12.2.3事件关系和运算“四基”测试题 -2021-2022学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册.doc

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 【建议用时：40分钟】 【学生版】 《 第12 章 概率初步》【12.2.3 事件关系和运算】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、小明说：“本周我至少做完3套练习题”；设小明所说的事件为A，则A的对立事件为（ ） A．至多做完3套练习题 B．至多做完2套练习题 C．至多做完4套练习题 D．至少做完3套练习题 【提示】 【答案】 【解析】 【考点】 2、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球” 【提示】 【答案】 【解析】 【考点】 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是 【提示】 【答案】 【解析】 【考点】对立事件； 4、现要从2男2女这4名同学中选择2名去参加活动，每名同学被选到的概率是相等的，则事件“选择的同学是一男一女”的对立事件是 【提示】 【答案】 【解析】 【考点】 5、同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为 ①一个是5点，另一个是6点； ②一个是5点，另一个是4点； ③至少有一个是5点或6点； ④至多有一个是5点或6点； 【提示】 【答案】 【解析】 【考点】 6、向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是 【提示】 【答案】 【解析】 【考点】 7、如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么①A∪B是必然事件；②∪是必然事件；③与一定互斥；④与一定不互斥；其中正确的命题序号是______ 【提示】 【答案】 【解析】 【考点】 8、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件？是不是对立事件？ ①“恰有1名男生”与“恰有2名男生”； ②“至少有1名男生”与“全是男生”； ③“至少有1名男生”与“全是女生”； ④“至少有1名男生”与“至少有1名女生”． 其中（1）互为互斥事件的是 ；（2）互为对立事件的是 。 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、某商城开业之际,为吸引更多的消费者，开展抽奖活动， 前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘 （上面扇形的圆心角都相等），顾客可以免费获得按照指针所指区域 的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动； 记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”； （1）求事件A包含的基本事件； （2）写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件； 【提示】 【解析】 【考点】 10、记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件，，，，指出下列事件的含义： （1）；（2）；（3）. 【附录】相关考点 考点一 互斥事件 如果两个事件与没有共同的基本事件，即对应的两个子集不相交：；则两个事件不可能同时发生，或者说互斥 考点二 对立事件 “事件发生”的否定就是“事件不发生”，它也是一个事件，称为事件的对立事件，简称为“非”；对应的子集是不属于的基本事件全体，从而是在样本空间中的补集；显然与不会同时发生，但肯定有一个发生； 则； 考点三 “同时发生”事件的否定形式 考点四 “至少有一个发生”事件的否定形式 【教师版】 《 第12 章 概率初步》【12.2.3 事件关系和运算】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、小明说：“本周我至少做完3套练习题”；设小明所说的事件为A，则A的对立事件为（ ） A．至多做完3套练习题 B．至多做完2套练习题 C．至多做完4套练习题 D．至少做完3套练习题 【提示】从集合角度理解样本空间与事件； 【答案】B； 【解析】至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6…套练习题，故它的对立事件为做完0,1,2套练习题，即至多做完2套练习题； 【考点】互斥事件； 2、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球” 【提示】从集合角度理解样本空间与事件； 【答案】C； 【解析】A中的两个事件能同时发生，故不互斥；同样，B中两个事件也可同时发生，故不互斥；D中两个事件是对立的，故选C； 【考点】对立事件； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是 【提示】注意：关键词：至少； 【答案】2次都中靶； 【解析】因为， “至少有1次中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中靶”， 所以，其对立事件是“2次都中靶”； 【考点】对立事件； 4、现要从2男2女这4名同学中选择2名去参加活动，每名同学被选到的概率是相等的，则事件“选择的同学是一男一女”的对立事件是 【提示】注意：“选择2名”； 【答案】选择的同学是2个男生或者是2个女生 【解析】现要从2男2女这4名同学中选择2名去参加活动，所有的基本事件有3个：“选择的同学是一男一女”、“选择的同学是2个男生”、“选择的同学是2个女生”； 由于对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是必然事件，故：事件“选择的同学是一男一女”的对立事件是：“选择的同学是2个男生或者是2个女生”； 【考点】对立事件； 5、同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为 ①一个是5点，另一个是6点； ②一个是5点，另一个是4点； ③至少有一个是5点或6点； ④至多有一个是5点或6点； 【提示】注意：审题； 【答案】③ 【解析】同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且不是6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”； 【考点】“同时发生”事件的否定形式 6、向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是 【提示】明确样本空间； 【答案】C＝A∪B； 【解析】由题意可知C＝A∪B； 【考点】从集合观点理解事件； 7、如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么①A∪B是必然事件；②∪是必然事件；③与一定互斥；④与一定不互斥；其中正确的命题序号是______ 【提示】注意：化抽象为具体； 【答案】② 【解析】用Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，∪是必然事件； 【考点】“同时发生”事件的否定形式； 8、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件？是不是对立事件？ ①“恰有1名男生”与“恰有2名男生”； ②“至少有1名男生”与“全是男生”； ③“至少有1名男生”与“全是女生”； ④“至少有1名男生”与“至少有1名女生”． 其中（1）互为互斥事件的是 ；（2）互为对立事件的是 。 【答案】（1）①，②；（2）③； 【解析】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛， ①“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥事件； ②“至少有1名男生”与“全是男生”能同时发生，不是互斥事件； ③“至少有1名男生”与“全是女生”不能同时发生，也不能同时不发生，既是互斥事件，又是对立事件； ④“至少有1名男生”与“至少有1名女生”能同时发生，不是互斥事件． 故答案为：（1）①，②；（2）③；． 【考点】互斥事件，对立事件； 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、某商城开业之际,为吸引更多的消费者，开展抽奖活动， 前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘 （上面扇形的圆心角都相等），顾客可以免费获得按照指针所指区域 的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动； 记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”； （1）求事件A包含的基本事件； （2）写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件； 【提示】结合实际，明确样本空间与事件； 【解析】（1）事件A包含的基本事件为：{获得10元菜品或饮品}，{获得20元菜品或饮品}，{获得30元菜品或饮品}. （2）事件A的对立事件是=“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”， 事件A的一个互斥事件为：“获得40元菜品或饮品”； 【考点】互斥事件，对立事件； 10、记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件，，，，指出下列事件的含义： （1）；（2）；（3）. 【答案】（1）射中10环或9环或8环；（2）射中9环；（3）射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环； 【解析】（1）=射中10环，=射中9环，=射中8环， 所以，射中10环或9环或8环； （2）因为，=射中8环，所以， 射中环数不是8环，则射中9环； （3）因为，射中9环或8环或7环， 则射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环； 【考点】从集合角度理解事件； 【附录】相关考点 考点一 互斥事件 如果两个事件与没有共同的基本事件，即对应的两个子集不相交：；则两个事件不可能同时发生，或者说互斥 考点二 对立事件 “事件发生”的否定就是“事件不发生”，它也是一个事件，称为事件的对立事件，简称为“非”；对应的子集是不属于的基本事件全体，从而是在样本空间中的补集；显然与不会同时发生，但肯定有一个发生； 则； 考点三 “同时发生”事件的否定形式 考点四 “至少有一个发生”事件的否定形式 第8页 普通高中教科书 数学 必修 第三册（上海教育出版社）