2022届高三数学一轮复习试卷 专题8：三角函数与解三角形多选题35题.docx

[在此处键入] 三角函数与解三角形多选题 1．在中，，在边上分别取两点，沿将翻折，若顶点正好可以落在边上，则的长可以为（ ） A． B． C． D． 2．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，有以下四个命题中正确的是（ ） A．满足条件的不可能是直角三角形 B．面积的最大值为 C．当A=2C时，的周长为 D．当A=2C时，若O为的内心，则的面积为 3．已知函数满足，且在上有最小值，无最大值.则（ ） A． B．若，则 C．的最小正周期为3 D．在上的零点个数最少为1346个 4．已知函数，在上的最大值为M，则下面给出的四个判断中，正确的有（ ） A．最小正周期为 B．M有最大值 C．M有最小值 D．图象的对称轴是直线： 5．已知函数，下列说法正确的是（ ） A．是周期函数 B．若，则 C．在区间上是增函数 D．函数在区间上有且仅有1个零点 6．设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ） A．f(x)的图象关于直线对称 B．f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点 C．f(x)在上单调递增 D．ω的取值范围是[) 7．设函数，给出下列四个结论：则正确结论的序号为（ ） A． B．在上单调递增 C．的值域为 D．在上的所有零点之和为 8．函数的部分图像如图中实线所示，图中的M、N是圆C与图像的两个交点，其中M在y轴上，C是图像与x轴的交点，则下列说法中正确的是（ ） A． 函数的一个周期为 B．函数的图像关于点成中心对称 C．函数在上单调递增 D．圆C的面积为 9．已知函数，下列关于该函数结论正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．的一个周期是 C．的最大值为2 D．是区间上的增函数 10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（ ） A．为奇函数 B． C．当时，在上有4个极值点 D．若在上单调递增，则的最大值为5 11．如图，已知函数（其中，，）的图象与轴交于点，，与轴交于点，，，，.则下列说法正确的有（ ）. A． 的最小正周期为12 B． C．的最大值为 D．在区间上单调递增 12．已知，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 13．已知函数（其中，，），，恒成立，且在区间上单调，则下列说法正确的是（ ） A．存在，使得是偶函数 B． C．是奇数 D．的最大值为3 14．如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（ ） A．是等边三角形 B．若，则，，，四点共圆 C．四边形面积最大值为 D．四边形面积最小值为 15．关于函数的描述正确的是（ ） A．其图象可由的图象向左平移个单位得到 B．在单调递增 C．在有2个零点 D．在的最小值为 16．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆半径为 17．已知函数，下列命题正确的为（ ） A．该函数为偶函数 B．该函数最小正周期为 C．该函数图象关于对称 D．该函数值域为 18．设函数，则（ ） A． B． C．曲线存在对称轴 D．曲线存在对称中心 19．中，，BC边上的中线，则下列说法正确的有（ ） A．为定值 B． C． D．的最大值为 20．设函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．曲线存在对称轴 D．曲线存在对称轴中心 21．函数，是（ ） A．最小正周期是 B．区间，上的减函数 C．图象关于点，对称 D．周期函数且图象有无数条对称轴 22．（多选题）如图，设的内角所对的边分别为，若成等比数列，成等差数列，是外一点，，下列说法中，正确的是（ ） A． B．是等边三角形 C．若四点共圆，则 D．四边形面积无最大值 23．设函数,已知在有且仅有3个零点,下列结论正确的是（ ） A．在上存在,,满足 B．在有且仅有1个最小值点 C．在单调递增 D．的取值范围是 24．在中，角所对边分别为.已知，下列结论正确的是( ) A． B． C． D．若，则面积是 25．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．是周期为的奇函数 B．在上为增函数 C．在内有21个极值点 D．在上恒成立的充要条件是 26．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是 （ ） A．