9.1 向量的概念-2021-2022学年高一数学《重点•难点•热点》精讲与精练分层突破（苏教版2019必修第二册）.docx

9.1向量的概念 【考点梳理】 考点一　向量的概念 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2.数量：只有大小没有方向的量称为数量. 考点二　向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 2.向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 考点三：.模、零向量、单位向量 向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 考点四：　相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量a与b平行，记作a∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 【题型归纳】 题型一：平面向量的概念 1．（2022·全国·高一）在下列说法中正确的有（       ） ①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量； ②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量； ③方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量 ； ④平面上的数轴都是向量. A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2021·全国·高一课时练习）给出如下命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2021·江苏·南京二十七中高一期中）下列命题中正确的有（       ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．若和是都是单位向量，则 C．若，则与的夹角为0° D．零向量与任何向量共线 题型二：向量的模 4．（2021·山东枣庄·高一期中）已知非零向量，，下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．若，为单位向量，则 C．若且与同向，则 D． 5．（2021·云南·昆明二十三中高一期中）下列命题正确的是（       ） A． B． C． D． 6．（2021·上海·高一课时练习）有关向量和向量，下列四个说法中： ①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则. 其中的正确有（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：零向量和单位向量 7．（2021·河北省盐山中学高一阶段练习）下列结论中正确的为（       ） A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．对任意向量，是一个单位向量 D．零向量没有方向 8．（2021·天津河北·高一期中）下列结论中，正确的是（       ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．若向量与都是单位向量，则 C．若向量与是平行向量，则与的方向相同 D．若两个向量相等，则它们的模相等 9．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）给出下列命题： ①零向量的长度为零，方向是任意的；②若，都是单位向量，则；③若，则或； 则所有正确命题的号是（       ） A．③ B．① C．①③ D．①② 题型四：相等向量和平行（共线）向量 10．（2019·西藏·林芝一中高一阶段练习）下列说法正确的是（       ） A．向量就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．若，则 D．共线向量是在一条直线上的向量 11．（2021·内蒙古·赤峰学院附属中学高一期末）下列说法正确的是（       ） A．方向相同的向量叫做相等向量 B．共线向量是在同一条直线上的向量 C．零向量的长度等于0 D．就是所在的直线平行于所在的直线 12．（2021·山西实验中学高一阶段练习）下列说法正确的是（       ） A．若向量，满足||>||，且与同向，则> B．若且，则. C．向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线 D．非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反 【双基达标】 一、单选题 13．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则与相等的向量为（       ） A． B． C． D． 14．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习（文））下列说法正确的是（       ） A．若，则、的长度相等且方向相同或相反 B．若向量，满足，且同向，则＞ C．若，则与可能是共线向量 D．若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线 15．