8.2 立体图形的直观图(透课堂）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docx

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册) 8.2　立体图形的直观图 【知识导学】 考点一　水平放置的平面图形的直观图的画法 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 考点二　空间几何体直观图的画法 立体图形直观图的画法步骤 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴. (2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图. (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变. (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线. 【考题透析】 透析题组一：斜二测画法辨析 1．（2021·北京顺义·高一期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，有下列结论： ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.其中，正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 2．（2021·山西临汾·高一期末）利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是菱形；④水平放置的菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（       ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②④ 3．（2021·全国·高一课时练习）下列关于直观图的斜二测画法的说法，不正确的是（       ） A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 透析题组二：平面图形的直观图的画法 4．（2022·内蒙古·呼和浩特市教学研究室高一期末）如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（       ） A．B．C．D． 5．（2022·全国·高一课时练习）下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（       ） A． B． C． D．1 6．（2022·全国·高一课时练习）已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（       ） A． B． C．3 D．6 透析题组三：空间几何体的直观图 7．（2022·湖南·高一课时练习）画出下列图形的直观图： (1)棱长为4cm的正方体； (2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥． 8．（2022·全国·高一课时练习）画出图中简单组合体的直观图（尺寸单位：cm）． 9．（2021·全国·高一课时练习）一个几何体的三视图如图所示，画出这个几何体的直观图. 透析题组四：直观图的还原 10．（2021·陕西·西安市远东一中高一期末）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（       ） A． B． C． D．8 11．（2022·全国·高一课时练习）如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（       ） A． B． C． D． 12．（2021·全国·高一课时练习）如图，是水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图，将其恢复成原图形． 透析题组五：斜二测画法有关量的计算 13．（2022·陕西·西安建筑科技大学附属中学高一期末）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（       ） A． B． C． D． 14．（2022·全国·高一）已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（       ） A． B． C． D． 15．（2021·陕西·西安市第八十九中学高一阶段练习）水平放置的有一边在水平线上，它的斜二测直观图是边长为2的正，则的面积是（       ） A． B． C． D． 【考点同练】 一、单选题 16．（2022·全国·高一）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（       ） A．B．C．D． 17．（2022·全国·高一）如图所示，是的直观图，其中，那么是（       ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 18．（2021·全国·高一课时练习）长方形的直观图可能为下图中的哪一个(       ) A．①② B．①②③ C．②⑤ D．③④⑤ 19．（2021·陕西师大附中高一阶段练习）对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是（　　） A．原来平行的边仍然平行 B．