8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系(析训练）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docx

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 8.4.　空间点、直线、平面之间的位置关系 一、单选题 1．（2022·西藏·拉萨中学高一期末）下列说法正确的是（       ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形一定是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面 2．（2021·全国·高一课时练习）下列图形中，能确定直线a，b是异面直线的是(       ) A． B． C． D． 3．（2021·全国·高一课时练习）若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的个数是（       ） ①平面α内的任一条直线必垂直于平面β； ②平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线； ③平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线； ④过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2021·全国·高一课时练习）若直线不平行于平面，且不在平面内，则下列结论成立的是（     ） A．与内的所有直线异面 B．内不存在与平行的直线 C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交 5．（2020·云南丽江·高一期末）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ） A．且，则 B．且，则 C．，则 D． 则 6．（2022·陕西渭南·高一期末）如果直线l，m与平面满足和，那么必有（       ） A．且 B．且 C．且 D．且 7．（2021·天津·高一期末）设，为不重合的平面，，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（       ） ①，，则； ②，，，则； ③，，，则； ④，，，则. A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 8．（2021·江苏·滨海县八滩中学高一期中）设是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的有（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（2021·山西吕梁·高一阶段练习）下列命题正确的是（       ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．圆心和圆上两点可以确定一个平面 C．两个平面相交，存在特殊位置关系使它们只有一个公共点 D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 10．（2021·浙江·镇海中学高一期中）设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 其中不正确的命题的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2021·天津市军粮城中学高一期中）下列命题正确的是（       ） A．如果两个平面有无数个公共点，那么它们相交或重合 B．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 D．如果两个平面平行，那么分别在两个平面内的两条直线平行 12．（2021·广东江门·高一期末）下列命题中，错误的是（　　） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．已知直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面 C．已知直线平面，直线，则直线 D．已知为直线，、为平面，若且，则 二、多选题 13．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高一期末）设，，为不同的直线，，，为不同的平面，下列四个命题中错误的是（       ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，，，，则 14．（2021·重庆实验外国语学校高一阶段练习）设，是两条不重合的直线，，是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是（       ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 15．