（2021·湖南省邵东市第三中学高一期中）下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是（       ） （1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；       （2）平行且模相等的两个向量是相等向量； （3）若，则；                                        （4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同 A．4 B．3 C．2 D．1 16．（2021·浙江丽水·高一期末）已知平面向量，，，下列结论中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 17．（2021·安徽·合肥一中高一期中）设，是两个非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（       ） A．且 B． C． D． 18．（2021·安徽·高一期中）已知向量，为非零向量，有以下四个命题： 甲：；乙：；丙：与的方向相反；丁：． 若以上关于向量，的判断的命题只有一个是错误的，则该命题是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．（2021·上海·高一单元测试）以下命题：①与是否相等与的方向无关；②两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；④单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【高分突破】 一：单选题 20．（2021·安徽师范大学附属中学高一期中）下列说法正确的是（       ） A．向量与向量是相等向量 B．与实数类似，对于两个向量有，，三种关系 C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 21．（2021·福建省永春第一中学高一期中）下面几个命题：①若，则；②若，则；③若，则 ；④若向量，满足，则.其中正确命题的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 22．（2020·江西·南昌县莲塘第一中学高一阶段练习）判断下列命题： ①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同； ②若，则； ③若，则与的方向相同； ④若且，则. 其中正确的命题个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 23．（2021·广东·化州市第三中学高一期中）如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 24．（2021·重庆市江津第五中学校高一期中）下列说法错误的是（       ） A．∥就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度等于0 D．共线向量是在同一条直线上的向量 25．（2021·山东·济南一中高一期中）下列叙述中错误的是（       ） A．若，则 B．已知非零向量与且，则与的方向相同或相反 C．若，则 D．对任一非零向量是一个单位向量 26．（2021·重庆·长寿川维中学校高一阶段练习）下面的命题正确的有（       ）. A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．“若、、、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形” 27．（2020·全国·高一课时练习）下列命题中不正确的是（       ） A．两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同 B．若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线 C．若非零向量 与 共线，则 D．四边形ABCD是平行四边形，则必有 三、填空题 28．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中： （1）有两个向量的模相等，这两个向量是________，它们的模都等于________； （2）存在着共线向量，这些共线的向量是________，它们的模的和等于________. 29．（2022·全国·高一）下列命题中，正确命题的序号为______． ①单位向量都相等；②若向量，满足，则； ③向量就是有向线段；④模为的向量叫零向量； ⑤向量，共线与向量意义是相同的． 30．（2021·全国·高一课时练习）下列命题中，正确的是________．（填序号） ①若，则；       ②若，则； ③若，则；       ④若，则． 31．（2021·全国·高一课时练习）给出下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若，则； ③若，则，，，四点构成平行四边形； ④在平行四边形中，一定有； ⑤若，，则； ⑥若向，，则． 其中错误的命题有__．（填序号） 四、解答题 32．（2021·上海·高一课时练习）判断下列命题是否正确，请说明理由： （1）若向量 与 同向，且，则； （2）若向，则 与的长度相等且方向相同或相反； （3）对于任意向量，若 与的方向相同，则 =； （4）由于 方向不确定，故 不与任意向量平行； （5）向量 与平行，则向量 与方向相同或相反． 