原来垂直的边仍然垂直 C．原来是三角形仍然是三角形 D．原来是平行四边形的可能是矩形 20．（2021·全国·高一课时练习）如图所示是水平放置的三角形的直观图，是中边的中点，且平行于轴，那么三条线段对应原图形中的线段中（       ） A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是 C．最长的是，最短的是 D．最长的是，最短的是 21．（2021·广东广州·高一期末）如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（       ） A．9 B． C．18 D． 22．（2021·河北保定·高一期中）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（ ） A．2 B．4 C． D．8 23．（2021·湖北孝感·高一期中）如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（       ） A． B． C． D． 24．（2022·内蒙古·呼和浩特市第十四中学高一期末）如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD的面积为（ ） A． B．2 C． D．3 25．（2021·山东聊城·高一期末）如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的周长为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 26．（2022·全国·高一单元测试）如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且，又轴，那么原的、、三条线段中（       ） A．最长的是B．最长的是C．最短的是D．最短的是 27．（2022·全国·高一课时练习）对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法错误的是（       ） A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．正方形的直观图为平行四边形 C．梯形的直观图不是梯形 D．正三角形的直观图一定为等腰三角形 28．（2022·全国·高一课时练习）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是（       ） A．的边上的高为2 B．的边上的高为4 C． D． 【答案精讲】 1．A 【详解】 由斜二测画法规则可知，相交关系不变，①正确； 平行关系不变，②正确； 正方形的直观图是平行四边形，③错误； 平行于轴的线段长减半，平行于轴的线段长不变，④错误， 故选：A. 2．A 【详解】 对于①，由斜二测画法规则知，水平放置的三角形的直观图还是三角形，①正确； 对于②，根据平行性不变知，平行四边形的直观图是平行四边形，②正确； 对于③，由平行于一轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度减半知， 正方形的直观图不是菱形，③错误； 对于④，因为，所得直观图的对角线不垂直，所以直观图不可能为菱形， ④错误. 故选：A 3．C 【详解】 由直观图的画法规则，可知C中∠x′O′y′可以是45°或135°. 故选：C. 4．A 【详解】 先作出一个正三角形， 然后以所在直线为轴，以边上的高所在的直线为轴建立平面直角坐标系， 画对应的轴，使夹角为， 画直观图时与轴平行的直线的线段长度保持不变，与轴平行的线段长度变为原来的一半，得到的图形如图， 然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图如图， 故选：A 5．A 【解析】 【分析】 利用面积公式求出原的高，进而求出，然后在直角三角形中求解即可 【详解】 由题可知，在中，， 因为的面积为16，， 所以，，， 因为， 轴于点， 所以， 故选：A. 6．C 【解析】 【分析】 按照斜二测画法画出直观图，利用梯形面积公式便可求得其面积. 【详解】 如图所示，实线表示直观图，. , , ∴直观图的面积为, 故选：C. 【点睛】 本题主要考查斜二测画法，关键是掌握斜二测画法的要领. 7．(1)画法见解析， ； (2)画法见解析， 【解析】 【分析】 根据要求用斜二测法画出符合要求的直观图 (1) 如下图所示，按如下步骤完成： 第一步：作水平放置的正方形ABCD的直观图，使得AB=4cm，BC=2cm，且∠DAB=45°，取平行四边形ABCD的中心O，作x轴∥AB，y轴∥BD， 第二步：过点O作∠xOz=90°，过点A、B、C、D分别作等于4cm，顺次连接， 第三步：去掉图中的辅助线，就得到棱长为4的正方体的直观图. (2) 如下图所示，按如下步骤完成： 第一步：作水平放置的圆的直观图，使cm，cm. 第二步：过作轴，使，在上取点，使=4cm，连接，. 第三步：去掉图中的辅助线，就得到所求圆锥的直观图. 8．详见解析 【解析】 【分析】 利用斜二测画法求解. 【详解】 如图所示： 9．见解析. 【解析】 先由三视图确定这个组合体是由哪些基本几何体怎样组合而成的，然后由直观图的画法作图． 【详解】 易知几何体上部是一个球，下部是一个倒放的圆锥，此时球的直观图只要画一个竖立的圆即可， 以圆锥顶点为原点，圆锥高所在直线为轴，水平面上两条垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，斜二测画法中，，轴表示水平面，轴与轴垂直，轴与夹角为45°，平行于轴、轴的线段仍平行于轴、轴，长度不变，平行于轴的线段仍平行轴，但长度为原来的一半．