8.6.2 直线与平面垂直（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）.pptxVIP免费

8.6.2直线与平面垂直旗杆与地面垂直问题：阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.ABα旗杆所在直线始终与影子所在的直线垂直..,的任意一条直线垂直内过点与则若BABAB.,的任意一条直线垂直内不过点与则若BABABab.,直内的任意一条直线都垂与则若ABAB1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.1.直线与平面垂直的定义lmn.,,:mlml则①若注Pα的垂面直线l垂足的垂线平面②“若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面.”αlm(×)③“直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线.”(×)(线面垂直→线线垂直)画法：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.2.直线与平面垂直的判定①一条直线和平面内的一条直线垂直，能确保线面垂直吗？②一条直线和平面内的两条直线垂直，能确保线面垂直吗？1)一条直线和平面内两条平行直线垂直，能确保线面垂直吗？2)一条直线和平面内两条相交直线垂直，能确保线面垂直吗？αlmαlm2.直线与平面垂直的判定问题4如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后竖放在桌面上（BD，DC与桌面接触）．(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面a垂直．ABCDABDCCCC当折痕AD⊥BC且翻折后BD与CD不在一条直线上时，折痕AD与桌面所在的平面垂直.CABDCABCDCDBDDCDBDCDADBDAD,2.直线与平面垂直的判定定理3.线面垂直的判定定理：若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面.①符号语言：②本质：线线垂直→线面垂直.,,,,,lnmPnmnlml则若③关键：证两次线线垂直lmnP④推论：两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面.即：.,,//baba则若mn2.直线与平面垂直的判定定理P152-2.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB.BDACABCD,中正方形ACSDABCDACABCDSD面面DSDBDSDBSDBD面,SDBAC面[练习1]三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.ABCV·D取AC的中点D连接VD,BD..,ACVDVCVA.,ACBDBCAB.,VBDACDVDBD面.,VBACVBDVB面P152-3.如图,直四棱柱ABCD-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件__________时，BD⊥AC.ABCDA...