2024届高三数学二轮复习“8+3+3”小题专训02.docx

24届高三数学二轮复习“8 3 3”小题狂刷专训02 一、单选题 1．（2024·广东广州·统考二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东梅州·统考一模）已知（其中i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则实数，分别等于（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2024下·湖南·高三校联考开学考试）有一组样本数据由5个连续的正整数组成，其中是最小值，是最大值，若在原数据的基础上增加两个数据，，组成一组新的样本数据，则（    ） A．新样本数据的平均数小于原样本数据的平均数 B．新样本数据的平均数大于原样本数据的平均数 C．新样本数据的方差等于原样本数据的方差 D．新样本数据的方差大于原样本数据的方差 4．（2024·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知曲线，则“”是“曲线C的焦点在x轴上”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024上·浙江绍兴·高三统考期末）已知平面向量，，若，则（    ） A．或 B．或 C．或3 D．或3 6．（2022·全国·高三专题练习）若，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2024·山西吕梁·统考一模）已知圆，点为直线上的动点，以为直径的圆与圆相交于两点，则四边形面积的最小值为（   ） A． B． C．2 D．4 二、多选题 8．（2022·江苏·统考一模）若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两项都是正数的概率为，则（    ） A． B． C． D．. 9．（2024下·浙江·高三镇海中学校联考开学考试）已知为函数的一个极大值点，则（    ） A．函数的值域为 B．函数为奇函数 C．曲线关于直线对称 D．函数在上单调递增 10．（2024上·安徽池州·高三统考期末）如图，棱长为1的正方体中，E为棱的中点，点F在该正方体的侧面上运动，且满足平面．下列说法正确的是（    ） A．点F轨迹是长度为的线段 B．三棱锥的体积为定值 C．存在一点F，使得 D．直线与直线所成角的正弦值的取值范围为 11．（2024上·辽宁·高二校联考期末）在直角坐标系中，已知点，直线，过外一点作的垂线，垂足为，且，记动点的轨迹为，过点作的切线，该切线与轴分别交于两个不同的点，则下列结论正确的是（    ） A．动点的轨迹方程为 B．当时，三点共线 C．对任意点（除原点外），都有 D．设，则的最小值为4 三、填空题 12．（2024下·广东·高三统考阶段练习）如图是一个正四棱台，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，体积为，则侧面积为 ． 13．（2024下·湖北·高二应城市第一高级中学校联考开学考试）设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为 ． 14．（2018上·上海·高一上海中学校考期中）定义表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值则对任意的，，的值为 ． 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用集合的包含关系逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为，， 当时，为非负的偶数，所以，，则Ü， B对，ACD都错. 故选：B. 2．C 【分析】将代入方程，根据复数相等的知识列方程组，由此求得正确答案. 【详解】将代入得， 所以， 所以，解得. 故选：C 3．D 【分析】根据题意结合平均数、方差的概念逐项分析判断. 【详解】设原样本数据的平均数为， 则新数据的平均数为 ， 所以新样本数据的平均数等于原样本数据的平均数，故A，B错误； 由题意新数据的波动增大，所以方差越大，故C错误，D正确． 故选：D. 4．A 【分析】若，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆；当曲线C表示焦点在x轴上的双曲线时. 【详解】若，则曲线表示焦点在x轴上的椭圆，故充分性成立； 若曲线C的焦点在x轴上，也有可能是，此时曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，故必要性不成立， 故选：A 5．A 【分析】根据向量垂直的坐标表示得到，再进行弦化切即可得到. 【详解】，且， ，即， ，即， 或. 