（2021·广东佛山·高一阶段练习）已知两条不重合的直线和两个不重合的平面和，则下列说法不正确的为（       ） A．若，，则 B．若，，则，为异面直线 C．若，，则或 D．若，，，，则 16．（2021·云南省永善县第一中学高一开学考试）已知、、为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（       ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，、分别与、所成的角相等，则 D．若，，，若，则 17．（2021·安徽黄山·高一期中）已知α、β为平面，A、B、M为点，a为直线，下列推理正确的是（       ） A．，，， B．，， C．， D．A、B、，A、B、，且A、B、M不共线、β重合 18．（2021·广东·忠信中学高一阶段练习）(多选题)如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中（       ） A． B．与异面 C． D．与相交 三、填空题 19．（2021·全国·高一课时练习）已知△ABC的两边AC，BC分别交平面α于点M，N，设直线AB与平面α交于点O，则点O与直线MN的位置关系是________. 20．（2021·全国·高一课时练习）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，所在直线与BD1异面的棱有_____条 21．（2021·全国·高一课时练习）如图，在棱长为的正方体中，设过点的平面与平面的交线为，则______． 22．（2021·全国·高一课时练习）已知平面，直线，有下列命题： ①与内的所有直线平行； ②与内无数条直线平行； ③与内的任意一条直线都不垂直． 其中真命题的序号是________． 23．（2021·全国·高一）如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，，则BD与AC所成的角的大小为________． 四、解答题 24．（2021·全国·高一课时练习）如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分画为虚线． (1)AB被平面遮挡； (2)AB没有被平面遮挡． 25．（2021·全国·高一课时练习）画图表示下列语句（其中P，M表示点l，m表示直线，，表示平面）： (1)，，； (2)，，； (3)；； (4)，，． 26．（2021·全国·高一课时练习）用符号表示下列语句： (1)点A在直线l上，l在平面内； (2)平面和平面的交线是直线l，直线m在平面内； (3)点A在平面内，直线l经过点A，且直线l在平面外； (4)直线l经过平面外一点M． 27．（2021·山东济宁·高一期中）已知正方体，，分别是棱，的中点． （Ⅰ）画出平面与平面的交线，并说明理由； （Ⅱ）设为直线与平面的交点，求证：，，三点共线． 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【解析】 【分析】 根据确定平面的公理以及推论判断即可. 【详解】 A错误，不共线的三点可以确定一个平面； B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面； C错误，四边形不一定是平面图形，比如空间四边形； D正确，两条相交直线可以确定一个平面． 故选：D． 2．C 【解析】 【分析】 此题考查异面直线的判定，通过图形判断是否平行或有交点，若既不平行，又没有交点，则称为异面. 【详解】 A中a、b两直线在平面内无交点，但可能在被平面遮住的部分有交点，故A错； B中a、b两直线在平面内无交点，但在平面上方有一个交点，故B错； C中a、b两直线在平面内无交点，在平面外也无交点且不平行，故C对； D中a、b两直线在平面内有交点，故D不对. 故选：C. 3．B 【解析】 【分析】 根据线面、面面关系逐一判断即可. 【详解】 ①平面内取与平行的直线，不垂直于平面，故①错误； ②当平面内取平行于交线的直线时，该直线与平面平行，故②错误； ③取平面内无数条与交线垂直的直线，平面内的已知直线与这无数条直线垂直，故③正确； ④若内的任意一点取在交线上，所作垂线可能不在平面内，所以不一定垂直于平面，故④错误. 故选：B 4．B 【解析】 【分析】 作出示意图，可判断AD选项的正误，利用反证法可判断BC选项的正误. 【详解】 因为直线与平面不平行，也不在内，所以直线与平面相交，设， 假设内存在直线，使得，由于，，则，与题设条件矛盾， 故内不存在与平行的直线，B对，C错； 如下图所示： 直线与平面内所有过点的直线都相交，直线与平面内所有不过点的直线都异面， AD选项均错. 故选：B. 5．