8.5 空间直线、平面的平行（2）-2020-2021学年高一数学必修二教材配套教学课件（人教A版2019）.pptx

第8章 立体几何初步,8.5 空间直线、平面的平行(2),三种平行关系,空间中的平行关系是一种重要的特殊关系，一般以证明题的形式出现，总结如下：,基本事实(平行线的传递性)：/,/,线线平行的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线,平面几何知识：证明共面的两条直线平行.主要有三角形中位线定理；平行四边形的性质；平行线分线段成比例定理；梯形一组对边平行；同位角相等或同旁内角互补两直线平行；向量共线等等,【1】直线与直线平行的判定方法,三种平行关系,空间中的平行关系是一种重要的特殊关系，一般以证明题的形式出现，总结如下：,面面平行的性质定理：/,=,=,/,线面平行的性质定理：/,=,/,线面垂直的性质定理：,/,反证法,【1】直线与直线平行的判定方法,三种平行关系,空间中的平行关系是一种重要的特殊关系，一般以证明题的形式出现，总结如下：,线面平行的判定定理：,/,线面平行的定义：直线与平面没有公共点,面面平行的性质：/,/,【2】直线与平面平行的判定方法,反证法,三种平行关系,空间中的平行关系是一种重要的特殊关系，一般以证明题的形式出现，总结如下：,面面平行的判定定理：a/,b/,ab=P,a,b/,面面平行的定义：两个平面没有公共点,面面平行的判定定理的推论：a,b,ab=P,a,b,a b=P,a/a,b/b/,【3】平面与平面平行的判定方法,面面平行的传递性：a/,/,反证法,三种平行关系,空间中的平行关系是一种重要的特殊关系，一般以证明题的形式出现，总结如下：,【4】三种平行之间的转化关系,线面平行,线线平行,面面平行,判定定理,判定定理,性质定理,性质定理,判定定理,性质定理,由左图可以看出，三者之间可以进行适当的转化，即由两条相交直线和平面平行，可以判定两个平面平行，同样由两个平面平行的性质，也可以推出直线和平面平行，直线与直线平行.直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的这种相互转化关系，体现了知识间相互依赖的关系,正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q.且AP=DQ，求证：PQ/平面BCE.,如图，在平面内，过点作/，交于点，连接，/平面,/,=.又=,=,=,=,=.即/.又/,/,平面,平面,/平面,又=,平面/平面.又平面,/平面,判定定理条件罗列不全而出错,坑,如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PA=AD=1，E，F分别是AB和PD的中点.求证：直线AF/平面PEC.,如图，过点作/,交于点,连接.,点为的中点，=.,点为的中点，=.,又点/,四边形为平行四边形.,/.平面,平面,直线/平面,证明平行四边形时忘记四点共面,坑,如图，已知,分别是正方体的棱1,的中点，求证：四边形1是平行四边形.,平面11/平面11，平面11 平面1=，平面11 平面1=1，/1，同理得1/，四边形1为平行四边形,空间三点一定共面，四点不一定共面.题中没有说B,E,D1,F四点共面，如果要用，则需要证明,证明平行四边形时忘记四点共面,坑,如图，已知,分别是正方体的棱1,的中点，求证：四边形1是平行四边形.,证明：如图，取1的中点，连接,是1的中点，是1的中点，,/,=.由正方体的性质知,/,=,/,=,四边形是平行四边形，/,=,又,分别是1 和1 的中点，1/,1=,四边形1是平行四边形，1/,1=,由得1/,1=,四边形1是平行四边形,如图，已知在棱长为的正方体中，,分别是棱,的中点，求证：四边形11是梯形.,题,平面基本事实和等角定理的应用,