2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第9章复数9.2复数的实部、虚部与共轭（第2课时）我们已经引入了复数并介绍了复数的四则运算，本小节将进一步介绍与复数有关的一些概念，以期对复数及其运算有更好的把握与理解．复数的表达方式a＋bi（a、b∈R）称为它的代数形式，其中的实数a和b分别叫做该复数的实部（realpart）和虚部（imaginarypart）．为了行文的简洁与方便，复数也常常用单个字母（常用z）来表示，此时它的实部和虚部分别记作Ｒｅz与即，若复数z＝a＋bi（a、b∈R），则Ｒｅz＝a，Ｉｍz＝b．若复数z＝a＋bi的虚部为零，即b＝０，则z＝a是个实数；当b≠０时，狕称为虚数（imaginarynumber）．特别地，当a＝０但b≠０时，z＝bi称为纯虚数（pureimaginarynumber）．我们已经知道，z＝０当且仅当a＝０且b＝０，此时z是一个实数．实数是虚部等于零的复数，因此，实数集合是复数集合的子集，并且是一个真子集，即复数可以按以下方式分类：例５填写下表：例６求实数犿的值或取值范围，使得复数解（１）z为实数当且仅当，即m＝１或m＝－１．所以，当m＝１或m＝－１时，复数z＝m２＋m－２＋（m２－１）i是实数．（２）z是虚数当且仅当m２≠－１０，即m≠１且m≠－１．所以，当m＜－１或－１＜m＜１或m＞１时，复数z＝m2＋m－２＋（m２－１）i是虚数．（３）狕是纯虚数当且仅当唯一满足此条件的m的值是m＝－２．所以，当m＝－２时，复数z＝m２＋m－２＋（m２－１）i是纯虚数．（４）z＝０当且仅当唯一满足此条件的m的值是m＝１．所以，当m＝１时，复数等在推导复数除法公式时，如果除数（如果把除法写成分式，就是分母）是c＋di（c、d∈R），我们把被除数与除数（分子与分母）同乘复数c－di，就可把除数（分母）化为实数c２＋d２．像c＋di与c－di（c、d∈R）这样实部相同而虚部互为相反数的一对复数叫做共轭复数（conjugatecomplexnumber），也称这两个复数互为共轭，或者说其中的一个数是另一个数的共轭复数．共轭复数是复数理论中的一个重要概念．一对共轭复数的积必为实数，用此性质可以把分母的虚数化为实数，从而把除法的结果写成复数的代数形式．共轭复数的更多性质和应用在进一步的学习中还会见到。一个复数z的共轭复数记为．因此，若z＝a＋bi（a、b∈R），则＝a－bi．共轭复数具有如下性质：性质（１）从共轭复数的定义即得．性质（２）对加法与减法，验证是直截了当的，留作练习．下面对乘法与除法分别验证这个性质．...
