2022届浙江省高考仿真模拟卷数学试题（4）.doc

2022届浙江高考仿真模拟卷（4） 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知，（为虚数单位）是纯虚数，则a，b应满足（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．36 B．24 C．12 D．6 6．函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A． a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 B． a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0 7．已知空间中的两个不同平面、和两条不同直线、，若，，，则下列位置关系不可能的是（ ） A．直线、平行 B．直线、异面 C．直线、垂直 D．直线、相交 8.已知，随机变量的分布列如下表，当增大时，则（ ） A.增大，增大 B.增大，减小 C. 减小，增大 D.减小，减小 9．半径为1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C为弧上的动点，已知，记，则（ ） A．若m+n=3，则M的最小值为3 B．若m+n=3，则有唯一C点使M取最小值 C．若m·n=3，则M的最小值为3 D．若m·n=3，则有唯一C点使M取最小值 10．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A． B． C． D． 非选择题部分（共110分） 二、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知实数，函数，若，则a的值为________． 12．已知实数，满足，记对应的平面区域为，则该平面区域的面积是________，的最大值是_________． 13．已知的展开式中各项系数的和为，则________，该展开式中常数项为_________． 14．已知圆的圆心在直线，半径为，且与直线切于点，则圆的圆心坐标为______，半径______． 15．已知函数是上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，则________，________． 16．九连环是一个古老的智力游戏，在《九章算术》中古人对其解法的研究记载如下：记解n连环需要的步骤为，，研究发现{an+1}是等比数列，已知，，，则________． 17．设为实数，函数在区间上的最大值记为． 当_______时，的值最小． 三、 解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18． （本小题满分14分）在中，已知角，，的对边分别为，，， 若，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若的平分线交于点，△的面积为，求线段的长度． 19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面底面，且PA=AB， ． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（本小题满分15分）已知正项数列的前项和为，且，.数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：． 21．（本小题满分15分）已知椭圆：和抛物线：，点Q为第一象限中抛物线上的动点，过Q作抛物线的切线l分别交y轴、x轴于点A、B，F为抛物线的焦点． （Ⅰ）求证：平分； （Ⅱ）若直线l与椭圆相切于点P，求面积的最小值及此时p的值． 22．（本小题满分15分）已知，函数，其中为自然对数的底数． （Ⅰ）判断函数的单调性； （Ⅱ）若是函数的两个极值点，证明：． 2022届浙江高考仿真模拟卷（4） 数 学 参 考 答 案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。 1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11． 12．2，8 13．， 14．， 15．， 16． 17． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。 18．本题主要考查三角恒等变换与解三角形等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （Ⅰ）由，， ∴，即，得，又， ∴，可知，解得． （Ⅱ）设，由是的平分线，有， 在中，由正弦定理得，所以． 又△的面积为，所以， ∴，即． 19． 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角与二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。 （Ⅰ）证明：∵侧面底面， ∴底面∴如图，连接，交于， ∵四边形是菱形 ∴ 又∴平面，因为平面，∴． （Ⅱ）连接，由（1）知平面，又平面， ∴ 平面平面，点C在平面PBD上的投影在直线PO上， ∴ 为直线与平面所成角 设，由知， 在中，， 在中，由正弦定理，， 即． 20．本题主要考查递推关系、等差数列、裂项相消、数列不等式证明等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。 （Ⅰ）∵，，∴，∴， 当时，有，∴，∴， ∵，∴ ∴数列的奇数项是以1为首项，4为公差的等差数列，， 偶数项是以3为首项，4为公差的等差数列，， ∴． （Ⅱ）由于，所以得， 从而， ， 从而可得． 21．本题主要考查椭圆与抛物线的基础知识，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。 （Ⅰ）设，，，，l：. l与抛物线联立得：.由题意知，即. 而Q的横坐标，B的横坐标，所以为的中点. 由Q到焦点的距离等于Q到准线的距离可知，. 所以平分． （Ⅱ）l与椭圆联立得：. 由条件知，即. 由（Ⅰ）知，可得：. 又因为，所以. P的横坐标，. 所以面积 ，令. （当即时取等号） 所以面积的最小值是2，此时． 22． 本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。 （Ⅰ）由题意得 ，令，， 当时，，所以有2个根：，所以当或时，，当时，， 所以当时，在上单调递增， 在上单调递减； 当时，，所以恒成立，所以在上单调递增. 所以时，在上单调递增. 综上得：当时，在上单调递增， 在上单调递减； 当时，在上单调递增． （Ⅱ）因为是函数的两个极值点，所以是方程的两根， 设，则， ， 要证明，即证， 即证，即证， 令，则， 即证，即证， 令，， 所以在上单调递增，所以，故结论成立．