的最大值为 B．的周期为 C．的图象关于点对称 D．在上是增函数 27．已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若为R上的增函数，则 C．若，则 D．函数为R上奇函数 28．设函数的周期是，则下列叙述正确的有（ ） A．的图象过点 B．的最大值为 C．在区间上单调递减 D．是的一个对称中心 29．已知函数的定义域为，若对于任意分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”，其中为“三角形函数”的函数是（ ） A． B． C． D． 30．已知，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． E. 31．已知函数（其中，，的部分图象，则下列结论正确的是（ ）． A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调增 D．函数与的图象的所有交点的横坐标之和为 32．下列函数对任意的正数，，满足的有（ ） A． B． C． D． 33．设函数，已知在有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（ ） A．在上存在，满足 B．在有且仅有1个最大值点 C．在单调递增 D．的取值范围是 34．已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则的一个取值可以为 A． B． C． D． 35．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A． B．的图像关于对称 C．若，则 D．若，则 第 9 页 共 47 页 [在此处键入] 参考答案，仅供参考 1．ABD 【分析】通过等腰直角三角形，把三角形边算出，在翻折过程中，一直保持 着,,所以且通过三角形中正弦定理去计算的表达式. 【解析】 在中，，所以，如上图，在翻折过程中有，设，，所以设，则，在中由正弦定理可得： 即 ， ，即 只有不在范围内，所以答案选择ABD 【点评】在等腰直角三角形中，已知斜边，我们能求出直角边，，则我们希望能搭建起两者关系，所以我们一定要把条件翻折的特点梳理清楚，因为翻折过程中相应的角度，边长不变，所以我们放到一个同时含有两者，并且能建立起等量关系的三角形中进行.本题难度很大. 2．BCD 【分析】对于A，利用勾股定理的逆定理判断； 对于B，利用圆的方程和三角形的面积公式可得答案； 对于C，利用正弦定理和三角函数恒等变形公式可得答案 对于D，由已知条件可得为直角三角形，从而可求出三角形的内切圆半径，从而可得的面积 【解析】对于A，因为，所以由正弦定理得，，若是直角三角形的斜边，则有，即，得，所以A错误； 对于B，以的中点为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设， 因为，所以， 化简得，所以点在以为圆心，为半径的圆上运动， 所以面积的最大值为，所以B正确； 对于C，由A=2C，可得，由得， 由正弦定理得，，即， 所以，化简得， 因为，所以化简得， 因为，所以，所以，则， 所以，所以，，， 因为，所以， 所以的周长为，所以C正确； 对于D，由C可知，为直角三角形，且，，，， 所以的内切圆半径为， 所以的面积为 所以D正确， 故选：BCD 【点评】此题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，考查转化能力和计算能力，属于难题. 3．AC 【分析】根据正弦函数图象的对称性可判断；根据已知三角函数值求角的方法，可得，，两式相减可求出，进而求得周期，从而可判断和选项；因为，所以函数在区间上的长度恰好为673个周期，为了算出零点“至少”有多少个，可取，进而可判断． 【解析】解：由题意得，在的区间中点处取得最小值， 即，所以A正确； 因为， 且在上有最小值，无最大值， 所以不妨令， ， 两式相减得，， 所以，即B错误，C正确； 因为， 所以函数在区间上的长度恰好为673个周期， 当，即时， 在区间上的零点个数至少为个，即D错误. 故选:AC. 【点评】本题考查与三角函数有关的命题的真假关系，结合三角函数的图象与性质，利用特殊值法以及三角函数的性质是解题的关键，综合性较强． 4．CD 【分析】根据函数的解析式和性质，对选项一一判断即可. 【解析】函数， 对于A：，， 当，，当，与不一定相同，故A错误； 对于B和C：在上递增，则， 当，即，则在上的最大值为，在上递减，则； 当，即，则在上的最大值为，在上递增，则； 当，即， 当，即，则在上的最大值为； 当，即，则在上的最大值为，在上递增，则； 当，即，则在上的最大值为，在上递减，则； 综上：M有最小值为，无最大值，故C正确； 对于D：，， 则，图象的对称轴是直线，故D正确. 