B 【解析】 【分析】 根据线面、面面平行的知识和线线、面面垂直的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】 解：对于A选项，且，则或异面或相交，故错误； 对于B选项，且，则，故正确； 对于C选项，，则与可以为平行关系，故错误； 对于D选项，根据，面面平行的判定定理得，时，，故错误； 故选：B 6．A 【解析】 【分析】 根据题设线面关系，结合平面的基本性质判断线线、线面、面面的位置关系. 【详解】 由，则；由，则；由上条件，m与可能平行、相交，与有可能平行、相交. 综上，A正确；B，C错误，m与有可能相交；D错误，与有可能相交． 故选：A 7．D 【解析】 【分析】 根据线面平行和面面平行的性质可判断①②； 根据线面垂直和面面垂直的性质可判断③④，由此可得选项. 【详解】 解：①若，，则或，故①错误； ②若，，，则或与异面，故②错误； ③若，，则或，又，则，故③正确； ④若，，则，又，，可得，故④正确. 故选：D. 8．D 【解析】 【分析】 利用线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对各选项逐项分析，确定正确选项. 【详解】 由，可得m，n平行或异面，A错， 由，则n与可能斜交，B错， 由，则与可能相交，可能平行，C错， 由，，可得，D对， 故选：D. 9．D 【解析】 【分析】 直接利用平面的定义和性质的应用，即可一一验证． 【详解】 解：对于选项：若该点在直线上，则可以确定无数个平面，故错误， 对于选项：当圆心和圆上的两点满足三点共线时，确定的平面有无数个，故错误． 对于选项：如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点，故错误．        对于选项：不共线的三个点确定一个平面，因此两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，正确. 故选：． 10．C 【解析】 【分析】 根据有关线线、线面、面面位置关系的判定定理以及性质定理，对四个命题逐一分析，由此得出正确命题个数. 【详解】 对于①，，则由线面垂直、线面平行的性质得，①正确； 对于②，若，则或②错误； 对于③，若，与相交、平行或，所以③错误； 对于④，若，则与有平行、相交两种种情况，所以④错误. 综上，不正确的命题的个数为3. 故选：C. 11．A 【解析】 【分析】 根据平面的基本性质及推论（公理1，2，3及推论），逐一分析四个命题的真假，可得答案． 【详解】 对于A，如果两个平面有无数个公共点，如果公共点共线则它们相交或如果公共点不共线则它们重合，故A正确； 对于B，把一条直线平移与另一直线相交，那么两条相交直线确定一个平面，所以只有一个，而不是无数个，故B错误； 对于C，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或在平面内，故C错误； 对于D，将同一平面的两条相交直线中的一条平移到另一平面，则这两条直线不平行，故D错误. 故选:A. 12．C 【解析】 【分析】 由平行线的传递性可判断A；由线面垂直的定义可判断B；由线面平行的定义可判断C；由线面平行的性质和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可判断D. 【详解】 解：由平行线的传递性可得，平行于同一条直线的两条直线平行，故A正确； 由线面垂直的定义可得，若直线垂直于平面内的任意一条直线，则直线垂直于平面，故B正确； 由线面平行的定义可得，若直线平面，直线，则直线或，异面，故C错误； 若，由线面平行的性质，可得过的平面与的交线与平行， 又，可得，结合，可得，故D正确. 故选：C. 13．ACD 【解析】 【分析】 选项ACD，可借助正方体构造反例；选项B，在平面分别取直线满足，直线满足，可证明，，即得证. 【详解】 A选项：取平面，，但是不垂直于平面，命题A错误． B选项：设，，在平面分别取直线满足，直线满足． 因为，，所以，，又，，所以，，所以．命题B正确． C选项：平面，平面，但平面与平面不平行，命题C错误． D选项：平面平面，交线为，平面，，但与平面不垂直，命题D错误． 故选：ACD 14．CD 【解析】 【分析】 利用线面平行平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定定理逐项判断各选项的对错. 【详解】 由，可得直线，可能相交，平行，异面，A错， 由，可得，B错， 由，可得，C对， 由，可得，D对， 故选：CD. 15．ABD 【解析】 【分析】 A．根据线面平行的定义进行判断；B．利用异面直线的概念进行判断；C．根据线面平行的定义进行判断；D．根据面面平行的判定定理进行判断. 【详解】 A．若，，则可能平行、异面、相交，故错误； B．若，，则可能平行、异面、相交，故错误； C．若，，当时，能满足，当时，，故正确； D．若，，，，此时若，则不一定成立，故错误； 故选：ABD. 16．