13.5估计总体的数字特征（第2课时）沪教版2020必修第三册第13章统计当我们获得一组样本数据时，通常很难一眼看出其中的规律，而用图表则可以使得数据变得更为直观．此外，我们还可以利用样本数据进行适当的计算来得到一些新的数量，并用这些新的数量来代表整个样本数据的某些特征我们把能反映一组数据某种特征的量称为这组数据的数字特征．我们在初中阶段学习过的平均数、中位数和众数等，就是用来刻画一组数据集中趋势的数字特征，而方差和标准差则是用来刻画一组数据离散程度的数字特征本节中我们讨论了用样本的频率分布来估计总体的分布．同样地，我们还可用样本的数字特征来估计总体的数字特征２．１通过样本估计总体的集中趋势利用初中阶段学习过的平均数、中位数和众数，我们可以描述有限样本的集中趋势．例如，设样本数据为x１、x２、…、xn，由公式就得到样本平均数，它描述了样本数据的平均水平．如果n个数据中不同的数据x１、x２…、、xn的频数分别为f１、f２、…、fk，那么样本平均数为当数据量大且重复率高时，后一个公式可减少计算量某公司实行薪资保密制度，员工只知道自己的工作所得，而不知道其他员工的薪资．现要了解该公司员工的平均年薪、中等年薪以及赚取人数最多的那种年薪．在公司员工的花名册中随机抽取１５名员工，调查得到这１５名员工的年薪（单位：万元）如下：公司全体员工的平均年薪可用样本的平均数来估计，员工的中等年薪可用样本的中位数来估计，而赚取人数最多的那种年薪可用样本的众数来估计把所有年薪从低到高排序，中间第８个数８．２即是样本中位数．８．１出现了３次，次数最多，即样本的众数为８．１于是，我们估计该公司员工的平均年薪可能为８．７万元，中等年薪可能为８．２万元，赚取８．１万元年薪的可能性最大．当然，这样的估计是否合理，还取决于样本的容量与代表性例2.为了解某体校学生跑步的情况，观察随机抽取的２０名学生一周内跑步的累计数（单位：ｋｍ），在各区间内的频数记录如表１３-６所示．试估计一周内该校学生平均跑步累计数．解先求出各区间的中点值：８、１３、１８、２３、２８、３３、３８．则一周内这２０名学生跑步累计的平均数为由于这２０名学生是随机抽取的，因此可以估计一周内该校学生平均跑步累计约２４．５ｋｍ．２．２通过样本估计总体的离散程度现在我们介绍如何用数量来描述数据的另外一种统计特征———样本数据的离散程度．在一次男子１０米气手枪射击比赛中，甲运...
