8.1.2相关系数-同步配套分层练习-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）选择性必修第二册.docx

【沪教版2020】选择性必修第二册《第 8 章　成对数据的统计分析》【同步配套分层练习】 【学生版】 8.1.2 相关系数 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强；（ ） ②当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之减少，则称这两个变量负相关；（ ） 相关；所以，②是假命题； ③一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好；（ ） ④若变量y与x之间的样本相关系数r＝－0.983 2，则变量y与x之间具有线性相关关系；（ ） 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 2、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表： 甲 乙 丙 丁 -0.78 则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】 【解析】 3、如图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系(　　) A．E B．D C．B D．A 【答案】 【解析】 4、某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、变量x，y的散点图如图所示,那么x,y之间的样本相关系数r最接近的值为 【答案】； 【解析】 6、对于相关系数，下列说法中正确的是 （填：正确命题的序号） ①越大，线性相关程度越强 ②越小，线性相关程度越强 ③越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强 ④，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱 7、某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i位学生的成绩为() (i=1，2，3...20)，其中分别为第i位学生的数学总评成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下( 按数学成绩降序整理): 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学总评成绩x 95 92 91 90 89 88 88 87 86 85 物理总评成绩y 96 90 89 87 92 81 86 88 83 84 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学总评成绩x 83 82 81 80 80 79 78 77 75 74 物理总评成绩 81 80 82 85 80 78 79 81 80 78 （1）根据统计学知识，当相关系数|r|≥0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关?请通过计算加以说明. 参考数据： 参考公式：相关系数 8、现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下表： 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 计算这10个学生的两次数学考试成绩的样本相关系数r，并判断两者是否具有线性相关关系． 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、下面的各图中,散点图与相关系数r不符合的是(　　) 10、一般来说,一个人的身高越高,他的手就越大,为调查这一问题,对某校10名高一男生的身高与右手长度进行测量得到如下数据(单位:cm): 身高 168 170 171 172 174 176 178 178 180 181 右手长度 19.0 20.0 21.0 21.5 21.0 22.0 24.0 23.0 22.5 23.0 （1）判断两者有无线性相关关系； （2）如果具有线性相关关系,判断相关性的强弱； 【说明】相关系数的关注点：1、相关系数可以反映两个变量之间的线性相关程度,即散点集中于一条直线的程度,其符号反映了相关关系的正负性；2、变量间是否具有线性相关关系,可通过散点图或相关系数作出判断,散点图只是粗略作出判断,用相关系数能够较准确的判断相关的程度. 11、某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据（，2，…，30），其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2）求方案二抽取的样本（，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计. 附：相关系数，；相关系数，则相关性很强，的值越大，相关性越强. 12、互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表： 1日 2日 3日 4日 5日 外卖甲日接单x（百单） 5 2 9 8 11 外卖乙日接单y（百单） 2 3 10 5 15 （1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况； （2）据统计表明，y与x之间具有线性关系. ①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001）） ②经计算求得y与x之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01） 相关公式：， 参考数据：. 【教师版】 8.1.2 相关系数 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强；（ ） ②当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之减少，则称这两个变量负相关；（ ） 相关；所以，②是假命题； ③一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好；（ ） ④若变量y与x之间的样本相关系数r＝－0.983 2，则变量y与x之间具有线性相关关系；（ ） 【提示】由实例理解相关概念； 【答案】①×；②×；③√；④√； 【解析】对于①；相关系数|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱；所以，①是假命题； 对于②；存在相关关系的两个变量，当一个变量增加时，另一个变量的相应值呈减少的趋势，则称这两个变量负相关；所以，②是假命题； 对于③是真命题； 对于④，变量y与x之间的样本相关系数r＝－0.983 2，|r|＝0.983 2接近1，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强，所以，变量y与x之间有较强的线性相关关系，所以，所以，④是真命题； 【说明】本题主要结合实例理解相关系数及其作用； 2、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表： 甲 乙 丙 丁 -0.78 则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】因为，，且相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强，能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是丁；故选：D； 3、如图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系(　　) A．E B．D C．B D．A 【答案】B 【解析】去掉D组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系． 