8.1 基本立体图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台的结构特征-【优课堂】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲课件(人教A版2019必修第二册).pptx

,8.1 基本立体图形,第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体.,思考1：如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？,观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识.在图中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.,一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面，面；两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱，棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点、顶点.图中的纸箱、金字塔、茶叶盒、储物箱等物体都具有多面体的形状.,一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.图中的旋转体就是由平面曲线 绕轴 旋转形成的.图中的纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.下面我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置、关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体.,思考2：观察图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？,可以发现长方体的每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面，如面和面，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样.,如图,一般的,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.图中的茶叶盒所表示的多面体就是棱柱.在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.,棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱柱记作棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,在前面的长方体中，侧棱和底面给我们以垂直的形象，如同教室里相邻墙面的交线和地面的关系一样.一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.,直棱柱,斜棱柱,像图中金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点.如图，一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.,棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图中的棱锥记作棱锥.棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形，我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥，其中三棱锥又叫四面体.底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.,如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.图中的储物箱就给我们以棱台的形象.在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点.棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱台记作棱台.由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台,辨析1：判断正误.（1）一个多面体至少有六条棱.()（2）封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.(),答案：，.,辨析2：满足如图所示的几何体，以上说法正确的是().A.该几何体是一个多面体B.该几何体有9条棱，5个顶点C.该几何体有7个面D.该几何体是旋转体,答案：D.,例1.将下列各类几何体之间的关系用图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.,解：如图所示：,例1.下列说法正确的是（）.A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形,答案：D.,变1.下列命题中，正确的是（）.A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形,答案：D.,方法技巧：准确认识棱柱的结构特征,例2.下面是关于棱锥、棱台的四种说法：棱锥的侧面只能是三角形；棱台的侧面一定不会是平行四边形；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中说法错误的是（）.A.B.C.D.,答案：D.,变2.下列命题中，正确的是（）.A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形,答案：A.,方法技巧：判断一个几何体是棱锥、棱台的两个方法,1简单多面体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边也都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱(2)棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥(3)正棱锥：如果一个棱锥的底面是多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥(4)棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，在截面和底面之间的部分叫做棱台,2.几种特殊的棱柱、棱锥(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.(2)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱.(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体.(6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体.(7)正四面体：特殊的三棱锥，6条棱相等，四个面都是正三角形.(正方体6面的对角线可连成正四面体),