2024届高三数学二轮复习“8+3+3”小题专训01.docx

24届高三数学二轮复习“8 3 3”小题狂刷专训01 一、单选题 1．（2024下·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为： 90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（    ） A．120 B．122.5 C．125 D．130 2．（2024上·江苏泰州·高二统考期末）椭圆的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．12 3．（2024·云南昆明·统考模拟预测）记为等差数列的前n项和．若，，则（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 4．（2024下·山东济南·高三济南一中校联考开学考试）已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则且 C．若，则 D．若，则 5．（2024上·陕西渭南·高二统考期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 6．（2024·全国·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足，且，则下列说法正确的是（    ） A．P的轨迹为圆 B．P到原点最短距离为1 C．P点轨迹是一个菱形 D．点P的轨迹所围成的图形面积为4 7．（2022·全国·高三专题练习）函数，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·湖北·高二湖北省武汉市汉铁高级中学校联考期末）已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024上·安徽·高一校联考期末）已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数在区间上的值域为 10．（2024下·江西·高三校联考开学考试）若、为复数，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024下·江苏南通·高三统考开学考试）已知函数的定义域为R，，则（    ） A． B．是奇函数 C．若，则 D．若当时，，则，在单调递减 三、填空题 12．（2024下·江西·高三校联考开学考试）设集合，，若的真子集的个数是，则正实数的取值范围为 ． 13．（2024下·山东济南·高三济南一中校联考开学考试）在正三棱台中，、，直线与底面所成的角为，则该三棱台的体积为 ，该三棱台的外接球的表面积为 . 14．（2022上·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考阶段练习）定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为 ． 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】将6次成绩分数从小到大排列，根据百分位数的含义，即可求得答案. 【详解】将6次成绩分数从小到大排列依次为：， 由于，故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125， 故选：C 2．B 【分析】根据离心率列式计算即可. 【详解】由已知得，则， 所以，解得. 故选：B. 3．C 【分析】根据等差数列的性质得到方程组，求出首项和公差，利用等差数列求和公式求出答案. 【详解】由等差数列的性质得①， ②， 由①得，代入②得，解得， 故， 故. 故选：C 4．D 【分析】根据线面以及面面平行的性质可判断A；根据线面平行的判定定理可判断B；根据线面垂直的判定定理可判断C；根据面面垂直的性质以及线面垂直的判定定理可判断D. 【详解】对于A，若，则或，A错误； 对于B，若，则当且时，才有且，B错误； 对于C，若，当时，推不出，C错误； 对于D，如图，设，在内取点P，， 作，垂足为，因为，则， 而，则，又， 故，D正确，    故选：D 5．B 【分析】分别考虑甲站在排头或排尾再结合捆绑法，求解即可. 【详解】若甲站在排头，则丙和丁相邻，则共有种方法， 若甲站在排尾，则丙和丁相邻，则共有种方法， 则共有：种方法. 故选：B. 6．C 【分析】由题意得，结合可知，画出图形可知P点轨迹是一个菱形，故C错误A正确；由点到直线的距离即可验证B；转换成面积的两倍来求即可. 【详解】设P点坐标为，则由已知条件可得，整理得． 又因为，所以P点坐标对应轨迹方程为． ，且时，方程为；，且时，方程为； ，且时，方程为；，且时，方程为． P点对应的轨迹如图所示： ，且，所以P点的轨迹为菱形．A错误，C正确； 原点到：的距离为B错误； 轨迹图形是平行四边形，面积为，D错误． 故选：C． 7．A 【分析】由二倍角，同角三角函数，两角和的正弦展开式化简，再由换元法得出，最后代入得出结果即可. 【详解】因为， 令，则， 所以， 故选：A. 8．D 【分析】由已知条件可得，设，可得，由已知向量关系可得，从而得到，即，由离心率公式可得答案． 【详解】已知双曲线的渐近线方程为， 双曲线右焦点到渐近线的距离为， 在中，，，所以， 设，则，， 因为，所以， 所以，所以， 在中，， 所以，即，即， 所以． 故选：D 【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下： （1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得的值，根据离心率的定义求解离心率的值； （2）齐次式法：由已知条件得出关于的齐次方程，然后转化为关于的方程求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率. 9．ABD 【分析】先根据对称轴求出函数解析式，结合选项逐个验证即可. 【详解】因为的图象关于直线对称，所以，即，； 因为，所以，即. ，故A正确； ，所以函数的图象关于点对称，故B正确； 令，由可得， 因为，所以函数在区间上不是单调函数，故C不正确； 令，由可得，所以， 所以，故D正确. 故选：ABD. 10．BD 【分析】利用特殊值法可判断AC选项；利用共轭复数的定义、复数的加法可判断B选项；利用复数的模长公式、共轭复数的定义以及复数的乘法可判断D选项. 【详解】对于A选项，取，，则，， 所以，，，所以，， 所以，，，故，A错； 对于B选项，设，， 则，， ，，则，所以，，B对； 对于C选项，不妨取，，则，，， 所以，，故，C错； 对于D选项，设，则，所以，， 所以，，D对. 故选：BD. 11．BCD 【分析】利用赋值法判断AC选项的正确性，利用函数的奇偶性判断B选项的正确性，利用函数的单调性判断D选项的正确性. 【详解】对于A，时，，，A错． 对于B，时，，， ，，为奇函数，B正确． 对于C，，，，，C正确． 对于D，时，，， 时，，时， ，，即， 在上单调递减，D正确. 故选：BCD 【点睛】方法点睛：利用函数单调性的定义证明函数的单调性，首先要在函数定义域的给定区间内，任取两个数，且，然后通过计算的符号，如果，则在给定区间内单调递增；如果，则在给定区间内单调递减. 12． 【分析】解出集合，分析可知，集合的元素个数为，确定集合，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】由可得，解得， 因为，则且， 因为的真子集的个数为，设的元素个数为，则，解得， 因为，则，所以，，解得, 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 13． / / 【分析】记分别是的中心，过作，先由面得到，再分别在与求得与，顺便求得两者面积，从而在中可求得，即三棱台的高，由此利用三棱台的体积公式即可求得结果，连接，得到，则为正三棱台的外接球的球心，且外接球的半径，从而求出外接球的表面积. 【详解】记分别是的中心，过作交于点，如图， 则由正三棱台的结构特征可知底面，所以底面， 所以为侧棱与底面所成角的平面角，故， 在中，由正弦定理得，即，， 在中，，即，， 所以在中，， 则该三棱台的高为， 所以该三棱台的体积为. 连接，则， 所以为正三棱台的外接球的球心，且外接球的半径， 所以该三棱台的外接球的表面积. 故答案为：；. 14． 【分析】先根据的范围，讨论的大小关系，在每种情况中分别用均值不等式和不等式的性质确定的范围，即可得解． 【详解】设， 则由题意可得， 因为，所以 ①当时，， 只需考虑， 所以，， 所以，可得，当且仅当时取等号； ②当时，，只需考虑， 所以， 可得，当且仅当时取等号. 综上所述，的最小值为2. 故答案为：2. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是在利用均值不等式和不等式的性质时，特别注意同向不等式的应用和均值不等式成立的条件. 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司