故选：CD 【点评】本题考查了三角函数的对称性和周期性及最值等问题，掌握三角函数的性质是关键，属于中档题. 5．AB 【分析】先化简函数为，利用三角函数的图象和性质，逐一分析每一个选项即可. 【解析】由题意，函数， 对于A中，函数， 可得是周期为的函数，故A正确； 对于B中，因为，可得，则有， 此时可得，，可得，故B正确； 对于C中，由，可得在一定不是单调函数，所以C错误； 对于D中，可知，可得和是函数的零点， 所以D错误. 故选：AB. 【点评】本题主要考查正弦､余弦函数的图象与性质，以及二倍角公式，其中解答中正确化简函数的解析式，结合三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题. 6．CD 【分析】利用正弦函数的对称轴可知，不正确；由图可知在上还可能有3个极小值点，不正确；由解得的结果可知，正确；根据在上递增，且，可知正确. 【解析】依题意得， ，如图： 对于，令，，得，，所以的图象关于直线对称，故不正确； 对于，根据图象可知，，在有3个极大值点，在有2个或3个极小值点，故不正确， 对于，因为，，所以，解得，所以正确； 对于，因为，由图可知在上递增，因为，所以，所以在上单调递增，故正确； 故选：CD. 【点评】本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题. 7．ABD 【分析】由，结合，可判定A正确；作出函数的图象，可得函数的值域及单调性，可判定B正确，C不正确；结合函数的图象，可得在上的所有零点之和，可判定D正确. 【解析】由题意，函数， 可得 因为，所以，所以，所以A正确； 由， 作出函数的图象，如图所示， 可得函数是以为周期的周期函数， 由函数的图象可知，函数在上单调递增， 又由是以为周期的周期函数，可得函数在上单调递增， 所以B是正确的； 由由函数的图象可知，函数的值域为， 所以C不正确； 又由，所以，则， 令，可得， 由图象可知，函数在上的所有零点之和为，所以D正确. 故选：ABD. 【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查转化思想，以及数形结合思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题. 8．BD 【分析】根据图象，结合三角函数的对称性、周期性、值域以及圆的中心对称性，可得的坐标，进而可得的最小正周期、对称中心、单调减区间，及圆的半径，故可判断选项的正误. 【解析】由图知：，，， ∴中，即；对称中心为；单调减区间为；圆的半径，则圆的面积为； 综上，知：AC错误，而BD正确. 故选：BD. 【点评】本题考查了三角函数的性质，结合了圆的中心对称性质判断三角函数的周期、对称中心、单调区间及求圆的面积，属于难题. 9．ABD 【分析】利用以及诱导公式即可判断A；利用可判断B；利用三角函数的性质可判断C；利用复合函数的单调性可判断D. 【解析】由， 对于A， ，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C，，所以的最大值为， 当时，，取得最大值， 所以的最大值为，故C不正确； 对于D，在区间上是增函数，且， 所以在区间上是增函数；在区间上是减函数， 且，所以在区间上是增函数，故D正确； 故选：ABD 【点评】本题考查了正弦函数、余弦函数的性质、诱导公式，掌握三角函数的性质是解题的关键，属于中档题. 10．BCD 【分析】利用题目已知条件，求出，再结合三角函数的性质即可得出答案. 【解析】∵ ∴，且， ∴，即为奇数， ∴为偶函数，故A错. 由上得：为奇数，∴，故B对. 由上得，当时，，,由图像可知在上有4个极值点,故C对， ∵在上单调，所以,解得：，又∵， ∴的最大值为5，故D对 故选：BCD. 【点评】本题考查了三角函数的平移变换，奇偶性，极值点，单调区间,属于难题. 11．ACD 【分析】由题意可得：，，可得，，，的坐标，根据，可得方程，进而解出，，．判断出结论． 【解析】解：由题意可得：， ，， ，，，． ，， ，， 把代入上式可得：，． 解得， ，可得周期． ，，解得．可知：不对． ，，解得． 函数， 可知正确． 时，，， 可得：函数在单调递增． 综上可得：ACD正确． 故选：ACD． 【点评】本题考查了三角函数方程的解法、三角函数求值、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于较难题． 12．CD 【分析】对原式进行切化弦，整理可得：，结合因式分解代数式变形可得选项. 【解析】∵，， 整理得， ∴， 即， 即，∴C、D正确. 故选：CD 【点评】此题考查三角函数的化简变形，根据弦切关系因式分解，结合平方关系变形. 13．