33．（2022·湖南·高一课时练习）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且，，．在以A，B，C，D，E，F，O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： （1）与相等的向量有哪些？ （2）的相反向量有哪些？ （3）与共线的向量有哪些？ 34．（2021·全国·高一课时练习）在中，、分别是边、的中点，、分别是、的中点，判别下列命题是否正确. （1）； （2）和是平行向量； （3）. 35．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. （1）写出与共线的向量； （2）写出与的模大小相等的向量； （3）写出与相等的向量. 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【答案详解】 1．B 【详解】 解：既有大小，又有方向的量统称为向量， 结合向量的定义可知仅有②④错误， 结合向量的概念以及共线向量的定义可知①③正确， 故选：B. 2．B 【解析】 【分析】 根据向量的基本概念，对每一个命题进行分析与判断，找出正确的命题即可． 【详解】 对于①，向量与向量，长度相等，方向相反，故①正确； 对于②，向量与平行时，或为零向量时，不满足条件，故②错误； 对于③，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，故③正确； 对于④，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，故④错误； 对于⑤，向量与是共线向量，点，，，不一定在同一条直线上，故⑤错误． 综上，正确的命题是①③． 故选：B． 3．D 【解析】 【分析】 根据平面向量的概念依次判断即可得出. 【详解】 对A，两个向量相等，则它们的大小和方向相同，与位置无关，故A错误； 对B，若和是都是单位向量，则，方向不一定相同，故B错误； 对C，若，则与的夹角为或，故C错误； 对D，根据共线向量的定义规定，零向量与任何向量共线，故D正确. 故选：D. 4．A 【解析】 【分析】 根据平面向量的定义依次判断选项即可得到答案. 【详解】 对于A，若，则两向量的大小相等，方向相同，故成立，故A对， 对于B，若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立，故B错， 对C，因为两向量不能比较大小，故C错， 对于D，根据平面向量的三角形法则成立，故D错， 故选：A 5．D 【解析】 【分析】 根据向量相等的概念可判断A；根据向量定义可判断B；根据向量相等、共线可判断CD. 【详解】 A中，两个向量的模相等，但是方向不一定相同，所以不正确； B中，两个向量不能比较大小，所以错误； C中，向量平行只能得到方向相同或相反，不能得到向量一定相等，所以错误； D中，如果一个向量的模等于0，则这个向量是，正确 . 故选：D. 6．B 【解析】 【分析】 由零向量的定义、向量的模、共线向量的定义，即可得出结果. 【详解】 由零向量的定义，可知①④正确； 由向量的模定义，可知②不正确； 由向量共线可知③不正确. 故选：B 7．B 【解析】 【分析】 利用单位向量的概念可判断A选项的正误；利用向量模的定义可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；利用零向量的定义可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量的方向不确定，故A错； 对于B选项，向量与向量的模相等，B对； 对于C选项，若，则无意义，C错； 对于D选项，零向量的方向任意，D错. 故选：B. 8．D 【解析】 【分析】 根据向量相等、单位向量、平行向量的概念进行判断. 【详解】 A．两个向量相等，则两个向量可以平移至起点和终点重合，但两个向量不一定起点和终点重合，故错误； B．单位向量的模长都相等，但是方向不一定相同，故错误； C．若两个向量是平行向量，则这两个向量的方向也可以相反，故错误； D．相等向量的模长相等，方向相同，故正确， 故选：D. 9．B 【解析】 【分析】 根据向量的有关概念逐一判断即可. 【详解】 零向量的长度为零，方向是任意的，故①正确 单位向量是指长度为1的向量，两个单位向量不一定相等，故②错误 两个向量长度相等，推不出这两个向量相等或者是相反向量，故③错误 故选：B 10．C 【解析】 【分析】 根据共线向量的定义可判断A，D；由相等向量的定义可判断B，C；进而可得正确选项. 【详解】 对于A：根据共线向量的定义可知向量就是所在的直线与所在的直线平行或重合，故选项A不正确； 对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故选项B不正确； 对于C：若，则，故选项C正确； 对于D：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量，零向量与任意向量共线，故选项D不正确； 故选：C. 11．C 【解析】 【分析】 根据向量定义判断． 【详解】 方向相同且长度相等的向量叫做相等向量，A错； 共线向量只要方向相同或相反，表示向量的有向线段不一定在同一直线上，B错； 长度等于0的向量是零向量，C正确； 就是所在的直线与表示所在的直线平行或重合，D错． 故选：C． 12．