第1页，共1页平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例同步练习一、单选题1.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/ℎ的速度沿AD方向行驶，到达对岸C点，且AC与江岸AB垂直，同时江水的速度为向东3km/ℎ．则船实际航行的速度大小为（）A.2km/ℎB.❑√34km/ℎC.4km/ℎD.8km/ℎ2.在ΔABC中，若AB⃗�2=AB⃗�⋅AC⃗�+BA⃗�⋅BC⃗�+CA⃗�⋅CB⃗�，则ΔABC是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.如图，O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA⃗�+OB⃗�+2OC⃗�=0⃗�，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为（）A.3B.4C.5D.64.非零向量a⃗�，b⃗�满足：|a⃗�−b⃗�|=|a⃗�|，a⃗�⋅(a⃗�−b⃗�)=0，则a⃗�−b⃗�与b⃗�夹角的大小为（）A.135°B.120°C.60°D.45°第2页，共2页5.在△ABC中，向量AB⃗�与AC⃗�满足(AB⃗�¿AB⃗�∨¿+AC⃗�¿AC⃗�∨¿)·BC⃗�=0¿¿，且BA⃗�¿BA⃗�∨¿·BC⃗�|BC⃗�|=❑√22¿，则△ABC为（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等腰直角三角形二、多选题6.在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境(如下图).假设行李包所受重力为G⃗�，两个拉力分别为F1⃗�，F2⃗�，若¿F1⃗�∨¿∨F2⃗�∨¿，F1⃗�与F2⃗�的夹角为θ.则以下结论正确的是()A.|F1⃗�|的最小值为12∨G⃗�∨¿B.θ的范围为[0,π]C.当θ=π2时，|F1⃗�|=❑√22|G⃗�|D.当θ=2π3时，¿F1⃗�∨¿∨G⃗�∨¿7.在△ABC中，有如下四个命题，其中正确的是（）A.若AC⃗�·AB⃗�>0，则△ABC为锐角三角形B.△ABC内一点G满足GA⃗�+GB⃗�+GC⃗�=0⃗�，则G是△ABC的重心C.若¿BA⃗�+BC⃗�∨¿∨AC⃗�∨¿，则△ABC的形状为等腰三角形D.若PA⃗�·PB⃗�=PB⃗�·PC⃗�=PC⃗�·PA⃗�，则P必为△ABC的垂心8.点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有（）第3页，共1页A.若OA⃗�+OB⃗�+OC⃗�=0，则点O为▵ABC的重心B.若OA⃗�⋅(AC⃗�¿AC⃗�∨¿−AB⃗�¿AB⃗�∨¿)=OB⃗�⋅(BC⃗�¿BC⃗�∨¿−BA⃗�¿BA⃗�∨¿)=0¿¿¿¿，则点O为△ABC的垂心C.若(OA⃗�+OB⃗�)⋅AB⃗�=(OB⃗�+OC⃗�)⋅BC⃗�=0，则点O为▵ABC的外心D.若OA⃗�⋅OB⃗�=OB⃗�⋅OC⃗�=OC⃗�⋅OA⃗�，则点O为▵ABC的内心三、填空题9.一条河宽为8000m，一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，...