故选：A. 6．D 【分析】根据题意可知：为定义在上的偶函数，且在内单调递减，再结合对数运算以及单调性、奇偶性分析判断. 【详解】由题意可知：的定义域为， 且，可知为偶函数， 当时，则， 因为在内单调递减，且在定义域内单调递增， 可知在内单调递减， 且在内单调递增，且在定义域内单调递减， 可知在内单调递减， 所以在内单调递减， 又因为， 则，可得，即， 所以，即. 故选：D. 7．B 【分析】写出面积表达式，从而得到当与直线垂直时面积最小，代入数据计算即可. 【详解】由题意得，，， ， 当垂直直线时，， ， 故选：B.    8．AB 【分析】由已知得数列的奇数项都为1，即奇数项为正数，数列的偶数项为，即偶数项为负数，当时， ，由此判断A选项； 将代入，求得；将代入，求得；将代入，求得；将代入，求得，再运用作差比较法，可判断得选项. 【详解】解：因为数列的通项公式为，所以数列的奇数项都为1，即奇数项为正数，数列的偶数项为，即偶数项为负数， 又数列的前项中，任取两项都是正数的概率为， 当时，即前3项中，任取两项都是正数，概率为，故A正确； 将代入，数列的前项中，有个正数，个负数，任取两项都是正数的概率为， 将代入，数列的前项中，有个正数，个负数，任取两项都是正数的概率为， 将代入，数列的前项中，有个正数，个负数，任取两项都是正数的概率为， 将代入，数列的前项中，有个正数，个负数，任取两项都是正数的概率为， 所以，所以，故B正确； ，所以，故C错误； ， 所以，故D错误， 故选：AB. 9．BC 【分析】利用辅助角公式可求得，利用极值点可求得，利用三角函数值域可得A错误，根据三角函数奇偶性可得B正确，再利用正弦型函数对称轴方程可求得C正确，根据三角函数单调性可求得D错误. 【详解】因为函数，且； 由为函数的一个极大值点，可得； 所以，即， 对于A，函数的值域为，即A错误； 对于B，为奇函数，即B正确； 对于C，令，可得， 当时，，可得曲线关于直线对称，即C正确； 对于D，令，解得， 所以函数在上单调递增，在上不是单调递增的，即D错误； 故选：BC 10．ACD 【分析】设G为中点，证得平面，平面，得到平面平面，得出点的轨迹为线段，可判定A正确；由，可判定B错误；当点为中点时，证得，可判定C正确；当点为中点和点与或重合时，分别求得直线与直线所成角的正弦值可判定D正确. 【详解】设G为中点，则截面图形是为等腰梯形，分别为的中点， 可得且， 因为平面，平面，且平面，平面， 所以平面，平面， 又因为，且平面，所以平面平面， 因为平面，且点在该正方体的侧面上运动， 所以点的轨迹为线段，且，所以A正确； 由，所以B错误； 当点为中点时，因为，可得， 因为，所以，所以C正确； 当点为中点时， 在正方体，可得， 则直线与直线所成的角，即为直线与直线所成的角，设， 在等腰中，，可得， 在中，可得， 所以； 当点与或重合时，此时直线与直线所成角的正弦值为， 所以直线与直线所成角的正弦值的取值范围为，所以D正确. 故选：ACD. 11．ABC 【分析】根据抛物线的定义易得点的轨迹方程，得A项；利用求得点和点坐标，再求出过点的切线方程，得到点，即可判断B项；设出过点得切线方程，利用判别式推得，将点坐标用表示，斜率判断即得C项；利用抛物线定义转化，利用三点共线时距离之和最小即得D项. 【详解】易知动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线， 所以的方程为，故选项A正确； 当时，记点，由，所以. 不妨设，则. 设过点的切线方程为， 联立方程组消去得：. 由解得：， 所以过点的切线方程为且， 因，所以三点共线，故选项B正确； 设过点的切线方程为， 联立方程组消去得：， 由可得：.因为， 所以，化简得：. 则，故，又， 故，所以，故选项C正确； 因为，点为抛物线上任一点， 故当且仅当三点共线时，最小， 即的最小值为点到直线的距离， 所以，故选项D错误. 故选：ABC. 12． 【分析】设该正四棱台的高、斜高分别为h，，先根据体积列方程求出，进而可得，在利用面积公式求侧面积. 【详解】设该正四棱台的高、斜高分别为h，， 由已知得， 所以，， 所以正四棱台侧面积为． 故答案为：． 13． 【分析】由双曲线的右焦点到渐近线的距离为，得到直角的内切圆的半径为，设的内切圆与切于点，结合和，列出方程求得，利用离心率的定义，即可求解. 【详解】由双曲线的渐近线方程为，即， 又由双曲线的右焦点到渐近线的距离为， 所以， 则直角的内切圆的半径为， 如图所示，设的内切圆与切于点，则， 因为，可得，所以， 可得，所以双曲线的离心率为. 故答案为：. 14． 【分析】首先，设，从而得到关于m的限制条件，然后，得到m的最小值． 【详解】设， 、， ，，， 即，，可得， ， ， 即有m的最小值为， 故答案为． 【点睛】本题考查新定义的理解和运用，注意不等式的性质的应用，属于难题． 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司