4、某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强， 由题中数据可知：（1）（3）为正相关，（2）（4）为负相关； 故，；，； 又（1）与（2）中散点图更接近于一条直线，故，， 因此，． 故选C 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、变量x，y的散点图如图所示,那么x,y之间的样本相关系数r最接近的值为 【答案】0； 【解析】根据变量x，y的散点图，得x，y之间的样本相关关系非常不明显， 所以，相关系数r最接近的值应为0. 6、对于相关系数，下列说法中正确的是 （填：正确命题的序号） ①越大，线性相关程度越强 ②越小，线性相关程度越强 ③越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强 ④，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱 【答案】④ 【解析】对于选项A，越大，线性相关程度越强，即A错误； 对于选项②，越小，线性相关程度越弱，即B错误； 对于选项③，越大，线性相关程度越强，越小，线性相关程度越弱, 即C错误； 对于选项④，，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱，即D正确， 故选：④； 7、某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i位学生的成绩为() (i=1，2，3...20)，其中分别为第i位学生的数学总评成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下( 按数学成绩降序整理): 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学总评成绩x 95 92 91 90 89 88 88 87 86 85 物理总评成绩y 96 90 89 87 92 81 86 88 83 84 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学总评成绩x 83 82 81 80 80 79 78 77 75 74 物理总评成绩 81 80 82 85 80 78 79 81 80 78 （1）根据统计学知识，当相关系数|r|≥0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关?请通过计算加以说明. 参考数据： 参考公式：相关系数 【答案】 “数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关. 【解析】由题意， ， 所以“数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关； 8、现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下表： 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 计算这10个学生的两次数学考试成绩的样本相关系数r，并判断两者是否具有线性相关关系． 【解析】 ＝×(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8， ＝×(84＋64＋…＋57＋71)＝68， ＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584， ＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384， iyi＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73 796， 所以，样本相关系数为r＝≈0.750 6， 所以，这10个学生的两次数学考试成绩具有线性相关关系． 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、下面的各图中,散点图与相关系数r不符合的是(　　) 【提示】根据相关系数与散点图的关系解答； 【答案】B； 【解析】有A、B选项中散点全部集中在一条直线上，且分别呈负、正相关,故相关系数r的值应分别为-1，1；C选项变量呈负相关,故-1<r<0。D选项变量没有相关性,相关系数近似看为0； 10、一般来说,一个人的身高越高,他的手就越大,为调查这一问题,对某校10名高一男生的身高与右手长度进行测量得到如下数据(单位:cm): 身高 168 170 171 172 174 176 178 178 180 181 右手长度 19.0 20.0 21.0 21.5 21.0 22.0 24.0 23.0 22.5 23.0 （1）判断两者有无线性相关关系； （2）如果具有线性相关关系,判断相关性的强弱； 【提示】画散点图判断是否线性相关,求相关系数刻画相关程度. 【解析】（1）散点图如图所示. 可见，身高与右手长度之间的总体趋势为一条直线，即它们线性相关； （2）根据以上数据可由计算器计算得，； ，，； 故两者有很强的线性相关关系； 【说明】相关系数的关注点：1、相关系数可以反映两个变量之间的线性相关程度,即散点集中于一条直线的程度,其符号反映了相关关系的正负性；2、变量间是否具有线性相关关系,可通过散点图或相关系数作出判断,散点图只是粗略作出判断,用相关系数能够较准确的判断相关的程度. 11、某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据（，2，…，30），其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2）求方案二抽取的样本（，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计. 附：相关系数，；相关系数，则相关性很强，的值越大，相关性越强. 【答案】（1）12000；（2），方案二的分层抽样方法更能准确的估计. 【解析】（1）由题意可得，样区野生动物平均数为， 又地块数为300，所以该地区这种野生动物的估计值为； （2）由题中数据可得， 样本（，2，…，30）的相关系数为 . 因为方案一的相关系数为明显小于方案二的相关系数为， 所以方案二的分层抽样方法更能准确的估计. 12、互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表： 1日 2日 3日 4日 5日 外卖甲日接单x（百单） 5 2 9 8 11 外卖乙日接单y（百单） 2 3 10 5 15 （1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况； （2）据统计表明，y与x之间具有线性关系. ①请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001）） ②经计算求得y与x之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01） 相关公式：， 参考数据：. 【答案】（1）外卖甲平均日接单与乙相同﹐但外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.（2）①可认为y与x之间有较强的线性相关关系；②外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元. 【解析】（1）由题可知,（百单）, （百单） 外卖甲的日接单量的方差为, 外卖乙的日接单量的方差, 因为,,即外卖甲平均日接单与乙相同,但外卖甲日接单量更集中一些,所以外卖甲比外卖乙经营状况更好. （2）①因为 由： 代入计算可得,相关系数 所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系； ②令,得，解得,又, 所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元； 第14页 学科网（北京）股份有限公司