BD 【解析】 【分析】 直接判断、的位置关系，可判断A选项的正误；利用面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、线面平行的性质定理可判断B选项的正误；利用正三棱锥模型可判断C选项的正误；利用公理3可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，若，，则或，A错； 对于B选项，如下图所示： 设，，在平面内作，在平面内作，且、不与重合， 因为，，，，则，同理可得，则， ，，则，又因为，，，故，B对； 对于C选项，，、分别与、所成的角相等，则、与平面所成角相等， 可将、视为正三棱锥的两条侧棱所在直线，平面为该正三棱锥的底面所在平面， 则、与平面所成角相等满足，但直线、相交，C错； 对于D选项，因为，，，则且， 因为，由公理可知，，D对. 故选：BD. 17．ABD 【解析】 【分析】 两个平面的公共部分不可能只有一个点，所以C选项错误，其余选项根据线面关系可判定正确. 【详解】 直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内，所以A选项正确； 两个平面相交于一条直线，则公共部分一定全在这一条直线上，所以B选项正确； 两个平面的公共部分不可能只有一个点，所以C选项错误； 有三个不共线的点属于两个平面的公共部分，则这两个平面重合，所以D选项正确. 故选：ABD 18．ABD 【解析】 【分析】 把展开图还原成正方体，逐项分析即可判断选项是否正确. 【详解】 由题意，把展开图还原成正方体，如图所示： 从而可得，与异面，与相交，与异面， 故选：ABD. 19．O∈MN 【解析】 【分析】 分析可得O在平面ABC与α的交线上，又平面ABC∩平面α＝MN，即得解 【详解】 ∵O在直线AB上，AB⊂平面ABC， ∴O∈平面ABC.又∵O∈α， ∴O在平面ABC与α的交线上. 又平面ABC∩平面α＝MN， ∴O∈MN. 故答案为：O∈MN 20．6 【解析】 【分析】 根据异面直线结合正方体的结构特特征即可得出答案. 【详解】 解：由异面直线的定义，正方体ABCD-A1B1C1D1中，所在直线与BD1异面的棱有CD，A1B1，AD，B1C1，AA1，CC1共6条. 故答案为：6. 21． 【解析】 【分析】 在上的取点且，连接，则过点的平面与平面的交线为，由条件即求. 【详解】 如图，设，连接， 因为， 所以，又易知， 所以， 故． 故答案为： 22．② 【解析】 【分析】 根据，得到内的直线平行或异面判断． 【详解】 ①因为，所以与内的所有直线平行或异面，故错误； ②因为，所以与内无数条直线平行，故正确； ③因为，所以与内的所有直线平行或异面，其中包括异面垂直，故错误． 故答案为：② 23． 【解析】 【分析】 由题中条件结合异面直线所成角的定义可知BD与AC所成的角即为EG与EF所成的角，再由异面直线所成角的范围可知，EG与EF所成的角为的补角，最后求解即可. 【详解】 因为E，F，G分别是AB，BC，AD的中点， 所以，， 所以BD与AC所成的角即为EG与EF所成的角， 因为，且异面直线所成角的范围为， 所以EG与EF所成的角为的补角，为， 即BD与AC所成的角的大小为. 故答案为：. 24．(1)图象见解析 (2)图象见解析 【解析】 【分析】 （1）平面遮挡的部分画成虚线； （2）平面没有遮挡的部分画成实线，但被平面遮挡的部分画成虚线； (1) (2) 25．(1) (2) (3) (4) 【解析】 【分析】 由符号语言转化为图形，各小题如图所示. (1) 如图所示， (2) 如图所示， (3) 如图所示， (4) 如图所示， 26．(1)； (2)平面平面=直线l，直线m平面； (3)点A平面，点A直线l，直线l平面； (4)点M平面，点M直线l. 【解析】 【分析】 利用点与直线、点与平面、直线与平面的关系直接求解. (1) 点A在直线l上，l在平面内，记为：； (2) 平面和平面的交线是直线l，直线m在平面内， 记为：平面平面=直线l，直线m平面； (3) 点A在平面内，直线l经过点A，且直线l在平面内外， 记为：点A平面，点A直线l，直线l平面； (4) 直线l经过平面外一点M， 记为：点M平面，点M直线l. 27．（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）利用平面的基本性质即可得到； （Ⅱ）由题可知点平面，平面，即可证明. 【详解】 （Ⅰ）如图所示，直线即为平面与平面的交线， 理由如下： 在正方体中， ∵，分别是棱，的中点， 平面，平面，且与不平行， ∴在平面内分别延长，， 则与必相交于一点，不妨设为点， ∴，， ∵平面，平面， ∴平面，平面， 即为平面和平面的公共点， 又∵为平面和平面的公共点，连接， ∴直线即为平面与平面的交线． （Ⅱ）证明：如图所示，在正方体中， ∵，且， ∴四边形为平行四边形， ∵为直线与平面的交点， ∴，又∵平面， ∴平面， 又∵平面，平面平面， ∴， ∴，，三点共线． 24 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！