画出图形后，擦去坐标轴得直观图． 如图所示： 【点睛】 本题考查空间几何体的斜二测画法，考查三视图，属于基础题． 10．B 【解析】 【分析】 利用斜二测画法还原直观图即得. 【详解】 由题可知， ∴，还原直观图可得原平面图形，如图， 则， ∴， ∴原平面图形的周长为. 故选：B. 11．A 【解析】 【分析】 还原出原平面图形，得其结构尺寸，计算面积． 【详解】 由三视图知原平面图形是平行四边形，，，且， 所以面积为． 故选：A． 12．答案见解析 【解析】 【分析】 逆用斜二测画法的原理，平行依旧斜改垂，横等纵二倍竖不变，即可由直观图得出原图. 【详解】 （1）画出平面直角坐标系，在轴上取，即； （2）在图①中，过作轴，交轴于，在轴上取，过点 作轴，并使． （3）连接，，则即为原来的图形，如图②所示． 13．C 【解析】 【分析】 先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可. 【详解】 直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4， ∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形， ∴该平面图形的面积为. 故选：C 14．B 【解析】 【分析】 根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可. 【详解】 过点作，垂足为 则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形 ， 根据直观图画出原图如下： 可得原图形为直角梯形，， 且， 可得原四边形的面积为 故选：B. 15．C 【解析】 【分析】 根据直观图和原图面积比的关系，即得解 【详解】 由题意，. 且 故 故选：C 16．C 【解析】 【分析】 根据斜二测画法的规则判断． 【详解】 由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴， 故选：C. 17．B 【解析】 【分析】 根据斜二测画法的作图原则即可得到答案. 【详解】 根据题意，，所以是直角三角形. 故选：B. 18．C 【解析】 【分析】 根据斜二测画法的定义即可求解. 【详解】 由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边形，且锐角为45°， 故②⑤正确. 故选：C. 19．B 【解析】 【分析】 根据斜二测画法的特点对四个选项逐一分析，即可得解 【详解】 由斜二侧画法可知，平行的线段仍然平行，三角形的直观图仍然是一个三角形，平行四边形的可能是矩形，原来垂直的直线不一定垂直． 故选：B 20．C 【解析】 【分析】 利用斜二测画法还原图形，得到△ABC为等腰三角形，即可判断出的大小. 【详解】 由题中的直观图可知，轴，轴，根据斜二测画法的规则可知，在原图形中AD∥y轴，BC∥x轴. 又因为D为BC的中点，所以△ABC为等腰三角形，且AD为底边BC上的高，则有AB=AC>AD成立. 故选：C 21．D 【解析】 【分析】 将直观图还原为原图，并由此计算出三角形的面积. 【详解】 在斜二测直观图中，由为等腰直角三角形，，可得， 还原原图形如图： 则，，则. 故选：D. 22．D 【解析】 【分析】 过作轴，交轴于点，根据斜二测画法：平行依旧垂改斜，横定纵半竖不变，知的边上的高为的倍，即可求高. 【详解】 如图，过作轴，交轴于， 在中，因为与轴垂直，且，， 所以， 由斜二测画法知：， 所以的边上的高为. 故选：D. 23．B 【解析】 【分析】 还原出原图，根据直观图与原图的长度关系，即可求得，的值，代入公式，即可得答案. 【详解】 根据直观图，作出原图为 根据题意，，， 所以平行四边形的面积. 故选：B 24．D 【解析】 【分析】 根据斜二测画法的规则确定原图形形状，结构得出面积． 【详解】 由三视图知原几何图形是直角梯形，如图， ， 面积为． 故选：D． 25．C 【解析】 【分析】 作出的直观图，计算出该三角形三边边长，即可得解. 【详解】 作出的直观图如下图所示： 由图可得，， 因此，的周长为. 故选：C. 26．AD 【解析】 【分析】 通过斜二测画法将直观图还原，利用题干所给出的限制条件进行判断. 【详解】 由题意得到原的平面图为： 其中，，， ∴， ∴的、、三条线段中最长的是，最短的是， 故选：AD. 27．ACD 【解析】 【分析】 根据斜二测画法的原理，对四个选项逐一分析即可得到.. 【详解】 由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相当长度和角的大小不一定与原来的相等. 对于A：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，故A错误； 对于B：因为正方形的对边平行，所以在直观图中仍然平行，故正方形的直观图为平行四边形成立.故B正确； 对于C：梯形的上下底平行，在直观图中仍然平行；两腰不平行，在直观图中仍然不平行；所以梯形的直观图仍是梯形.故C错误； 对于D: 正三角形的直观图不是等腰三角形.故D错误. 故选：ACD 28．BD 【解析】 【分析】 过作‖轴，交于，即可求出相关量，画出原图，即可判断 【详解】 解：如图，作‖轴，交于，则可得， 因为轴，且， 所以， 则在原图中，，且，即边上的高为4， 因为点在上，所以， 故选：BD 27 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！