数学（人教B版2019）必修第四册11.4空间中的垂直关系11.4.2平面与平面垂直第十一章立体几何初步学习目标知识技能目标使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理，并能应用定理解决相关问题能力与方法目标加深学生对化归思想方法的理解及应用．情感价值目标通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。二面角如图所示，笔记本电脑在打开的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉，你认为应该怎样刻画面面“夹角”呢？二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面.(2)图形表示：二面角(3)记法：以AB为棱，α和β为半平面的二面角，通常记作二面角α－AB－β.如果C和D分别是半平面α和β内的点，也可记作C－AB－D.二面角(4)二面角的平面角：在二面角α－AB－β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角．如图，O∈l，OA⊂α，OB⊂β，OA⊥l，OB⊥l二面角α－l－β的平面角是∠AOB.二面角(5)二面角的平面角的取值范围：0°≤θ≤180°.平面角是直角的二面角称为直二面角．(6)平面与平面所成的角：一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的4个二面角中，不大于90°的角的大小．范围为0°＜θ≤90°.二面角小试牛刀解：连接'DA和'CB，由已知有AB面''ADDA所以',ADABADAB因此'DAD即为二面角'DABD的平面角由于'DAD是等腰直角三角形，因此'45oDAD，所以二面角'DABD的大小为45o.二面角【典例1】已知正四棱锥S-ABCD(底面为正方形,各侧面为全等的等腰三角形的体积为12,底面对角线的长为2,求侧面与底面所成的二面角.二面角【解析】设正四棱锥S-ABCD的高为h,底面边长为a,则2a2=(2)2,所以a2=12.又a2h=12,所以h==3.设O为S在底面上的投影,作OE⊥CD于E,连接SE,可知SE⊥CD,∠SEO为所求二面角的平面角.tan∠SEO=所以∠SEO=60°.所以侧面与底面所成二面角的大小为60°.613236ah323,a122＝＝二面角【延伸探究】在本例条件下,求二面角D-SC-A的正弦值.【解析】如图,过点O作OF⊥SC,垂足为F,连接FD,OD,AC.由例题解析知,SO⊥平面ABCD,且O是底面正方形的中心,所以DO⊥SO,DO⊥AC又AC∩...