D 【解析】 【分析】 直接利用向量的定义和向量的共线的充要条件的应用判断A、B、C、D的结论． 【详解】 解：对于A：向量，满足，且与同向，则，由于向量是不能比较大小的，故A错误； 对于B：若且（），则，故B错误； 对于C：向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线或直线AB∥直线CD，故C错误； 对于D：非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反，故D正确． 故选：D． 13．D 【解析】 【分析】 方向相同，模长相等的向量为相等向量. 【详解】 AB选项均与方向不同，C选项与模长不等，D选项与方向相同，长度相等. 故选：D 14．C 【解析】 【分析】 因为向量是矢量，具有大小和方向，是不能比较大小的，即可判断选项A、B；再利用共线向量的含义可判断选项C、D. 【详解】 对于A项，只能说明、的长度相等，不能判断它们的方向, 因而选项A错误； 对于B项，向量不能比较大小，因而选项B错误； 对于C项，只能说明、的长度不相等，它们的方向可能相同或相反，故选项C正确； 对于D项，与平行，可能AB∥CD，即A、B、C、D四点不一定共线，因而选项D错误． 故选：C. 15．D 【解析】 【分析】 根据向量的定义即可判断. 【详解】 根据相等向量的定义可知（1）正确； 两个向量方向相反时不相等，（2）错误； 若，则，（3）错误； 向量可以平移，（4）错误. 故选：D. 16．D 【解析】 【分析】 根据向量相等、向量共线的定义或性质，结合各选项的描述判断正误即可. 【详解】 A：若为非零向量，为零向量时，有但不成立，错误； B：时，，不一定相等，错误； C：若为零向量时，，不一定有，错误； D：说明，同向，即，正确. 故选：D 17．D 【解析】 【分析】 结合向量相等的定义，利用充分条件的定义进行判断即可得正确选项. 【详解】 对于选项A：且则，两个为相等向量或相反向量，当时，不成立，所以且不是成立的充分条件，故选项A不正确； 对于选项B：时，，所以得不出，不是成立的充分条件，故选项B不正确； 对于选项C：，若，两个向量方向相反时，得不出，所以不是成立的充分条件，故选项C不正确； 对于选项D：满足，同向共线，所以的单位向量与的单位向量相等即， 所以是成立的充分条件，故选项D正确； 故选：D. 18．A 【解析】 【分析】 分析可知甲与乙肯定有一个不正确，再分类讨论即可得解. 【详解】 由题意知，甲与乙肯定有一个不正确， 若甲正确，则丙也不正确，不合题意； 若甲错误，乙、丙、丁可以同时正确； 故甲不正确． 故选：A. 19．C 【解析】 【分析】 根据向量的定义、向量模的定义、共线向量的定义、向量的性质逐一判断即可. 【详解】 ①:两个向量模是否相等与这两向量的方向无关，故本命题正确； ②：有公共终点的向量，但是当夹角不为零角和夹角时，这两个向量就不是共线向量，故本命题不正确； ③：两个向量不能比较大小，但是它们的模能比较大小，故本命题正确； ④：单位向量只说明向量的模为1，不能说明向量的方向，所以本命题不正确， 故选：C 20．D 【解析】 【分析】 由相等向量和平行向量的定义进行判断 【详解】 解：对于A，向量与向量是相反向量，所以A错误； 对于B，因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误； 对于C，当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误； 对于D，由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，有向量所在的直线可以平行，也可以重合，所以D正确， 故选：D 21．B 【解析】 【分析】 根据相等向量、平行向量和零向量的概念即可判断四个命题的对错，从而得出答案. 【详解】 因为方向相同，大小相等的向量为相等向量，方向相同或相反的向量互相平行， 所以①正确；③④错误； 因为模为零的向量叫做零向量，记作：，所以②错误. 故选：B. 22．B 【解析】 【分析】 根据向量、相等向量和共线向量的定义判断． 【详解】 相等向量的长度和方向相同，因此起点相同时，终点也相同，①正确； 两个向量可以相等，但不可能比较大小，②错误； 零向量与任选向量平行，但零向量方向不确定，③错误； 若，虽然有且，但与的方向不确定，④错． 故选：B． 23．AD 【解析】 【分析】 由条件可得四边形ABCD是平行四边形，然后逐一判断即可. 【详解】 因为，所以四边形ABCD是平行四边形， 所以，，， 故选：AD 24．ABD 【解析】 【分析】 根据平行（共线）向量、相等向量、零向量的定义判断． 【详解】 对于A：向量∥时，所在的直线与所在的直线可能重合，故A不正确； 对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故B不正确； 对于C：按定义，零向量的长度等于0，C正确； 对于D：非零的共线向量是方向相同或相反的向量，可以在同一直线上，也可不在同一直线上，故D不正确； 故选：ABD． 25．AC 【解析】 【分析】 根据向量不能比较大小可判断A；根据共线向量的定义可判断B；当时可判断C；根据单位向量的定义可判断D，进而可得答案. 【详解】 对于A：因为向量不能比较大小，故选项A不正确； 对于B：因为与是非零向量，若，则与的方向相同或相反，故选项B正确； 对于C：当时，若，与是任意向量；故选项C不正确； 对于D：对任一非零向量，表示与方向相同且模长为的向量，所以是的一个单位向量，故选项D正确； 所以叙述中错误的是AC， 故选：AC. 26．