BCD 【分析】根据得到，根据单调区间得到，得到或，故CD正确，代入验证知不可能为偶函数，A错误，计算得到B正确，得到答案. 【解析】，，则，， 故，，， ，则，故，，， 当时，，， 在区间上单调，故，故，即， ，故，故， 综上所述：或，故CD正确； 或，故或，，不可能为偶函数，A错误； 当时，，，故； 当时，， ，故， 综上所述：，B正确； 故选：BCD. 【点评】本题考查了三角函数的性质和参数的计算，难度较大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 14．AC 【分析】利用三角函数恒等变换化简已知等式可求，再利用，可知为等边三角形，从而判断；利用四点，，，共圆，四边形对角互补，从而判断；设，，在中，由余弦定理可得，利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的，可求，利用正弦函数的性质，求出最值，判断． 【解析】由正弦定理， 得， ， ，B是等腰的底角，， 是等边三角形，A正确； B不正确：若四点共圆，则四边形对角互补， 由A正确知， 但由于时， ， ∴B不正确． C正确，D不正确： 设，则， ， ， ， ， ， ， ，∴C正确，D不正确； 故选：AC.． 【点评】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题． 15．ACD 【分析】先化简，再看平移方式，求出单调区间，零点，值域对每个选项逐一检验. 【解析】由题：， 由的图象向左平移个单位， 得到，所以选项A正确； 令，得其增区间为 在单调递增，在单调递减，所以选项B不正确； 解，得：，， 所以取，所以选项C正确； ，， 所以选项D正确. 故选：ACD 【点评】此题考查三角函数图象和性质，涉及图象平移，单调性，零点，值域问题，知识点考查全面，对通式通法要求较高. 16．ACD 【分析】由正弦定理可判断A；由余弦定理可判断B；由余弦定理和二倍角公式可判断C；由正弦定理可判断D. 【解析】解：由，可设，，，， 根据正弦定理可知，选项A描述准确； 由为最大边，可得， 即为锐角，选项B描述不准确； ， ， 由，，可得，选项C描述准确； 若，可得， 外接圆半径为，选项D描述准确. 故选：ACD. 【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理，二倍角公式，考查化简运算能力，属于中档题. 17．BCD 【分析】化简函数，得到函数图像，计算，，讨论，，计算得到答案. 【解析】当时，， 当时，， 画出函数图像，如图所示： 根据图像知：函数不是偶函数，错误； ，该函数最小正周期为，正确； ，故该函数图象关于对称，正确； 根据周期性，不妨取，， ，，故值域为. 故选：. 【点评】本题考查了三角函数的奇偶性，周期，对称性，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用能力. 18．ABC 【分析】通过可发现函数具有对称轴及最大值， 再利用函数对称中心的特点去分析是否具有对称中心，再将化为 ，通过数形结合判断是否成立. 【解析】函数解析式可化为：， 因为函数的图象关于直线对称，且函数的图象也关于直线对称，故曲线也关于直线对称，选项C正确； 当时，函数取得最大值，此时取得最小值， 故，选项A正确； 若，则， 令，则恒成立， 则在上递增，又， 所以当时，；当时，； 作出和的图象如图所示： 由图象可知成立，即，选项B正确； 对于D选项，若存在一点使得关于点对称，则， 通过分析发现不可能为常数，故选项D错误. 故选：ABC. 【点评】本题考查函数的综合应用，涉及函数的单调性与最值、对称轴于对称中心、函数与不等式等知识点，难度较大. 对于复杂函数问题一定要化繁为简，利用熟悉的函数模型去分析，再综合考虑，注意数形结合、合理变形转化. 19．ABD 【分析】A利用向量的加减法及向量的数量积公式运算即可，B根据余弦定理及角的互补运算即可求值，C利用余弦定理及基本不等式求出范围即可，D根据余弦定理及基本不等式求出的最小值即可. 【解析】对于A，，为定值，A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C，由余弦定理及基本不等式得（当且仅当时，等号成立）,由A选项知，， 解得，故C错误； 对于D，（当且仅当时，等号成立），因为， 所以，又，所以的最大值，D选项正确. 故选：ABD 【点评】本题主要考查了向量的数量积运算，余弦定理，基本不等式，考查了推理能力，属于难题. 20．ABC 【分析】分别研究函数和函数的性质，逐一分析选项，即可判断各个选项的真假. 【解析】解：A：，，，所以，当且仅当时，.故A正确. B： 等价于. 当时，设单调递增， 都是偶函数， 所以恒成立，所以恒成立， ，又， 所以.