________． 17．已知向量，满足，，若存在不同的实数，使得，且，则的取值范围是__________． 三、 解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分）已知函数， (I)求最小正周期； (II)求在区间上的最大值和最小值． 19．（本小题满分15分）如图，在四面体中，是等边三角形，为中点，为中点，．（1）求证：面；（2）若，，二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（本小题满分15分）已知数列前项和为，且，，等差数列满足：，．（1）求数列，的通项公式； （2）设，证明：，． 21．（本小题满分15分）如图，已知椭圆与抛物线，过椭圆下顶点作直线与抛物线交于、两点，且满足，过点作于直线倾斜角互补的直线交椭圆于、两点． （1）证明：点的纵坐标为定值，并求出该定值；（2）当的面积最大时，求抛物线的标准方程． 22．（本小题满分15分）已知函数，． （Ⅰ）若存在两个极值， （1）求的取值范围； （2）证明：函数存在唯一零点． （Ⅱ）若存在实数，，使，且，求的取值范围． 2022届浙江高考仿真模拟卷（3） 数 学 参 考 答 案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。 1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A 9．D 10．B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11． ， 12．， 13．， 14．， 15． 16． 17． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。 18．本题主要考查三角恒等变换与函数图象性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （Ⅰ） 由已知，有 . 所以的最小正周期. （Ⅱ）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数， ， 所以在区间上的最大值为，最小值为. 19． 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角与二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。 （Ⅰ）证明：取中点，连接，， 因为为中点，所以在中，， 因为平面，平面，所以平面； 又在中，，，∴， 因为平面，平面，所以平面； 因为，平面，平面，∴平面平面， 又平面，∴平面. （Ⅱ）取中点，连接，， 因为是等边三角形，则； 又，，平面，平面， ∴平面，且为二面角的平面角， 不妨设，则，， 由余弦定理可得，即， 解得或（舍）； 以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，过点垂足于平面向上的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 因此，所以，，， 设平面的一个法向量， 则，所以，即，取； 设直线与平面所成角为，则. 即直线与平面所成角的正弦值为. 20．本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数列不等式等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。 （Ⅰ）∵，∴， 两式相减得：，即：， ∴为等比数列，且首项，公比，∴； 又是等差数列，，，且，，， ∴，，则，∴. （Ⅱ）由题意得： ， 设， 则， 两式相减得：，所以， 所以. 21．本题主要考查椭圆与抛物线的基础知识，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。 （Ⅰ）由题意知，直线的斜率存在，可设直线，、， 联立直线与抛物线的方程得，整理得，所以. 由，得，则. 因为点在抛物线上，所以，所以. 因此，点的纵坐标为定值； （Ⅱ） 连接、，因为，所以. 由直线与直线的倾斜角互补，可得直线， 又，故.令，则， 与抛物线的方程联立得，整理得， 由题意得，得， 设、，则，， 则， 又点到直线的距离，所以， 当且仅当，即时，的面积最大. 由，得，故，得抛物线的标准方程为. 22． 本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。 （Ⅰ）（i）根据题意，， 方程有2个正根，，（不妨设）， 故，解得：； （ii）证明：易知在时取极大值，在时取极小值， 由（i）知，故， 令，故，由，解得， 故， 故，至多只有1个零点， 又，故存在唯一零点； （Ⅱ）由题意知：，即 故， 设，记，， 故递增，故， 即，即取值范围是．