AD 【解析】 【分析】 根据向量的概念：方向相反或相同的非零向量共线，模相等且方向相同的向量相等，向量除了相等的情况不能比较大小，即可判断选项正误； 【详解】 方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A正确； 单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B错误； 向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误； 、、、是不共线的点，，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，故D正确. 故选：AD 【点睛】 本题考查了向量的基本概念，需要理解向量共线、相等的条件，属于简单题； 27．ABC 【解析】 【分析】 根据相等向量,相反向量,共线向量的概念逐一分析可得. 【详解】 A中，相等向量的始点相同，则终点一定也相同，所以A中命题不正确； B中，向量与共线，只能说明、所在直线平行或在同一条直线上，所以B中命题不正确； C中，向量 与 共线，说明 与方向相同或相反， 与不一定相等，所以C中命题不正确； D中，因为四边形ABCD是平行四边形，所以与是相反向量，所以，所以D中命题正确. 故选:ABC 【点睛】 本题考查了相等向量,相反向量,共线向量的概念,属于基础题. 28．                    【解析】 【分析】 （1）通过计算向量的模进行判断即可； （2）通过判断直线的位置关系来判断两向量是否共线. 【详解】 结合图形可知，（1）； （2）因为，所以，所以向量共线， . 故答案：（1）   　（2）　 29．④⑤ 【解析】 【分析】 由向量中单位向量，向量相等、零向量和共线向量的定义进行判断，即可得出答案 . 【详解】 对于①. 单位向量方向不同时，不相等，故不正确. 对于②. 向量，满足时，若方向不同时，不相等，故不正确. 对于③. 有向线段是有方向的线段，向量是既有大小、又有方向的量. 向量可以用有向线段来表示，二者不等同，故不正确, 对于④.根据零向量的定义，正确. 对于⑤. 根据共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正确. 故答案为：④⑤ 30．③ 【解析】 【分析】 根据向量相等、共线、模长、零向量的概念，依次判断即得解 【详解】 选项①，要保证，则，且方向相同，故①错误； 选项②，向量有大小和方向两个要素，不可比较大小，故②错误； 选项③，若，且大小相等，方向相同，故，故③正确； 选项④，若，则，故④错误 故答案为：③ 31．①②③⑥ 【解析】 【分析】 根据向量的概念和共线性质，逐个分析判断即可得解. 【详解】 在①中，两个零向量相等，则它们的起点与终点不一定相同，故①错误； 在②中，若，则与大小相等，方向不一定相同，故②错误； 在③中，若，则，，，四点不一定构成平行四边形，故③错误； 在④中，在平行四边形中，由向量相等的定义得一定有，故④正确； 在⑤中，若，，则向量相等的定义得，故⑤正确； 在⑥中，若向，，当时，与不一定平行，故⑥不正确． 故答案为：①②③⑥． 32．（1）不正确，理由见解析 （2）不正确，理由见解析（3）正确，理由见解析   （4）不正确，理由见解析   （5） 不正确，理由见解析 【解析】 （1）根据平面向量的定义判断.（2）只能判断两向量长度相等，方向不确定.（3）根据平面向量的定义判断.（4）规定：与任意向量平行（5）考虑零向量的情况. 【详解】 （1）不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小． （2）不正确．由|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系． （3）正确．因为|，且 与同向，由两向量相等的条件，可得 = （4）不正确．依据规定：与任意向量平行． （5）不正确．因为向量 与若有一个是零向量，则其方向不定． 【点睛】 本题主要考查平面向量的相关概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 33．(1) (2) (3) 【解析】 【分析】 根据相等向量、相反向量、平行向量的概念结合图形进行分析求解. 【详解】 （1）与长度相同，方向相同的向量有：； （2）与长度相同，方向相反的向量有：； （3）与方向相同或相反的向量有：. 34．答案见解析 【解析】 【分析】 （1）画出图形，根据平面几何知识，结合相等向量的概念进行判定； （2）根据平面几何知识，结合平行向量的概念进行判定； （3）注意到向量的概念，包括方向和大小（模），模可以比较大小，方向没法比较大小，因此向量没有大小的比较可以判定. 【详解】 （1）不正确.和的模不相等，为此它们必不是相等向量； （2）正确.由平面几何知识可知，所以和为平行向量； （3）不正确.向量是无法比较大小的，只有向量的模可以比较大小. 35．（1），，，，，，；（2），，，，；（3）与. 【解析】 【分析】 （1）利用共线向量的定义，结合中位线的性质，得到答案；（2）利用中位线的性质结合点是的中点，得到答案；（3）结合相等向量的定义，得到答案. 【详解】 （1）因为E，F分别是AC，AB的中点， 所以.所以与共线的向量有：，，，，，，； （2）由（1）知且，又D是BC的中点，故与模相等的向量有： ，，，，； （3）与相等的向量有：与. 24 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！