故B正确. C：的图像关于对称， 关于对称， 所以曲线存在对称轴.故C正确. D：若曲线存在对称中心，设对称中心为， 所以，令， 令则， 即只有时成立，从而为整数，， 令，不一定成立， 故D不正确. 故选：ABC. 【点评】本题考查利用函数的解析式研究函数的性质，考查三角函数性质的应用，考查利用放缩的思想比较大小，属于中档题. 21．BD 【分析】根据绝对值的意义先求出分段函数的解析式，作出函数图象，利用函数性质与图象关系分别对函数的周期、单调区间、对称中心和对称轴进行判断求解. 【解析】， 则对应的图象如图： A中由图象知函数的最小正周期为，故错误， B中函数在上为减函数，故正确， C中函数关于对称，故错误， D中函数由无数条对称轴，且周期是，故正确 故正确的是 故选：BD 【点评】本题考查由有解析式的函数图象的性质. 有关函数图象识别问题的思路: ①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置； ②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 22．ABC 【分析】根据等差数列的性质和三角形内角和可得，根据等比中项和余弦定理可得，即是等边三角形，若四点共圆，根据圆内接四边形的性质可得，再利用余弦定理可求，最后，根据和可得，从而求出最大面积. 【解析】由成等差数列可得，，又， 则，故A正确； 由成等比数列可得，，根据余弦定理，， 两式相减整理得，，即，又， 所以，是等边三角形，故B正确； 若四点共圆，则，所以，， 中，根据余弦定理，， 解得，故C正确； 四边形面积为： 又， 所以，， 因为，当四边形面积最大时，， 此时，故D错误. 故选：ABC 【点评】本题考查解三角形和平面几何的一些性质，同时考查了等差等比数列的基本知识，综合性强，尤其是求面积的最大值需要一定的运算，属难题. 23．AD 【分析】对A选项,易知最小正周期;对D,结合伸缩变换先求在轴右侧的前4个零点,进而得到在轴右侧的前4个零点,再列出不等式组,即可得的范围;对B,可以把第三个零点与第四个零点的中点坐标求出来,利用选项D中的范围,可得该中点坐标可能在内;对C,根据选项D中的范围,可得的范围不在区间内. 【解析】解: 对A,在有且仅有3个零点,则函数的最小正周期, 在上存在,,满足, 所以可以成立,故A正确; 对D,函数在轴右侧的前4个零点分别是:, 则函数在轴右侧的前4个零点分别是:, 因为函数在有且仅有3个零点, 所以,故D正确. 对B,由D选项中前4个零点分别是：, 得, 此时可使函数取得最大值, 因为,所以, 所以在可能存在2个最小值点,故B错误; 对C,由D选项中,所以, 区间不是的子区间,故C错误. 故选: AD 【点评】本题考查三角函数的图象与性质,对三角函数的中对图象的影向作用做了深入的考查,求解时要能灵活地运用伸缩变换,研究函数的图象特征,考查数形结合思想、函数与方程思想. 24．ABD 【分析】设，求出a,b,c的值，可得A；由正弦定理，，可判定C，由余弦定理，，可判定B；由，结合A结论，可计算b,c, ，可判定D 【解析】设，则 ，故 ，即A选项正确； 又，故，B选项正确； 由正弦定理，，C选项错误； 若，则，故，所以，D选项正确 故选：ABD 【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题 25．BD 【分析】根据周期函数的定义判定选项A错误；根据导航的符号判断选项B正确；根据导函数零点判定选项C错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项D正确. 【解析】的定义域为R，， 是奇函数， 但是， 不是周期为的函数，故选项A错误； 当时，， ，单调递增， 当时，， ，单调递增， 且在连续，故在单调递增， 故选项B正确； 当时，，， 令得，， 当时，，， 令得，, 因此，在内有20个极值点，故选项C错误； 当时，，则， 当时，， 设，， 令， ，单调递增， ， ，在单调递增， 又由洛必达法则知： 当时， ，故答案D正确. 故选：BD. 【点评】本题考查了奇函数、周期函数定义，三角函数的几何性质，函数的极值，利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题，考查综合分析求解与论证能力，属较难题. 26．ABD 【分析】运用数量积公式及三角恒等变换化简函数，根据性质判断. 【解析】解：， 当，时，的最大值为，选项A描述准确； 的周期,选项B描述准确； 当时，，所以的图象关于点对称，选项C描述不准确； 当时，，所以在上是增函数，选项D描述准确. 故选：ABD. 【点评】本题考查三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题. 27．