用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：积化和差与和差化积公式及其应用1、积化和差公式；；；；2、和差化积公式；；；.【典例】题型1、利用积化和差与和差化积公式给角求值例1、（1）求值：sin20°sin40°sin60°sin80°【提示】；【答案】；【解析】（2）求sin220°＋cos250°＋sin20°·cos50°的值；并根据角之间的联系，推广为三角恒等式“sin2α＋cos2（30°+α）＋sinα·cos（30°+α）=？”，试加以证明；【提示】【答案】；【解析】；推广得：sin2α＋cos2（30°+α）＋sinα·cos（30°+α）=（试：参考以上求解加以证明）；【说明】通过本题说明：给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角比相约或相消，从而化为特殊角的三角比进行计算；题型2、利用积化和差与和差化积公式给值求值例2、已知cosα－cosβ＝，sinα－sinβ＝－，求sin(α＋β)的值；题型3、与解决三角形问题的交汇第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化例3、（1）在△ABC中，求证：sinA＋sinB－sinC＝4sinsincos；（2）在△ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC＝4cos·coscos；题型4、利用积化和差与和差化积公式进行探究例4、在中，，且，能否利用求出和的大小?若能，请求出;若不能，请说明理由.【归纳】1、积化和差公式；；；；2、积化和差公式的推导由，，得，①.②由.，得，③.④上面的①②③④四个式子统称为积化和差公式.3、积化和差公式的特点（1）同名函数之积化为两角和与差的余弦的和(差)的一半，异名函数之积化为两角和与差的正弦的和(差)的一半；第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化（2）等式左边为单角α、β，等式右边是它们的和(差)角；（3）如果左端两函数中有余弦函数，那么右端系数为正，无余弦函数，系数为负；4、和差化积公式；；；.5、和差化积公式的推导在积化和差公式中，设，则有，，把代入①②③④，就得到；⑤；⑥；⑦.⑧上面的⑤⑥⑦⑧四个式子统称为和差化积公式.注意公式推导过程中换元思想与方程思想的应用.6、和差化积公式的特点（1）余弦函数的和或差化为同名函数之积；（2）正弦函数的和或差化为异名函数之积；（3）等式左边为单角α和β，等式右边为与的形式；（4）只有最后一组的符号为负，其余均为正；7、积化和差与和差化积公式的记忆方法（1）积化和差公式的记忆口诀前角用和后角差，正余二分正弦和，余正二分正弦差，余余二分余弦和，正正负半余弦差；（2...