BCD 【分析】【解析】对于选项A，，所以选项A错误；对于选项B，因为，所以，，所以，所以函数的图象是轴对称图形，所以选项B正确；对于选项C，易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函数在上的最大值即可．当时，，且，令，得，可知函数在处取得最大值为，所以选项C正确；对于选项D，由，得，所以函数的最小值为，所以选项D正确．故选BCD． 28．BCD 【分析】已知只有周期的条件，只能求出，其中M未知；A选项代值判定；B选项由解析式可知；C选项由的单调递减区间在上化简可得；D选项由的对称中心为化简可得. 【解析】由题可知，解得，即 当时，，故选项A错误； 因为，所以最大值为，故选项B正确； 由解析式可知在 即上单调递减，当时，选项C正确； 由解析式可知的对称中心的横坐标满足，即 当时，，对称中心为，故选项D正确. 故选：BCD 【点评】本题考查型三角函数的性质，其中涉及最值、对称轴、对称中心，属于较难题. 29．AD 【分析】结合三角形的性质有:两边之差小于第三边，得若为 “三角形函数”则恒成立，即恒成立即可，根据条件求出函数的最大值和最小值，进行判断即可. 【解析】解:①，则， 则恒成立,则满足条件 ② 当时，当时，函数取得最小值,当时，函数取得最大值， 则不恒成立，则不满足条件 ③，则不满足条件恒成立，故不是 ④ ，，则 ， 则，则恒成立，故满足条件 故选 【点评】本题考查了三角形的性质及“三角形函数”的概念，根据条件转化为恒成立是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度. 30．DE 【分析】方程化简得到，对比选项得到答案. 【解析】∵，∴ 整理得， ∴， 即， 即∴DE正确． 故选： 【点评】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力. 31．BCD 【分析】根据图像求出函数的解析式，再求出它的对称轴和对称中心，以及单调区间，即可判断. 【解析】由函数（其中，，）的图像可得： ，，因此, , 所以，过点， 因此，又， 所以， ， 当时，，故错； 当时，，故正确； 当，，所以在上单调递增，故正确； 当时，，所以与函数有的交点的横坐标为 ，，故正确. 故选：. 【点评】本题主要考查的是三角函数图像的应用，正弦函数的性质的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题. 32．ABD 【分析】根据四个选项中的函数证明不等式成立或举反例说明不成立(举反例时中让)． 【解析】A．， ，A正确； B．， ∴，B正确； C．时，，C错； D．， ∴，D正确． 故选：ABD． 【点评】本题考查正弦函数、幂函数、指数函数、对数函数的性质，对于函数的性质，正确的需进行证明，错误的可举一反例说明． 33．AD 【分析】对A选项，易知最小正周期；对，结合伸缩变换先求在轴右侧的前4个零点，进而得到在轴右侧的前4个零点，再列出不等式组，即可得的范围；对B，可以把第三个零点与第四个零点的中点坐标求出来，利用选项D中的范围，可得该中点坐标可能在内；对C，根据选项D中的范围，可得的范围不在区间内. 【解析】对A，在有且仅有3个零点，则函数的最小正周期，所以在上存在，使得，所以可以成立，故A正确； 对B，由D选项中前4个零点分别是：，得，此时可使函数取得最大值，因为，所以，所以在可能存在2个最大值点，故B错误； 对C，由D选项中，所以，区间不是的子区间，故C错误； 对D，函数在轴右侧的前4个零点分别是：， 则函数在轴右侧的前4个零点分别是：， 因为在有且仅有3个零点，所以，故D正确； 故选AD. 【点评】本题考查三角函数的图象与性质，对三角函数的中对图象的影响作用做了深入的考查，求解时要能灵活地运用伸缩变换，研究函数的图象特征，考查数形结合思想、函数与方程思想，同时要注意懂得先判断D选项的正确性，再利用的范围为判断B，C选项服务. 34．AB 【分析】本题首先可以将转化为，然后可以利用推导出，再然后通过得出，最后根据题意可知，通过计算即可得出结果。 【解析】由得，即， 因为，所以，即 因为，所以， 因为对于任意的，方程仅有一个实数根， 所以，解得， 因为四个选项仅有在内，故选AB。 【点评】本题考查三角函数的相关性质，主要考查余弦函数的相关性质，能否根据题意得出并利用余弦函数性质得出的取值范围是解决本题的关键，考查化归与转化思想，考查推理能力，是难题。 35．BD 【分析】【解析】函数 A:当x=0时，=1，=1+，故A错； B：，当时，对应的函数值取得最小值为-1，所以B正确； C：时， 所以函数在不单调，故C错； D：因为，所以,又即2，所以恒成立，故D对； 故选BD. 【点评】本题考查了三角函数的综合性质，对称性，单调性，最值等，利用整体思想进行求解分析是关键,属于难题. 第 47 页 共 47 页